Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин)




Скачати 118.77 Kb.
НазваМетодичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин)
Дата конвертації09.03.2013
Розмір118.77 Kb.
ТипМетодичні рекомендації
uchni.com.ua > Математика > Методичні рекомендації




Методичні рекомендації

до вивчення теми



( 7 клас, 9 годин).
з застосуванням особистісно зорієнтованого

навчання

Орієнтовне тематичне планування

п/п

Тема

Кількість годин

1

Рівняння. Загальні відомості про рівняння.

1 год

2

Рівносильні рівняння.

1 год

3

Лінійне рівняння з однією змінною.

1 год

4

Розв’язування лінійних рівнянь та рівнянь, що зводяться до лінійних. Самостійна робота.

1 год

5

Рівняння як математична модель задачі.

1 год

6

Розв’язування текстових задач на рух за допомогою складання лінійних рівнянь із однією змінною.

1 год

7

Розв’язування задач геометричного змісту та задач на пропорційний поділ.

1 год

8

Розв’язування задач і вправ.

1 год

9

^ Тематичне оцінювання: контрольна робота.

1 год


Мета вивчення теми:

освітня:

  • Повторити і привести в систему відомості учнів про рівняння, корені рівняння, розв’язування рівнянь;

  • Ввести означення лінійного рівняння із однією змінною та рівняння першого степеня із однією змінною;

  • Навчити учнів розпізнавати та розв’язувати лінійні рівняння із однією змінною і рівняння, що зводяться до них;

  • Виробити навички у складанні математичних моделей задач;

  • Заохочувати учнів самостійно складати текстові задачі за відомою математичною моделлю;

  • Формувати знання, уміння та навички розв’язувати текстові задачі за допомогою лінійних рівнянь із однією змінною;

розвиваюча:

  • Розвивати творчі здібності учнів шляхом складання власних задач;

  • Стимулювати учнів до висловлювань без побоювання помилитися;

  • Формувати вміння переносити набуті знання у нові ситуації;

  • Заохочувати учнів знаходити свій спосіб роботи;

виховна:

  • Виховувати культуру математичного запису, математичної мови;

  • Виховувати працьовитість, кмітливість, увагу, спостережливість;

  • Стимулювати інтерес до нових знань і прагнення їх набути;

  • Намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Учні повинні:

  • Мати уявлення про рівняння, корені рівняння, рівносильні рівняння;

  • Розпізнавати лінійні рівняння серед даних рівнянь;

  • Наводити приклади лінійних рівнянь;

  • Характеризувати етапи розв’язування задачі за допомогою рівняння.

Знати :

  • Означення лінійного рівняння з однією змінною, рівняння першого степеня;

  • Зміст вимоги „розв’язати рівняння”;

Уміти:

  • Розпізнавати та розв’язувати лінійні рівняння із однією змінною;

  • Перевіряти, чи є дане число коренем рівняння;

  • Знаходити рівняння рівносильне даному;

  • Складати математичну модель текстової задачі;

  • Розв’язувати нескладні текстові задачі на складання лінійних рівнянь із однією змінною.

І. Вступні зауваження

На сучасному етапі оновлення освіти збільшується увага до технологій і моделей навчання, які отримали назву особистісно зорієнтоване навчання. Саме вони більш адекватні до можливостей дитини, ніж традиційні. Кінцевою метою концепції особистісно зорієнтованого навчання є особистість як головна дійова особа. Для здійснення ефективного процесу навчання необхідно враховувати особливості мислення кожного учня, властивості його пам’яті, а також його характер і волю. Навіть в учнів одного віку вказані особливості різні. Тому один і той же матеріал одні учні засвоюють швидше, а інші – повільніше. Все це обумовлює необхідність особистісно зорієнтованого підходу до навчального процесу.

Для того, щоб при вивченні теми „Лінійні рівняння з однією змінною” працювати за технологією особистісно зорієнтованого навчання, можна порадити дотримуватися наступних вимог:

  1. Забезпечення мотиваційної готовності та позитивного настрою учнів.

  2. Актуалізація і постійне звертання до суб’єктного досвіду школярів.

  3. Наявність цілей уроку та очікуваних результатів навчання.

  4. Толерантні стосунки учителя з учнями.

  5. Активне спілкування на уроці (монолог, діалог, полілог).

  6. Переважні форми роботи: фронтальна, індивідуальна, парна, групова, кооперативна.

  7. Варіативність завдань репродуктивного, частково-пошукового, дослідницького, творчого характеру.

  8. Урахування індивідуальних пізнавальних можливостей.

  9. Створення ситуації успіху на уроці.

  10. Аналіз та оцінювання учнями власної діяльності (вияснити, що вони дізналися, що їм сподобалося, а що ні, що хотілося б повторити на наступному уроці тощо).

  11. Рівень диференціації домашніх завдань, можливість вибору.

Широкі можливості для досягнення перерахованих вимог дає застосування на уроках інноваційних технологій навчання. Наприклад, працюючи за методикою технологій „Ажурна пилка”, ”Броунівський рух”, „Коло ідей” кожен учень, навчаючи один одного, має можливість відчути свою вагомість; технології „Акваріум”, „Діалог”, „Спільний проект”, які ґрунтуються на кооперативному навчанні, дають змогу створити ситуацію успіху, причому успіх кожного визначається не тільки ним самим, а й зусиллями його товаришів („Твій успіх іде на користь мені, а мій – на користь тобі”, „Ми всі поздоровляємо тебе з успіхом”); технології „Мозковий штурм”, „Дерево рішень”, „Метод ПРЕС” розвивають навички учнів грамотно висловлювати свою думку, логічне мислення, уміння дискутувати, чітко аргументувати свою позицію і т.д.

ІІ. Розв’язування лінійних рівнянь із однією змінною

У 1- 4 класах учні вже навчилися знаходити невідомі компоненти чотирьох арифметичних дій. У 5- 6 класах цей матеріал дістає певну логічну обробку і деяке узагальнення, що дає змогу виробити в учнів уміння користуватися правилами знаходження невідомих компонентів арифметичних дій в складніших ситуаціях. Учні вже володіють практикою розв’язування рівнянь на основі залежностей між компонентами і результатами дій, які умовно можна поділити на дві групи. До першої групи відносяться ті рівняння, в яких спочатку треба виконати певну додаткову дію, а потім уже застосувати відповідне правило, наприклад: 14,9 + х = 71,5 + 7,8; х – 45 = 81:27 і т.д. Другу групу становлять вправи, в яких для визначення невідомого треба послідовно застосувати два – три правила знаходження невідомих компонентів, наприклад: 42,5 + (х – 0,17) = 7,14; (х – 53) : 8 = 46; 17(4х + 1) = 85 і т.д. На початку вивчення теми „Лінійні рівняння із однією змінною” слід обов’язково систематизувати ці практичні навички та загальні відомості учнів про рівняння і корені рівняння. Організувати подібну актуалізацію опорних знань можна шляхом розв’язування усних тренувальних вправ, числові дані для яких слід вибирати невеликі, зручні для усних і напівписьмових обчислень. При цьому головна увага звертається на вміння учнів застосувати потрібне правило і зробити перевірку розв’язання. Для того, щоб учні привчалися говорити чітко, коротко, але по суті, в даному випадку зручно застосувати навчальну технологію „Мікрофон”.

На другому уроці розглядаємо поняття рівносильності рівнянь і їх властивості. Часто учні отримують таке означення: рівняння, які мають одні й ті самі корені, називаються рівносильними. Цей спрощений варіант рівносильності рівнянь учні засвоюють формально і потім виявляють безпорадність під час розв’язування такого, наприклад, завдання:

- Числа 2, 3, 7 – корені одного рівняння, а числа 1, 2, 3, 7 – корені другого. Чи рівносильні ці рівняння?

Учні вважають, що ці два рівняння мають одні й ті самі корені 2, 3, 7, а тому вони рівносильні. Щоб уникнути такої пастки, краще дати учням таке означення: два рівняння з одними й тими самими змінними називаються рівносильними, якщо кожний розв’язок одного є розв’язком другого і навпаки. Причому рівняння, які не мають коренів, теж вважаються рівносильними.

В 7 класі учні тільки починають знайомитися з принципом розв’язування більш громіздких рівнянь, тому бажано починати розв’язування рівнянь першого степеня з одним невідомим з простіших і поступово переходити до складніших. Пояснювати розв’язування складніших рівнянь можна так:

Розв’язати рівняння + 5(х – 6) – 13 = 3(2 – х) + .

Розв’язання. Замінимо дане рівняння рівносильним йому рівнянням з цілими коефіцієнтами. Для цього помножимо обидві його частини на 10:

5х + 50(х – 6) – 130 = 30(2 – х) + 2(х + 4).

Розкриємо дужки: 5х + 50х – 300 – 130 = 60 – 30х + 2х + 8.

Перенесемо члени, що містять невідоме, в ліву частину, а вільні члени – в праву: 5х + 50х + 30х – 2х = 60 + 8 + 300 + 130.

Зведемо подібні члени: 83х = 498.

Поділимо обидві частини на коефіцієнт при невідомому: х = , або х=6.

Відповідь. Х = 6.

Кожного разу писати в зошиті або на дошці „зведемо дане рівняння до рівняння з цілими коефіцієнтами”, „розкриємо дужки” і т.д. не треба; можна писати лише рівняння. Але бажано привчати учнів, щоб вони ці перетворення супроводили усно такими короткими реченнями.

Після розв’язування кількох таких рівнянь бажано ознайомити учнів із загальною схемою (алгоритмом) їх розв’язування:

1. Зводимо дане рівняння до рівняння з цілими коефіцієнтами.

2.Розкриваємо дужки.

3. Переносимо члени, що містять невідоме, в одну частину, а вільні

члени – в іншу.

4. Зводимо подібні члени в обох частинах рівняння.

5. Ділимо обидві частини рівняння на коефіцієнт при невідомому.

Але, повідомивши цей алгоритм учням, бажано зауважити, що в окремих випадках краще відходити від нього. Наприклад, щоб розв’язати рівняння х + 7 = х + 12, не треба зводити його до рівняння з цілими коефіцієнтами. Краще відразу перенести в ньому члени з невідомими в одну частину, а вільні члени – в другу: х - х = 12 – 7, звідки х = 5.

Не потрібно авторитарно заявляти, що невідомі завжди треба переносити тільки в ліву частину рівняння, а відомі – в праву. Бо звикнувши так робити, учні рівняння 15 = 3х розв’язують так: 15 = 3х, -3х = -15, 3х = 15, х = 5. Зрозуміло, що це – нераціональний спосіб. На перших порах можна сказати учням, що „невідомі переносимо в ліву частину рівняння, а відомі – в праву”, а пізніше бажано зауважити, що цілком допустимо переносити невідомі в праву частину, а відомі в ліву.

ІІІ. Задачі на складання лінійних рівнянь

Задачі на складання рівнянь дуже важливі з наукового і практичного погляду. За допомогою рівнянь розв’язують найрізноманітніші задачі не тільки на уроках математики, а й на уроках фізики, хімії. За допомогою складання рівнянь зручно розв’язувати і багато типів арифметичних задач. Але справа не тільки в зручності, алгебраїчний метод загальніший. За допомогою рівнянь можна порівняно просто розв’язувати і такі задачі, яких арифметичними способами взагалі не можна розв’язати. Крім того, розв’язування задач складанням рівнянь сприяє кращому засвоєнню учнями понять „рівняння”, „корінь рівняння”. Ось чому на цей метод розв’язування задач потрібно звернути особливу увагу. Але щоб уміти складати рівняння, учням необхідно вміти записувати у вигляді рівностей різні співвідношення між числами. Наприклад, треба вміти швидко і безпомилково замість речення „а на с більше від в” записати: а – с = в, або а = в + с, або а – в = с. Не всі учні добре справляються з такими вправами. Значна частина їх такі „переклади на мову алгебри” виконує невпевнено, тому доцільно перед розв’язуванням задач запропонувати учням спеціальні вправи, типу:

- Записати у вигляді рівності такі твердження:

1) 7 менше від 9 на 2; 2) а більше від в на с; 3) х вдвічі більше від у; 4) а від в менше втричі; 5) а становить половину с; 6) якщо а зменшити на в, то дістанемо на 5 менше, ніж с; 7) х при діленні на у дає частку в і остачу с.

Після таких вправ можна починати розв’язування задачі, поступово ускладнюючи умову задач. До найпростіших задач на складання рівнянь можна насамперед віднести задачі на відшукання чисел за їх сумою (різницею) або відношенням. Можна рекомендувати таку послідовність розгляду задач:

  • З двох яблунь зібрали 150 кг яблук; з першої у 2 рази менше, ніж з другої. Скільки яблук зібрали з кожної яблуні?

  • Купили три книжки. За першу заплатили на 1 грн 20 коп більше, ніж за другу, а за третю – в 3 рази більше, ніж за другу. Скільки коштує кожна книжка, якщо за всі книжки заплатили 26 грн 70 коп.?

  • У трьох рулонах 166 м тканини. В другому рулоні тканини в 4 рази більше, ніж у першому, а в третьому – 14 м менше, ніж у другому. Скільки метрів тканини в кожному рулоні?

  • Вага однієї деталі відноситься до ваги другої, як 5:3; крім того, відомо, що перша деталь на 17 кг важча від другої. Скільки важить друга деталь?

Для зміцнення навичок подання допоміжних невідомих через основне невідоме можна запропонувати учням розв’язати одну задачу за варіантами відносно вибору основного невідомого. Наприклад, задачу

На светр, шапку і шарф витратили 555 г вовни, причому на шапку пішло у 5 раз менше вовни, ніж на светр і на 5 г більше, ніж на шарф. Скільки вовни витратили на кожний виріб?

Можна розв’язати трьома способами, взявши за основне невідоме кількість вовни, що пішла на в’язання светра, шапки або шарфа. Для наочності можна записати різні розв’язання задачі у вигляді таблиці:

Светр

Х



5( х + 5 )

Шапка

х

Х

Х + 5

Шарф

х – 5

Х – 5

Х

Рівняння

Х+х+(х–5) =555

5х+х+(х-5)= 555

Х+(х+5)+5(х+5) = 555

На мою думку, розв’язання однієї задачі кількома способами буває значно корисніше, ніж розв’язання одним способом кількох задач.

Перед розв’язуванням найпростіших задач на зустрічний рух, учні мають усвідомити такі моменти:

  1. Якщо обидва тіла почали рухатися одночасно, то до моменту зустрічі вони рухалися однаковий час.

  2. За одиницю часу тіла зближаються на відстань, що чисельно дорівнює сумі їх швидкостей.

  3. Сума відстаней, пройдених першим і другим тілами до зустрічі, дорівнює загальній відстані між пунктами, з яких вийшли тіла.

Розв’язуючи задачі на рух в одному напрямі, бажано звернути увагу учнів на такі моменти:

  1. Якщо два тіла одночасно вийшли з різних пунктів і одне доганяє друге, то з часом відстань між ними (до зустрічі) зменшується. Після зустрічі відстань між ними збільшується.

  2. Якщо два тіла вийшли з різних пунктів і, рухаючись в одному напрямі, через якийсь час зустрілися, то різниця між відстанями, пройденими тілами до зустрічі, дорівнює відстані між пунктами, з яких вийшли тіла.

  3. Якщо з одного й того самого пункту спочатку виходить одне тіло, а пізніше друге, то до зустрічі обидва тіла пройдуть одну й ту саму відстань.

Ці залежності стануть зрозумілішими учням, якщо вдатися до графічних ілюстрацій. Взагалі, рисунок, що ілюструє умову задачі, корисно робити до будь-якої задачі на рух.

Під час розв’язування задач складанням рівнянь необхідно навчати учнів прийомів перевірки. Найпоширеніший спосіб – обґрунтування того, що знайдений розв’язок задовольняє умову. Саме умову, а не рівняння складене за умовою задачі, бо можна неправильно скласти рівняння, а розв’язати його правильно. Корисно з метою перевірки скласти й розв’язати задачу, в якій шукане число беруть за дане, а одне зданих – за шукане. Але цей спосіб пов’язаний із значними втратами часу, а тому його не можна застосовувати до всіх задач.

Корисним введенням у новій програмі з математики є введення вивчення учнями поняття „Математичної моделі”. Дуже важливо підкреслити учням, що рівняння, складене за умовою задачі, не є повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові задачі. Воно не враховує фізичні властивості предметів і явищ, про які йдеться в задачі, реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних величин. Тому розв’язки рівняння можуть не відповідати дійсності, і треба обов’язково перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі, чи враховують змістовні обмеження для значень розглядуваних величин.

Уміння розв’язувати учнями задачі важко переоцінити, бо в математиці немає розділу, в якому це вміння не потрібне. Тому дуже важливо постаратися сформулювати це вміння в учнів. Учні повинні розуміти, що процес розв’язування задач виховує в них такі якості, як уміння приймати певні незаплановані рішення на основі аналізу ситуації. Це необхідна риса сучасного працівника незалежно від його професії. А головне завдання вчителя – підготувати учнів до дорослого життя і професійної діяльності.


Схожі:

Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconМетодичні рекомендації для вчителів економіки, які працюватимуть...
Програма вивчення курсу «Економіка» в 11 класі розрахована на 35 годин. Структура курсу передбачає дотримання певної логіки, яка...
Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconМетодичні рекомендації щодо вивчення хімії в 2011-2012 н р. На вивчення...
...
Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconІнструкційно-методичні рекомендації щодо вивчення трудового навчання у 5 класі
Окрім цього, кількість годин на вивчення навчального предмета може збільшуватися за рахунок часу варіативної складової навчальних...
Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconМетодичні рекомендації до самостійного вивчення Дисципліна “Екологія”
Методичні рекомендації до самостійного вивчення студентами тем дисципліни «Основи екології»
Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconМетодичні рекомендації Технологія
Дидактичний матеріал та методичні рекомендації збірника нададуть викладачеві можливості для творчої роботи учнів на уроці української...
Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconМетодичні рекомендації до самостійного вивчення Дисципліна “Основи екології”
Методичні рекомендації до самостійного вивчення студентами тем дисципліни «Основи екології»
Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconМетодичні рекомендації щодо вивчення курсів духовно- морального спрямування...
Варіативною складовою кожного з Типових навчальних планів для учнів 1-4 класів передбачено від 1 до 3 додаткових годин, які можна...
Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconМетодичні рекомендації для самостійного вивчення дисципліни студентами...
Основи економічної теорії. Методичні рекомендації для самостійного вивчення дисципліни студентами неекономічних спеціальностей /...
Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconМетодичні рекомендації ] Інформатика. 3 клас І. В. Земляк методичні...
Схвалено до використання на засіданні методичного об’єднання вчителів інформатики Кам’янець-Подільської спеціалізованої зош №5 з...
Методичні рекомендації до вивчення теми ( 7 клас, 9 годин) iconМетодичні рекомендації до вивчення дисципліни «фінансовий менеджмент»
Методичні вказівки до вивчення дисципліни «Фінансовий менеджмент» для студентів спеціальностей 05. 01. 07 «Економіка підприємства»...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка