Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф)




Скачати 35.47 Kb.
НазваДискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф)
Дата конвертації16.08.2013
Розмір35.47 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Математика > Документы
Тема: Дискретне перетворення Фур’є (ДПФ) та швидке перетворення Фур’є (ШПФ).

Мета: Навчитися працювати з ДПФ та ШПФ.

Теоретичні відомості:

Дискретне перетворення Фурє (ДПФ):


ДПФ - це перетворення Фурє послідовності кінцевої довжини, що є сама по собі також послідовністю, а не перервною функцією і відповідає рівновіддаленим за частотою вибіркам перетворення Фурє-сигнала.

ДПФ – вводиться як :

,

де х(nT) (n=0,…, N-1)- послідовність з N-часових відліків з періодом T; X(k)- послідовність (k=0,…,N-1) з N-частотних відліків; .
^

ДПФ у матричній формі:


, (3.3)

де X і x – N-вимірні вектори, X=[X(0),X(1),…,X(N-1)]T, х=[x(0),x(T),…,x((N-1)Т)]T; WN-матриця розміром N*N з елементами d(n,k), n,k-індекси за рядком, за стовпчиком d(n,k)=WNnk ; n,k=0,1,2,…N-1.

Формула (3.1) - пряме ДПФ у матричній формі.

Обернена форма формули:

x=WN-1X, (3.4)

де WN-1 - обернена матриця до матриці WN, тобто її елемент; d-1(n,k)=1/N*WN-nk .

ДПФ вводиться для представлення як періодичних послідовностей з періодом N-відліків, так і послідовності кінцевої довжини N.

Коефіцієнти ДПФ кінцевої послідовності дорівнюють значенням її у z-перетворенні у N-точках рівномірно розподілених по одиничному колу. Формула одиничного кола:

,

де к-0,1,2,…N-1.

ДПФ виконується над кінцевою послідовністю N-відліків або над періодичною послідовністю, період якої складається також з N-відліків. Оскільки характеристики спектра послідовностей таких як спектральна густина потужності, амплітуди, фази окремих частот на практиці визначають з використанням тільки кінцевого числа відліків. Звідси випливає, що ДПФ є одним з найважливіших засобів їх визначення.

^

Завдання на лабораторну роботу:


1. Для стандартного прямокутного сигналу з частотою, що дорівнює номеру бригади, отримати його дискретний спектр за допомогою застосування ДПФ. Замалювати його амплітудно-частотну характеристику для основної частини одного періоду спектра з записом частот сигналу дискретизації та періоду спектра.

2. Проробити ті самі перетворення з стандартним трикутним сигналом.

3. Проробити ті самі перетворення з стандартним синусоїдальним сигналом.

4. Для початкового прямокутного сигналу порівняти час отримання його ДПФ та ШПФ.

5. Для початкового прямокутного сигналу повторити п.1, змінюючи декілька раз частоту дискретизації, для чого використовувати зміну інтервалу дискретизації в меню стандартного сигналу.

6. В протоколі привести отримані графіки, таблиці та математичні залежності.

7. Зробити виводи про вплив частот сигналу та його дискретизації на отриманий спектр, а також по іншій частині роботи.

трикутний





Синус



Для стандартного прямокутного сигналу(частота збільшена у 67 разів) був отриманий наступний спектр(за допомогою застосування ДПФ):







Висновок: на цій лабораторній роботі ми навчилися працювати з ДПФ та ШПФ.

Міністерство освіти і науки України

Черкаський державний технологічний університет

Кафедра спеціалізованих комп'ютерних систем

Звіт

з лабораторної роботи №3

з дисципліни: «СЦОС»

Прийняв: Виконали:

викладач ст. гр СКС-708

Караван М.А. Шмиголь В.І.

Гугін О.Е.

Лимаренко С.

Черкаси 2010

Схожі:

Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) iconПитання на екзамен по курсу
Методи керування параметрами цифрового аналізатора спектра на основі швидкого перетворення Фур’є
Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) iconЕкзаменаційні питання по курсу «цифрова обробка сигналів» 2012
Поняття згортки неперервних функцій та його особливість його Фур’є перетворення
Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) iconЕкзаменаційні питання по курсу «цифрова обробка сигналів» 2011
Поняття згортки неперервних функцій та його особливість його Фур’є перетворення
Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) iconРяд Фур’є
Фур’є можуть бути розкладені періодичні сигнали. При цьому вони представляються у вигляді суми гармонічних функцій або комплексних...
Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) iconНайпростіші перетворення графіків функцій
Улому уроці ви побачили, що використовуючи відомості про перетворення графіків функцій, цей список можна суттєво розширити. Сьогодні...
Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) iconТема: Операції С, їхні пріоритети І використання. Перетворення типів
Ціль роботи: Вивчити основні логічні, арифметичні й інші операції С, навчитися правильно складати вираження С, вивчити пріоритети...
Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) icon3. 3 Випадкові сигнали та їх характеристики
Для опису гаусівських процесів достатніми характеристиками є й кореляційна функція процесу. Однієї з характеристик випадкового сигналу...
Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) icon«Дослідження основних властивостей аналого-цифрового перетворення радіосигналів»
Експериментальне дослідження основних властивостей аналого-цифрового перетворення радіосигналів
Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) icon"Перетворення Європи в головну зовнішньополітичну сферу в політиці...
Перетворення Європи в головну зовнішньополітичну сферу в політиці Великої Британії (1960 – 1973 рр.)
Дискретне перетворення Фур’є (дпф) та швидке перетворення Фур’є (шпф) iconРозрахунки електричних кіл, виконані раніше, проводилися у припущенні,...
Процеси, що відбуваються в лінійних електричних колах при несинусоїдальних струмах І напругах, зручніше за все розраховувати, якщо...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка