Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою




Скачати 267.54 Kb.
НазваМатеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою
Сторінка1/4
Дата конвертації13.03.2013
Розмір267.54 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Астрономія > Документы
  1   2   3   4
Частина І Механіка


  1. Кінематика


Кінематика – розділ механіки, в якому вивчається механічний рух без з׳ясування причин, які викликають цей рух.

Механічний рух – це зміна положення тіла в просторі відносно інших тіл з часом. Під час вивчення будь якого руху завжди розглядають не менше двох тіл, одне з яких приймають за нерухоме і відносно його описують рух інших тіл. З вибраним тілом пов׳язують систему координат, кількість незалежних осей якої залежить від умов задачі. Наприклад, рух дощової краплинки по відношенню до поверхні Землі у безвітряну погоду досить описати вертикальною віссю ОУ, для дослідження руху краплинки з урахуванням бічного вітру доведеться вводити горизонтальну вісь ОХ.

^ Матеріальна точка. Під час вивчення руху доцільно ввести деякі спрощення. Наприклад літак, який складається з великої кількості точок по відношенню до спостерігача, що знаходиться поруч точкою не назвеш. Але той же літак, який знаходиться за сотні кілометрів від спостерігача, наближено можна вважати точкою, бо розміри літака набагато менші відстані від літака до спостерігача. Таким чином матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою. Для відповіді на запитання – чи є тіло матеріальною точкою, завжди порівнюють розміри даного тіла і відстань від тіла до спостерігача. Якщо розміри тіла набагато менші відстані від тіла до спостерігача, то дане тіло можна вважати матеріальною точкою. У випадках, коли тіло неможливо розглядати як матеріальну точку, рух розглядають як суму двох незалежних рухів: поступального і обертального.
^ Поступальний рух – це рух, при якому кожна точка тіла описує однакові траєкторії. Будь яка пряма вісь (Мал.1), пов׳язана з рухомим тілом залишається паралельною самій собі. Прикладом такого руху є рух поршня в циліндрі двигуна, рух вантажа в кабіні ліфта і тому подібне.
^ О
Мал.1
бертальний рух
– це рух (Мал 2), при якому кожна точка тіла рухається по колам, центри яких лежать на одній і тій самій прямій (осі обертання).
Траєкторія – це лінія, по якій рухається, рухалося, або може рухатися тіло. Подібна лінія не має одиниць вимірювання, вона тільки описує рух. Довжина траєкторії позначається l і вимірюється в метрах.

[l] = м


Мал.2

^ Системи відліку. Під час розв׳язання будь якої задачі на рух її успішний розв׳язок буде залежати від вибору системи відліку. Тіло, або сукупність тіл, нерухомих по відношенню самих до себе, відносно якої визначається положення тіла в просторі і часі називають системою відліку. З точки зору кінематики всі системи відліку рівноправні. Це означає що неможливо віддавати перевагу одній системі відліку по відношенню до інших. Під час розв׳язування задачі вибір системи обумовлено лише доцільністю. В сучаснній фізиці користуються просторовою системою координат. Основою такої системи є трійка лінійно незалежних напрямлених відрізків, які називають координатними осями, що виходять з однієї точки – початку відліку. Положення матеріальної точки М у просторовій системі відліку визначається радіус-вектором r, проведеним з початку відліку О в цю точку М. Рух точки описують у вигляді векторної суми незалежних рухів вздовж трійки просторових осей: ОХ, ОУ, ОZ (Мал.3). В декартовій системі координат маємо:

r = xi + yj + zk (1)

де I, j, k – орти (одиничні вектори), напрямлені вздовж координатних осей ОХ, ОУ, ОZ; величини х, у, z – проєкції радіус вектора r на ці осі. Для прямокутної системи відліку:

ij = jk =ki = 0, │i│ = │j│ = │k│ (2)

Положення точки М задається трійкою координат:

М = М(х;у;z)
Для визначення положення точки М в просторі радіус-вектор r вважається залежним від параметра t, який називають часом. Сучасна механіка часом між двома подіями в заданій точці простору вважає різницю між показами хронометра, в основі роботи якого лежить періодичний і рівномірний фізичний процес. В СІ за одиницю часу прийнято секунду:

[t] = c



З
Мал.3
а визначенням:

1с = 9 192 631 770 Т (133Cs), де Т(133Cs) – період випромінювання, який відповідає переходу між двома тонкими рівнями основного стану атома цезію при відсутності зовнішніх полів.

Під час руху точки її радіус-вектор і координати є функціями часу:

r = r(t); x = x(t); y = y(t); z = z(t). (3)

r = r(t) = x(t)I + y(t)j + z(t)k (4)

ці рівняння називають кінематичними рівняннями руху точки, заданими відповідно в векторній і координатній формах. Це означає, що будь якому векторному рівнянню на площині відповідають два скалярні.
Відстань між двома точками, вибраних на траєкторії називають пройденим шляхом і позначають ΔS. Напрямлений відрізок, що сполучає початок і кінець траєкторії називають переміщенням і позначають S. Більшість задач шкільного курсу фізики використовує простіші модифікації просторової системи відліку, серед яких одномірна система відліку ОСВ, двомірна ДСВ та тримірна ТСВ.

^ Одномірна система відліку. Подібні системи поширені для опису простих прямолінійних рухів, або для опису векторів, що діють вздовж однієї прямої.
О М М׳ Х







0 х0 Δх х

Нехай матеріальна точка М має початкову координату х0 (відстань від початку відліку О, до положення точки М на осі) і через деякий час зміщується в положення М׳ з координатою х. Тоді пройдений точкою шлях можна обчислити через зміну координати:

ΔS = Δx = x – x0

З останнього рівняння кінцева координата: х = х0 + Δx = х0 + ΔS
^ Двомірна система відліку. Подібна система найчастіше використовується під час описання руху на площині, або дослідження залежності однієї фізичної величини від іншої (Мал.4).



П
Мал.4
ереміщення S матеріальної точки М в такій системі можна описати через зміну координат:

‌ │S‌ │2 = Δx2 + Δy2 = (x – x0)2 + (y – y0)2

або: (5)

Напрям переміщення S задають кутом α:
; (6)
Під час роботи з векторами в деякій системі відліку в більшості випадків корисно виражати вектор через його проекції на осі. Проекцією вектора на вісь називають відрізок, утворений проєкціями початку і кінця вектора на вибрану вісь. Проєкції позначають тією ж буквою, що і вектор але приписують знизу символ осі:

Sx = x – x0 = Δx ; x = x0 + Sx

Sy = y – y0 = Δy ; y = y0 + Sy

Тоді модуль переміщення: (7)

Напрям вектора: (8)

Проєкції вектора на осі є складовими вектора і мають назви: проєкція на вісь ОХ – тангенціальна складова, проєкція на вісь ОУ – нормальна складова. Знак проєкції визначають так:

а) Якщо напрям вектора збігається з напрямом осі, то проєкція вектора додатня. S



Sx = Scosα > 0 α

б) Якщо напрям вектора не збігається з напрямком вибраної осі, то проєкція

вектора від׳ємна. Sx x

Sx = - Scosα < 0 S

α







Sx x

в) Якщо вектор перпендикулярний до вибраної осі, то його проєкція дорівнює нулю.
Швидкість. Рух точки в кінематиці неможливо описати без урахування бистроти зміни її координати. Будь яке тіло не здатне миттєво змінити своє положення в просторі, на це потрібен деякий інтервал часу Δt. Тому відношення переміщення тіла до інтервалу часу, протягом якого це переміщення здійснено називають швидкістю.

(9)



^ Рівномірний прямолінійний рух. Рух, при якому тіло за любі рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення називають рівномірним і прямолінійним. Під час подібного руху швидкість тіла залишається сталою (модуль і напрям швидкості незмінні).
Δх1 = Δх2 = Δх3 = ...



Δt1 = Δt2 = Δt3 = …

З рівняння швидкості рівномірного прямолінійного руху нескладно отримати рівняння координати точки:




(10)
^ Графіки рівномірного прямолінійного руху. Для побудови графіків рівномірного прямолінійного руху слід уважно проаналізувати рівняння (10).






Задача 01. Рух матеріальних точок задано рівняннями: х1 = 2 + 3t, x2 = 4 – t. Визначити початкові координати тіл, швидкості руху, час і місце зустрічі.
х1 = 2 + 3t З наведених в умові задачі рівнянь руху визначаємо початкові координати і швидкості тіл:

x2 = 4 – t (І) x01 = 2 м. V1 = 3 м/с.

(ІІ) x02 = 4 м. V2 = - 1 м/с.

x01, x02 ? Побудуємо графіки рухів на одних осях:

v1, v2 ?

x1 = x(t) Виконання побудови

x2 = x(t) традиційне, але простіше
будувати графік прямолінійного рівномірного руху так:

а) початкова координата х0 = 2 м, це точка на осі ОХ, з якої починається перший графік.

б) Усно обчислимо наступну координату тіла через 1 с:

х = 2 + 3·1 = 5 м.

в) З׳єднаємо утворені точки прямою, пам׳ятаючи, що графік х(t) може існувати тільки в І та іv чверях (час t не може бути від׳ємним).
Слід звернути увагу на кути нахилу графіків до осі часу t. Для першого тіла цей кут гострий (швидкість v1>0), для другого – тупий (v2<0). Дійсно, в данних випадках швидкість є кутовим коєфіцієнтом:



Розглянемо точку перетину двох графіків. Ця точка є спільною для обох графіків, її проєкція на вісь часу дає час зустрічі tз, а проєкція на вісь координат дає координату зустрічі хз. Наближене значення цих величин можна знайти за малюнком. Точніше підрахувати час і координату зустрічі можна аналітично, врахувавши, що на момент зустрічі тіла мають однакову координату.

х1 = х2
2 + 3t = 4 – t

4t = 2

tз = 0,5 c

х1 = х2 = 4 – 0,5 = 3,5 м.
Відповідь: Тіла зустрінуться через 0,5 с в точці з координатою 3,5 м.
^ Прямолінійний нерівномірний рух. Рух, при якому тіло за любі рівні проміжки часу здійснює неоднакові переміщення, називають нерівномірним.

Δx1 ≠ Δx2 ≠ Δx3 ≠ …



Δt 1 = Δt2 = Δt3 = …

Для даних випадків використовують середню швидкість.

(11)
Слід зауважити, що у випадках, коли на всій ділянці шляху тіло змінює свою швидкість лінійно ( за любі рівні проміжки часу швидкість змінюється на одну і ту саму величину), то користуються середньою гармонійною швидкістю:
(12)

де v – кінцева швидкість, v0 – початкова швидкість тіла.
^ Миттєва швидкість. В загальних випадках, коли швидкість тіла змінюється хаотично, коритуються миттєвою швидкістю. Миттєвою називають швидкість тіла в даний момент часу, або швидкість в даній точці траєкторії.

Δх

х


Δt→0
На траєкторії руху точки вибирають малий інтервал шляху, який тіло всигає пройти за нескінчено малий інтервал часу Δt→0. На такому проміжку шляху вважають рух рівномірним і прямолінійним.


Таким чином швидкість є бистротою зміни координати, або першою похідною координати за часом:
= х׳(t) (13)
  1   2   3   4

Схожі:

Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconДомашня контрольна робота з теми «Динаміка»
Тіло масою 25 кг піднімається вгору на ліфті с прискоренням 1,5 м/ Знайти вагу цього тіла
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconЗадачі до річного заліку 10 клас
Тіло масою 100г піднімають на висоту 0,2м по похилій площині довжиною 0,5м, прикладаючи силу 0,5 Н. Знайти затрачену Роботу по підйому...
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою icon«Відносність руху. Траєкторія й шлях»
Виберіть правильну відповідь. Довжину траєкторії, по якій рухається тіло протягом деякого проміжку часу, називають
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconСтан людини, що характеризується підвищеної схильністю до переживань,...
Не знає, коли на маму можна покластися І чи можна їй довіряти. Така недовіра зерно в родючому грунті, з якого виростає тривожність....
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconЯкі сили треба прикласти до кінців дроту, жорсткість якого 100 кН/м, аби розтягнути її на 1 мм?
Для рівномірного руху тіла масою 5 кг приклали силу 10 Н. Знайти коефіцієнт тертя
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою icon«Якщо людина не дотримується дієти, то навіщо їй лікуватися?»        
Осягнувши цю таємницю, людина може не тільки наситити своє тіло, але також І вилікувати його, без застосування медикаментозних засобів,...
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconВалентин Стецюк Вступ до курсу досліджень передісторичних етногенетичних...
Його гіпотеза не знайшла широкої підтримки у вченому світі, але факти подібності між сино-тибетськими І кавказькими (північнокавказькими)...
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconЯк ви добираєтесь до школи?
Сума 26-50 спосіб життя досить здоровий, але якщо змінити шкідливі звички, його можна було б покращити
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconДії, які можна виконати за допомогою текстового процесора: вводити...
Редактор перево­дить курсор на новий рядок сам. Entеr натискай тільки в кінці абзацу
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconІнформація про необхідні технічні, якісні та кількісні характеристики предмета закупівлі
Консистенція однорідна за всією масою, без наявності відчутних органолептичних кристалів молочного цукру. Допускається незначна мучниста...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка