Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями




Скачати 302.86 Kb.
НазваКорінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями
Сторінка1/3
Дата конвертації25.03.2013
Розмір302.86 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Інформатика > Документы
  1   2   3
Зміст

Степенева функція

  1. Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня

  2. Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями

  3. Функція y=, іі властивості та графік

  4. Ірраціональні рівняння

  5. Деякі способи розв’язування ірраціональних рівнянь

  6. Розв'язування ірраціональних нерівностей та систем ірраціональних рівнянь

  7. Степінь з раціональним показником та його властивості

  8. Властивості степенів з раціональним показником

  9. Готуємось до контрольної роботи


Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня

  1. Означення кореня n-го степеня.

Коренем n-го степеня з числа а називають таке число b n-й степінь якого дорівнює а.

Якщо a= (nєN, n≠1),то b - корінь n-го степеня з числа а.

– позначення кореня n-го степеня з числа а, число n називають показником кореня, число а - підкореневим виразом.

  1. Область допустимих значень кореня n-го степеня.

1)Корінь непарного степеня існує при будь-яких значеннях а (аєR);

2)Корінь парного степеня існує тільки при а≥0.

3. Означення арифметичного кореня n-го степеня.

Арифметичним коренем n-го степеня з невід'ємного числа а невід'ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад, =2 – арифметичний корінь третього степеня (або кубічний), оскільки 2>0 і =8.

Корінь непарного степеня із невід'ємного числа завжди можна виразити через арифметичний корінь: , де kєR, а - довільне натуральне число.

Наприклад, =-

  1. Властивості кореня n-го степеня.

Основні тотожності:

1)=0;

2)=1;

3))n=a – за означенням, причому )n+1=а для будь-яких а, ))2k =а – лише при а≥0;

4) =a, =ǀаǀ;

5) )k = для всіх а з області визначення для виразу

6)= при а≥0 – основна властивість коренів.

Корінь із добутку і частки, кореня:

=, де а≥0, b≥0;

=, де а≥0, b≥0;

= для всіх а з області визначення виразу

Приклади розв’язування вправ

  1. Знайдіть значення виразу:

а) ; б) ; в)

Розв'язання

а)=ǀ-7,3ǀ=7,3.

б) =1,22=1,44.

в)= =0,3∙5=1,5.

  1. Знайдіть значення виразу:

а) ; б)

Розв'язання

а) = = =2.

б)===

3. Спростіть вираз:

а); б), якщо а≤0; в) ;

г) ; д) ; е)

Розв'язання

а) За теоремою про корінь зі степеня маємо:

=4=ǀа7ǀ=

б)=2ǀа3ǀ.

Оскільки за умовою а≤0, то а3 Тоді =2ǀа3ǀ=-23.

в) ==.

г) = 4=ǀа3ǀ.

д) 2=

е) = 6=ǀabǀ=ǀaǀǀbǀ=a=-ab.

Вправи для самоконтролю

  1. Знайдіть:

а) ; в) г) .

2. Чому дорівнює значення виразу:

а) 4; б) 5; в) 6 ?

3. Спростіть вираз:

а) , якщо n≤0;

б) ;

в) , якщо а≤0, b≥0.

Відповіді

1. а) 20; б) 28; в) 2; г) 3.

2. а) 13; б) - 9; в) 8.

3. а) – n; б) с4; в) – 0,1а3b5.

Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями

  1. Для будь-яких чисел а і b, таких що 0≤а≤ b, виконується нерівність

<

Доведення. Доведемо методом від супротивного. Припустимо, що

Тоді за властивістю степенів із натуральним показником ( )n()n, тобто

а≥b. Це суперечить умові, що а

  1. Винесення множника з-під знака кореня

a=ǀbǀ= a>0, nєN.

  1. Внесення множника під знак кореня

b=, якщо b≥0; =-

Приклади розв’язування вправ

  1. Порівняти числа і .

Розв'язання

Спочатку запишемо і у вигляді кореня з одним і тим самим показником:

= =; ==, отже,

З нерівності 32>27 випливає, що >, отже, > .

  1. Винести множник з-під знака кореня

Розв'язання

===2

Внести множник під знак кореня а) 2; б)-3.

Розв'язання

а) 2===; б) -3=-.=-=-

Вправи для самоконтролю

  1. Винесіть множник з-під знака кореня:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Внесіть множник під знак кореня:

а) 2; б) -10; в) 4; г) 2.

3. Порівняйте:

а) і; б) і в) і .

Відповіді

  1. а) 2 ; б) 3; в) а ; г) -3аd.

  2. а) ; б) -; в) ; г) .

  3. а) >; б) > в) < .


Функція y=, іі властивості та графік

y=

n-парне

(n=2k, k є N)

y=

n-непарне

(n=2k+1, k є N)

y=

Область визначення

[0;)

R

Множина значень

[0;)

R

Парність, непарність

Ні парна, ні непарна

Непарна

Зростання, спадання

Зростає при хє[0;)

Зростає при хєR

Графік функції






Приклади розв’язування вправ

  1. Порівняйте і

Розв'язання

Маємо: = =, ==

Оскільки функція у= є зростаючою, то >

Відповідь: >
  1   2   3

Додати документ в свій блог або на сайт

Схожі:

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями iconОзначення кореня n-го степеня. Властивосты коренів
Коренем n-го степені, з числа а, будемо називати число, яке при піднесенні якого до n-го степеня дорівнює а

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями iconМетодичний тиждень
Закріпити навички добування арифметичного квадратного кореня, застосування теорем про корінь з добутку, дробу І степеня, виконання...

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями iconУзагальнення та систематизація знань за І семестр
Функції та їх графіки, Перетворення графіків функцій, Квадратична функція та Системи рівнянь 2-го степеня. Розвивати логічне мислення...

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями icon— означає твірну основу або корінь
Префіксальний спосіб: най~ий, пре-ий, над-ий, все~ий, пра~ий, за~ий, не~ий, про~сь~кий, при ий, акти~ий

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями iconОпрацювання рядкових величин. Одновимірний масив, дії над елементами масиву
В рядку, який містить арифметичний вираз, перевірити чи правильно поставлені дужки

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями iconУроку з математики
Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми: «Квадратний корінь. Дійні числа»; розвивати логічне мислення, мову, вміння...

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями iconУрок №10 Тема : Будова І функції кореня. Типи кореневих систем. Лабораторна...
Тема : Будова І функції кореня. Типи кореневих систем. Лабораторна робота №2. Корінь І кореневі системи. Видозміни кореня

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями iconТема : Дії над числами в різних системах числення
Для перетворення двоїнного числа в восьмирічне необхідно двоїнну послідовність роздрібнити на тріади справа на лево та кожну групу...

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями iconКорінь слова. Спільнокореневі слова
...

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення коренів n-го степеня. Дії над коренями iconІнструкція для медичного застосування препарату
Фармакотерапевтична група. Засоби, що застосовують при кашлі та простуд­них захворюваннях. Відхаркуючі засоби. Корінь алтею. R05С...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2013
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка