МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками




Скачати 112.42 Kb.
НазваМатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками
Дата конвертації06.03.2013
Розмір112.42 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Фізика > Документы
"Электромашиностроение и электрооборудование"

Республиканский межведомственный научно-технический сборник №53 1999

http://www.library.ospu.odessa.ua/online/periodic/ee_53/11.arj
УДК 621.313
Р. В. Фільц, д-р техн. наук, В. М. Гладкий
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної

електриЧної машини з синусними обмотками



Розроблена математична модель узагальненої неявнополюсної електричної машини з синусними обмотками для розрахунку перехідних електромеханічних процесів з урахуванням насичення магнітопроводу, безпосередньо придатна для її використання при роботі машини як елемента електромеханічної системи.

Разработана математическая модель обобщенной неявнополюсной электрической машины с синусными обмотками для расчета переходных электромеханических процессов с учетом насыщения магнитопровода, непосредственно пригодная для ее использования при работе машины как элемента электромеханической системы.

A mathematical model for electromechanical transients calculation of generalized nonsalient-pole electrical machine with sinusoidal windings allowing for saturation core and directly applicable for using as an electromechanical system transients model element has been developed.

© Фільц Р. В., Гладкий В. М., 1999

У сучасних електроприводах та електроенергетичних установках широко застосову­ються одно- й багатофазні індукційні машини, обертові перетворювачі кількості фаз, індукційні регулятори напруги, фазорегулятори тощо, спільною рисою яких є наявність магнітопроводу неявнополюсної конструкції. Моделювання електромеханічних перехідних процесів у таких електроприводах та електроенергетичних установках повинно здійснюватись з застосуванням моделей електричних машин, представлених у вигляді, придатному до безпосереднього їх використання в моделі електромеханічної системи (ЕМС), тобто незалежному від структури системи.

Задовільна точність моделювання машин цього типу вимагає врахування явища насичення магнітопроводу й у переважній більшості випадків може бути осягнена в припущенні про гармонічний розподіл провідників фаз уздовж кутової координати. Аналіз літератури з математичного моделювання в цій галузі показав, що за вказаних умов відомі моделі:

опрацьовані тільки для пристроїв з конкретними кількостями фаз статора й ротора і, отже, проблема з урахуванням насичення магнітопроводу не є розв’язаною на такому ж рівні загальності, який досягнено в теорії ненасичених неявнополюсних машин [3];

грунтуються на застосуванні різноманітних явних методів чисельного інтегрування систем рівнянь, спільними недоліками яких є нагромадження похибки й неможливість безпосереднього застосування до моделювання процесів у системах, які містять безреактивні гілки [6, 2].

Розв’яжемо задачу конструювання математичної моделі електричної машини як елемента системи на підставі теорії узагальненого електромеханічного перетворювача [5] і сучасної теорії

електричних кіл [1] з використанням неявного методу g-того порядку інтегрування системи рівнянь стосовно до узагальненої неявнополюсної електричної машини з синусними обмотками (НЕМСО), під якою розумітимемо 2p-полюсну машину з неявнополюсним шихтованим магнітопроводом і S-фазною обмоткою на статорі та R-фазною обмоткою на роторі, провідники фаз яких розкладені вздовж кутової координати за гармонічним законом [4].

Нехай n-та НЕМСО є елементом ЕМС, яка складається з N машин цього типу. Усі величини, що стосуються до n-тої НЕМСО, відзначатимемо нижнім індексом n.

Як показано в [4], магнітно-механічна характеристика узагальненої НЕМСО

;

(1)

описується рекурентною системою рівнянь

;

(2)

;

(3)

; ,

(4)

де – вектор струмів фаз n-тої НЕМСО;

– вектор потокозчеплень фаз n-тої НЕМСО;

, – відповідно кут повороту ротора та електромагнітний момент n-тої НЕМСО;

– вектор (з лінійного простору) проекцій на осі нерухомої системи координат просторового вектора (тобто вектора з евклідового простору) результуючої магніторушійної сили обмоток n-тої НЕМСО;

– вектор (з лінійного простору) проекцій на ці ж осі просторового вектора основного магнітного потоку;






– стала матриця індуктивностей розсіяння фаз n-тої НЕМСО;

– матриця ефективних кількостей витків фаз n-тої НЕМСО;



(5)

– матриця, що перетворює прoекції вектора на осі системи у його проекції на осі фаз статора й ротора, положення яких відносно статора й ротора визначаються відповідно кутами ,..., і ,...,;

.

(6)

Тут і надалі індекс “*” означає транспонування.

Векторна функція (3) є магнітною характеристикою магнітопроводу n-тої НЕМСО і конкретизується сукупністю скалярних функцій

; ; ; ,

(7)

де скалярна функція описує залежність модуля вектора від модуля вектора і є характеристикою намагнічування магнітопроводу n-тої НЕМСО.

Кожну з фаз n-тої НЕМСО представимо у вигляді двополюсного елемента, електричний стан якого описуватимемо сукупністю потенціалів його полюсів і полюсними струмами, спрямованими від фази до відповідного полюса. Очевидно, що полюсні струми фази є однаковими за величиною і протилежними за знаком. Занумеруємо полюси фаз n-тої НЕМСО (n=1,...,N) індексами ; ; ...; ; ; ; ; ...; ; , де остання цифра 1 відповідає початкові фази, а остання цифра 2 – кінцеві фази. Тоді вектор напруг фаз n-тої НЕМСО визначатиметься через вектор потенціалів полюсів фаз за формулою

,

(8)

де – матриця розміру ,

а вектор полюсних струмів n-тої НЕМСО визначатиметься через вектор струмів її фаз за формулою

.

(9)

Векторне рівняння електричного стану n-тої НЕМСО має вигляд

,

(10)

де – матриця опорів фаз;

– вектор ввімкнених у гілки n-тої НЕМСО зовнішніх електрорушійних сил як відомих функцій часу.

Нехай ЕМС має Q незалежних вузлів. За першим законом Кірхгофа для незалежних вузлів ЕМС маємо векторне рівняння

,

(11)

де – матриця розміру , у якій елемент , якщо k-тий полюс n-тої НЕМСО під’єднаний до j-ого вузла ЕМС, в іншому випадку . При цьому вектор потенціалів полюсів фаз n-тої НЕМСО визначається через вектор потенціалів незалежних вузлів ЕМС за формулою

.

(12)

Нехай вали НЕМСО, з яких складається ЕМС, сполучені механічно у валів ЕМС. Векторне рівняння механічного стану валів ЕМС має вигляд

,

(13)

де , – відповідно момент інерції та кутова швидкість ротора n-тої НЕМСО;

– вектор прикладених до валів ЕМС зовнішніх моментів як відомих функцій часу;

– матриця розміру , у якій елемент , якщо ротор n-тої НЕМСО під’єднаний до k-того вала ЕМС так, що прийнятий додатний напрям обертання ротора n-тої НЕМСО збігається з прийнятим додатним напрямом k-того вала ЕМС, і дорівнює –1, якщо ці напрями протилежні, а всі інші елементи матриці дорівнюють нулеві.

Кут повороту ротора n-тої НЕМСО визначається через вектор кутів повороту валів ЕМС за формулою

.

(14)

Кутова швидкість ротора n-тої НЕМСО зв’язана з її кутом повороту ротора співвідношенням

.

(15)

Система рівнянь (1), (8) – (15) разом з початковими умовами при

; ; (n=1,...,N)

(16)

визначає задачу Коші, розв’язком якої є обчислюваний електромеханічний процес ЕМС.

До інтегрування цієї системи рівнянь застосуємо формулу диференціювання назад g-того порядку [7].

Алгебризувавши похідні в диференційних рівняннях (10), (13), (15) за формулою диференціювання назад g-того порядку, отримуємо алгебричні рівняння

(n=1,...,N);

(17)

;

(18)

(n=1,...,N),

(19)

де , , , , , – невідомі значення змінних стану в момент ;

, – відомі значення вимушуючих сил у момент ;

, , – обчислені на попередніх g кроках інтегрування значення змінних , , у моменти ;

, (j=1,...,g) – коефіцієнти, що визначаються сукупністю значень , ,..., [7].

Помноживши обидві сторони рівняння (18) на , отримуємо рівняння

.

(20)

Рівняння (17) – (20) разом з рівняннями (1), (8), (9), (11), (12), (14) утворюють нелінійну систему алгебричних рівнянь з невідомими , , , , , , , , , . До її розв’язування застосуємо метод Ньютона.
^

Лінеаризована система рівнянь на i-тій ітерації методу Ньютона має вигляд


;

(21)

;

(22)

;

(23)

;

(24)

;

(25)

;

(26)

;

(27)

;

(28)

;

(29)

,

(30)

де , , , , , , , , , – поправки невідомих на i-тій ітерації кроку інтегрування;

, , – значення нев’язок

;




;

(31)






рівнянь (11), (17), (20) відповідно, обчислені за (i–1)-им наближенням невідомих;

, , , – значення елементів тензора магнітно-механічних параметрів n-тої НЕМСО



,

(32)

обчислені за (i–1)-им наближенням невідомих , , , , причому



Підставивши (24) до (21), отримуємо

,

(33)

де

.

(34)

Підставивши (33) до (27), з урахуванням (29), (30) маємо



(35)

а підставивши (35) до (28), отримуємо рівняння

,

(36)

де

;




;

(37)

.




Аналогічним чином отримуємо рівняння

,

(38)

де

;




;

(39)

.




На i-тій ітерації розв’язування нелінійної системи алгебричних рівнянь (17) – (20), (1), (8), (9), (11), (12), (14) необхідно виконати такі операції:

за (i–1)-им наближенням невідомих обчислити значення , , нев’язок рівнянь виду (17), (11), (20), значення магнітно-механічних параметрів (32) усіх машин електромеханічної системи, значення рівнянь і значення матриць (37), (39), які є коефіцієнтами лінійної системи алгебричних рівнянь (36), (38);

розв’язати систему (36), (38) чисельним методом;

обчислити i-те наближення невідомих , за формулами

; ;




обчислити поправки векторів струмів гілок усіх машин за формулою виду (33);

обчислити i-те наближення векторів за формулами виду

;




обчислити i-те наближення невідомих , , , , , , послідовно за формулами (14), (12), (8), (9), (2) – (4), (19).

З симетрії тензора магнітно-механічних параметрів НЕМСО і структури формул (37), (39) випливає, що матриці і симетричні, а , і, отже, матриця коефіцієнтів лінійної системи алгебричних рівнянь (36), (38) симетрична, що з погляду числової стійкості алгоритму є істотною перевагою пропонованої моделі порівняно з моделями, які грунтуються на застосуванні явних методів інтегрування систем диференційних рівнянь.

Викладені теоретичні положення реалізовано в моделюванні різноманітних електромеханічних систем.

Список використаної літератури

1. Блажкевич Б. І. Основи теорії лінійних електричнихї кіл. Київ: Наукова думка, 1964. – 442 с.

2. Плахтына Е. Г. Математическое моделирование электромашинно-вентильных систем. Львов: Вища школа, 1986. – 164 с.

3. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. М.:Энергия, 1964.–528 с.

4. Фільц Р.В., Гладкий В. Математична модель електромеханічних перехідних процесів узагальненої неявнополюсної електричної машини з синусними обмотками. Електромеханіка. Теорія і практика. Праці наук.-техн. конф., присв. 100-річчю від дня народження видатного українського вченого-електромеханіка Тихона Губенка. Львів-Славськ, 1996. – С. 185 – 187.

5. Фильц Р.В. Магнитно-механические параметры электромеханических преобразователей энергии. Известия вузов, Электромеханика, 1988. – С. 18 – 22.

6. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев: Наукова думка, 1978. – 208 с.

7. Чуа Л. О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. М.: Энергия, 1980. – 638 с.

Получено 28.07.99




Схожі:

МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками icon5. Частотне керування асинхронним двигуном в системі координат статора а-b
Модель ад в системі координат а-b виведемо таким чином. Для опису електричної частини машини скористаємося рівняннями електричної...
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками iconВступ
Перші електричні пральні машини серійно стали випускатись в Італії у 1945 р., коли брати Фумагаллі наладили випуск електричної пральної...
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками iconКонтрольна робота з бухгалтерського
Облік процесу заготівлі. Математична модель процесу заготівлі. Обчислення собівартості придбаних засобів виробництва 4
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками iconВстановити операційні системи qnx, pcbsd, Linux Ubuntu на платформі vmware
Ь обчислювальної машини, створеної шляхом віртуалізації обчислювальних ресурсів: процесора,оперативної пам'яті, пристроїв зберігання...
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками iconКонспект лекцій з навчальної дисципліни "спеціальні електричні машини"...
Конспект лекцій з навчальної дисципліни "Спеціальні електричні машини" для студентів денної форми навчання зі спеціальності 092200...
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками iconЛічильник електричної енергії нік 2104 Паспорт аашх. 411152. 014 Пс
Лічильник електричної енергії нік 2104 (далі лічильник), є електронним І призначений для вимірювання активної енергії по одному,...
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками iconПлан Поняття про концептуальну модель. Поняття датологічної моделі даних
Проектування інформаційних систем, що включають бази даних, здійснюється на фізичному І логічному рівнях. На логічному рівні проектується...
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками icon34 від ­­­­­12 березня 2012 року засідання комітету з конкурсних...
Заст голови комітету з конкурсних торгів Гриньова М. О. внесла на розгляд питання про здійснення закупівлі електричної енергії (код...
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками icon33 від ­­­­­12 березня 2012 року засідання комітету з конкурсних...
Заст голови комітету з конкурсних торгів Гриньова М. О. внесла на розгляд питання про здійснення закупівлі електричної енергії (код...
МатематиЧна модель узагальненої неЯвнополюсної електриЧної машини з синусними обмотками icon2. 2 Модель мережі доступу
Для розрахунку необхідної кількості onu І довжини ок пропонується модель мережі абонентського доступу, наведена на рис. 5
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка