Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою




Скачати 267.54 Kb.
НазваМатеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою
Сторінка3/4
Дата конвертації13.03.2013
Розмір267.54 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Астрономія > Документы
1   2   3   4
Задача 05 Тіло кинуте горизонтально із швидкістю v0 . Визначити нормальне аn і тангенціальне ат прискорення через час t0 після початку руху.

V0; t0



a
V( t )
τ ? an ? Повне прискорення тіла – прискорення вільного падіння:


Тангенціальне прискорення ат міняє величину швидкості, а нормальне прискорення аn міняє тільки напрм швидкості. Позначимо кут α – кут між вертикаллю і дотичною до траєкторії, тоді:

аn = g sinα

aτ = g cosα

З малюнка:



Для вибраної системи рух тіла розкладається на два незалежних рухи: вздовж осі ОХ рух тіла – рівномірний і прямолінійний, vx = v0 , горизонтальна складова швидкості не змінюється і рух вздовж осі ОУ, цей рух – рівноприскорений, з прискоренням а = g. Вздовж осі ОУ тіло посинає рухатися з нульовою горизонтальною швидкістю, яка починає наростати по мірі руху:

vy = gt.

Тоді повна швидкість:


Тоді у момент часу t = t0




Задача 06 Тіло кинуто горизонтально з вертикальної стіни висотою 10 м зі швидкістю 5 м/с. З якою швидкістю та під яким кутом тіло впаде на землю?

h = 10 м

v1 = v0 = 5 м/с




v , α ?











Задача 07 Тіло кидають з початковою швидкістю v0 під кутом α до горизонту. Обчислити час руху, максимальну висоту під׳єму, максимальну дальність польоту та оптимальний кут, при якому дальність польоту буде максимальною.

v0 ; α



t; hmax; lmax;; αопт ?

Тіло, кинуте під кутом до горизонту рухається по параболі, приймаючи фактично участь одночасно в двох незалежних рухах: русі по горизонталі ( вісь ОХ ) і русі по вертикалі ( вісь ОУ ). З малюнка видно, що вектор прискорення вільного падіння напрямлено вертикально вниз. Проєкція gх = 0, це означає, що відносно осі ОХ рух рівномірний і прямолінійний. На вісь ОУ проєкція gy = - g, а це означає, що рух тіла відносно осі ОУ рівноприскорений з прискоренням а = -g. Вектор початкової швидкості тіла v0 має дві складові: vx – тангенціальна складова початкової швидкості, vy – нормальна складова.

З малюнка :



Рух тіла задано кінематичними рівняннями:




  1. Загальний час польоту можна отримати з другого рівняння системи, врахувавши, що у0 = 0, координата у в момннт падіння дорівнює нулю ( у = 0 ). Тоді:



  1. Максимальну висоту польоту можна обчислити з наступних міркувань. Час під׳єму тіла дорівнює часу падіння ( парабола симетрична ), тому час, затрачений на піднімання до максимальної висоти дорівнює половині загального часу польоту:


Тоді:






  1. Дальність польоту обчислимо з першого рівняння системи:




  1. Оптимальний кут, при якому дальність польоту буде максимальною, можна отримати з останнього виразу для максимальної дальності польоту. Проаналізуємо цей вираз:



v02 = const – за умовою задачі

g = const

~ sin2α. Відомо, що функція sin набуває максимального значення (max (sinα) = 1) при куті 90о. Тоді:

sin2α = 1

2α = 90o

α = 45o

Оптимальний кут кидка, при якому дальність буде максимальною становить 45о.
Задача 08 Матеріальна точка, переміщуючись з постійним прискоренням, проходить послідовно два відрізки шляху по 10 м кожний. Перший відрізок шляху був пройдений за 1,05 с, а другий – за 2,2 с. Знайти прискорення матеріальної точки та її швидкість на початку першого відрізку шляху.
S = 10 м S1 = S2

t1 = 1,05 c

t2 = 2,2 c O

a = const

t1 t2

a; v1 ?
Рівняння руху матеріальної точки на відрізках шляху:

v2 – швидкість точки на початку другого відрізку.

Після підстановки:
З отриманого рівняння виражаємо v1 :



Отриманий результат v1 підставимо в перше рівняння для S1:


Звідси:



Задача 09 З найвищої точки похилої площини довжиною L та кутом нахилу β кидають тіло з початковою швидкістю v0 під кутом α до горизонту. Знайти відстань l вздовж похилої площини від точки кидання до точки падіння, якщо висота похилої площини y0 = h.




L; β; α; v0; Вибираємо систему відліку ХОУ. Тоді кінематичні рівняння тіла матимуть вигляд:

Y0 = h. ( 1 )

l - ?




В точці падіння:

( 2 )

Порівняємо системи ( 1 ) і ( 2 ), та виключимо час руху t :



Зауваження: Якщо в подібній задачі задано кут по відношенню до похилої площини ( φ = α + β ), то відповідь прийме вигляд:



Розв׳язок має зміст при виконанні умови: l<
Задача 10 Рух матеріальної точки описується рівняннями проєкцій на координатні осі:



Знайти модуль і напрям швидкості матеріальної точки.



У З рівнянь проєкцій маємо:

Vx = b: Vy = d
V

Vy
φ

Vx


Відносність руху. Досить часто рух тіл розглядають відносно інших тіл, які в свою чергу рухаються по відношенню до системи відліку, яку прийнято умовно за нерухому. Рух тіла відносно системи координат пов׳язаної з рухомим тілом називають відносним, а рух самої рухомої системи відліку відносно нерухомої називають переносним. Результуючий рух тіла відносно нерухомої системи відліку називають абсолютним. У відповідності до цього вирізняють відносні, переносні і абсолютні переміщення, швидкості і прискорення.
У V0 Va






Vп




О׳ Х׳




О Х

ХОУ – нерухома система відліку, Х׳О׳У׳ – рухома система відліку, V0 – відносна швидкість, Vп – переносна швидкість (швидкість рухомої системи відліку відносно нерухомої), Va – абсолютна швидкість тіла. З малюнка видно, що:



Аналогічно:



Слід пам׳ятати, що останнє векторне рівняння для прискорення справедливе лише для поступального руху тіла.


Задача 11 Два літаки рухаються під кутом α маючи швидкості V1 I V2 відповідно. Обчислити відносну швидкість літаків та відстань між ними в момент часу t.




V1; V2; α Зобразим схематично вектори швидкості літаків, проведені з однієї точки. Тоді відносна

t Швидкість літаків дорівнює різниці:

V12 ; S
Векторну різницю V12 доцільно

обчислити з малюнка, скориставшись

V2 теоремою косинусів:


Β V12


α

Тоді відстань між літаками:





V1


Задача 12 Човен рухається відносно води в річці із швидкістю v під кутом α до течії, швидкість якої u. Знайти абсолютну швидкість човна відносно берега та його переміщення за час t.


V; u; α; t

Va S ?
V Va





α



β
u


За означенням:



З малюнка маємо:



Напрямок човна (sinβ) обчислимо, скориставшись теоремою синусів:



Переміщення човна за час t:



Задача 13 Відносно автомобіля, що рухається рівномірно, назустріч йому, з інтервалом у 6 хвилин проходять два потяги, маючи швидкість 60 км/год. Другий потяг вийшов зі станції через 10 хвилин після першого. Яка швидкість автомобіля?

У S = const

Vп1 = Vп2 = 60 км/год Vn Vn

t = 10 хв Х

τ = 6 хв

О Va

Va - ?



τ = 6 хв
Вибираємо систему відліку, пов׳язану з одним з потягів ( ХОУ ). З точки зору пасажира, обидва потяги нерухомі і знаходяться на відстані:

S = Vnτ

Тоді автомобіль проходить мимо нього із швидкістю:

Vn + Va

Долаючи відстань S за час t.



1   2   3   4

Схожі:

Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconДомашня контрольна робота з теми «Динаміка»
Тіло масою 25 кг піднімається вгору на ліфті с прискоренням 1,5 м/ Знайти вагу цього тіла
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconЗадачі до річного заліку 10 клас
Тіло масою 100г піднімають на висоту 0,2м по похилій площині довжиною 0,5м, прикладаючи силу 0,5 Н. Знайти затрачену Роботу по підйому...
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою icon«Відносність руху. Траєкторія й шлях»
Виберіть правильну відповідь. Довжину траєкторії, по якій рухається тіло протягом деякого проміжку часу, називають
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconСтан людини, що характеризується підвищеної схильністю до переживань,...
Не знає, коли на маму можна покластися І чи можна їй довіряти. Така недовіра зерно в родючому грунті, з якого виростає тривожність....
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconЯкі сили треба прикласти до кінців дроту, жорсткість якого 100 кН/м, аби розтягнути її на 1 мм?
Для рівномірного руху тіла масою 5 кг приклали силу 10 Н. Знайти коефіцієнт тертя
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою icon«Якщо людина не дотримується дієти, то навіщо їй лікуватися?»        
Осягнувши цю таємницю, людина може не тільки наситити своє тіло, але також І вилікувати його, без застосування медикаментозних засобів,...
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconВалентин Стецюк Вступ до курсу досліджень передісторичних етногенетичних...
Його гіпотеза не знайшла широкої підтримки у вченому світі, але факти подібності між сино-тибетськими І кавказькими (північнокавказькими)...
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconЯк ви добираєтесь до школи?
Сума 26-50 спосіб життя досить здоровий, але якщо змінити шкідливі звички, його можна було б покращити
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconДії, які можна виконати за допомогою текстового процесора: вводити...
Редактор перево­дить курсор на новий рядок сам. Entеr натискай тільки в кінці абзацу
Матеріальною точкою називають тіло, розмірами якого можна знехтувати, але не його масою iconІнформація про необхідні технічні, якісні та кількісні характеристики предмета закупівлі
Консистенція однорідна за всією масою, без наявності відчутних органолептичних кристалів молочного цукру. Допускається незначна мучниста...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка