Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни




Скачати 0.68 Mb.
НазваМіністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни
Сторінка4/8
Дата конвертації07.03.2013
Розмір0.68 Mb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Фізика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8

^ Лабораторне завдання|
Завдання|задавання| передбачає складання математичної моделі схеми на рис. 2.1,б по методу вузлових потенціалів, представленому|уявленому| формулою (2.7).

При аналізі схеми використовуються параметри малосигнальної моделі транзистора, вказані в таблиці 2.2. Значення опорів резисторів, і величина струму|тік| вибираються за останямя 3-мя цифрами номера студентського квитка згідно таблиці 2.2.
Таблица 2.2

Цифри

номери
Останні три цифри номера студентського квитка

(n-2)-я
(n-1)-я
n-я

J1, мА
Rк,КОм
R1,Ом

0
10
4.0
20

1
12
4.2
30

2
14
4.4
40

3
16
4.6
50

4
18
4.8
60

5
20
5.0
70

6
22
5.2
80

7
24
5.4
90

8
26
5.6
100

9
28
5.8
110


Необхідно розробити програму, що реалізовує алгоритм складання математичної моделі еквівалентної схеми методом вузлових потенціалів і виконати розрахунок матриці|матриця| на частоті Гц.
^ Зміст|вміст,утримання| звіту


  1. Короткі теоретичні відомості, розрахункові формули, досліджувані схеми.

  2. Роздрукувати|роздруківка,роздрукування| матрицю , , вектора .

  3. Роздрукувати|роздруківка,роздрукування| матрицю на частоті Гц;

  4. Короткі висновки|висновок,виведення| про роботу.


Контрольні питання


  1. Перерахуєте достоїнства і недоліки|нестача,недолік| методу вузлових потенціалів?

  2. Запишіть топологічне рівняння, використовуване в методі вузлових потенціалів, дайте пояснення?

  3. Пояснить на прикладі|зразок| процес складання матриці|матриця| інціденцій|?

  4. Який зв'язок між напругою|напруження| вітей і вузловими потенціалами?

  5. Запишіть формулу методу вузлових потенціалів, дайте пояснення.

  6. Як розраховуються струми|тік| віт?

  7. Як розраховується напруга|напруження| віт?

  8. Поясніть на прикладі|зразок| як складаються компонентна матриця в методі вузлових потенціалів?

  9. Як перетворити незалежне джерело напруги|напруження| в джерело струму|тік|?

  10. Поясніть на прикладі|зразок| операцію транспонування матриці|матриця|.

  11. Поясніть на прикладі|зразок| операцію множення матриці|матриця| на вектор.

  12. Поясніть на прикладі|зразок| операцію перемножування двох матриць|матриця|.


^ Лабораторна робота № 4 Аналіз математичної моделі

електронної схеми
Мета|ціль| роботи - освоєння|основний| методів рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем лінійних рівнянь алгебри при аналізі лінійних електронних схем.
^ Теоретичні відомості
Математична модель схеми, складена по методу вузлових потенціалів, описується співвідношенням (2.7), яке є системою лінійних рівнянь алгебри, записаною в матричній формі|форма|.

Рішення систем лінійних алгебраічних рівнянь вида

(2.12)

може бути виконано прямими і ітераційними методами. Прямі методи дозволяють безпосередньо отримувати|одержувати| рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем рівнянь. Ітераційні методи засновані на побудові|шикування| послідовних наближень, що сходяться до шуканого рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування|.

Для вирішення завдань|задача| схемотехнік в системах автоматизованого проектування використовуються прямі методи, такі як метод Гауса|Гаус| і метод LU-розкладання.

Метод Гауса|Гаус| ґрунтується на послідовному виключенні|виняток| невідомих, складових вектор Х в (2.12). Під час прямого ходу методу Гауса|Гаус| квадратна матриця А матричного рівняння (2.12) в результаті|унаслідок,внаслідок| послідовного виключення|виняток| невідомих|із| рівнянь розкладається| на дві трикутні|трикутний| матриці|матриця|: нижню трикутну|трикутний| (L-матрицю|матриця|) і верхню трикутну|трикутний| (U-матрицю|матриця|). Під час зворотного ходу методу Гауса|Гаус| здійснюється рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| системи рівнянь з|із| вершин трикутникової| матриці|матриця|. На рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| системи з|із| n рівнянь методом Гауса|Гаус| потрібно

(2.13)

довгих операцій (множення і ділення|поділка,розподіл,поділ|).

Метод LU-розкладання заснований на представленні матриці|матриця| А в матричному рівнянні (2.12) у вигляді добутку|добуток| нижньої| і верхньої трикутних|трикутний| матриць|матриця|

. (2.14)

На підставі цього розкладання матричне рівняння (2.12) перетвориться в два рівняння:

, (2.15)

. (2.16)

Рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| проводиться в два етапи. На першому|перший| етапі з|із| рівняння (2.15) по заданому вектору В знаходиться|перебувати| вектор допоміжних змінних Y. На другому етапі по знайденому Y розраховується шуканий вектор X. Основну|основний| кількість довгих операцій () складає факторизація матриці|матриця| А, тобто розкладання (2.14). Рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| рівнянь (2.15), (2.16) з|із| трикутними|трикутний| матрицями|матриця| вимагає мінімальне число операцій (). Гідність|чеснота,достоїнство| цього методу полягає в тому, що виконавши один раз факторизацію матриці|матриця| А, можна потім вирішувати|рішати,розв'язати| рівняння (2.12) для різних векторів В.

У MATHCADе| рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем рівнянь (2.12) можна здійснити різними способами.

За допомогою функції lsolve| рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем лінійних рівнянь алгебри:

.

Методом LU-розкладання за допомогою функції lu|. Результатом роботи цієї функції буде прямокутна матриця, що складається з трьох квадратних матриць|матриця|: матриці|матриця| перенумераціі| P, нижньої трикутної матриці|матриця| L, верхньої трикутної| матриці|матриця| U. Якщо Р діагональна матриця, то нумерація клітин|клітина| матриць|матриця| не міняється. Для виділення підматриць|матриця| з|із| матриці|матриця| R використовується функція submatrix|. Наприклад, програму LU-розкладання матриці| А розмірністю з|із| подальшим|наступний| розв'язанням|розв'язання,вирішення,розв'язування| рівняння (2.12) можно записати у вигляді|вид|:









Методом зворотної матриці|матриця|, використовуючи оператор обертання|звертання,обіг| матриці|матриця| «-1»:

.
Лабораторне завдання
За даними лабораторної роботи №3 провести аналіз схеми на мал. 2.1. використовуючи математичну модель (2.7), складену по методу вузлових потенціалів. Аналіз здійснити на частоті гц.

1. Рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| матричного рівняння (2.7) виконати різними способами:

- за допомогою функції lsolve| рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем лінійних рівнянь алгебри;

- методом LU-розкладання;

- за допомогою зворотної матриці|матриця|.

2. По співвідношеннях (2.3) – (2.5) знайти напругу|напруження| і струми|тік| на елементах схеми.

3. Обчислити|обчисляти,вичислити| коефіцієнт передачі|передача| схеми по струму|тік|

,

де J1 – струм|тік| на вході схеми, - струм|тік| в резисторі Rk.

4 Обчислити|обчисляти,вичислити| коефіцієнт передачі|передача| схеми по напрузі

,

де – напруга|напруження| на вході схеми, - напруга|напруження| на резисторі Rk.
Зміст|вміст,утримання| звіту


  1. Короткі теоретичні відомості, розрахункові формули, досліджувані схеми.

  2. Роздрукувати|роздруківка,роздрукування| матрицю|матриця|, вектори , вектори вузлових потенціалів Е на частоті Гц.

  3. Роздрукувати|роздруківка,роздрукування| вектори,, з|із| напругою|напруження| і струмами|тік| в елементах схеми;

  4. Значення Кu, Ki;

  5. Короткі висновки|висновок,виведення| по роботі.



Контрольні питання


  1. У чому суть прямого і зворотного ходу методу Гауса|Гаус|? Перерахуєте його достоїнства і недоліки|нестача,недолік|?

  2. Кількість довгих операцій в методі Гауса|Гаус|.

  3. Поясните алгоритм методу LU-розкладання. Достоїнства і недоліки|нестача,недолік| цього методу.

  4. Поясните операцію факторизації матриці|матриця|.

  5. Як визначаються коефіцієнти передачі|передача| схеми по струму|тік| і напрузі|напруження|?

  6. Область застосування|вживання| функції lsolve|, її вхідні і вихідні змінні.

  7. Составити і пояснити програму рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем лінійних рівнянь алгебри за допомогою функції lu|.

  8. Поясните метод зворотної матриці|матриця|. Составити програму його використання.



^ 3 МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ

РЕЗИСТИВНИХ СХЕМ
Теоретичні відомості
Нелінійні резистивні схеми, у загальному випадку, описуються системами нелінійних алгебраїчних рівнянь (НАР), при рішенні яких використовуються різни ітераційні методи (наприклад, метод простої ітерації, метод Ньютона, а також різноманітні їх модифікації).

Формула методу простої ітерації має наступний вигляд:
, (3.1)
де – вектори з n змінних, що відповідають m-й та m+1-й ітераціям;

– вектор-функція розмірності n.

Для використання формули (3.1) необхідно привести математичну модель нелінійної резистивної схеми до явного виду .

Ітераційний процес (3.1) збігається при виконанні умови :
або , (3.2)

i,k=1,2, … ,n
Для випадку однієї змінної умова (3.2) перетворюється до виду:

.
Швидкість збігу методу простої ітерації лінійна. Більш високу, а саме квадратичну швидкість збігу, має метод Ньютона-Рафсона. Його формула має вигляд:
, (3.3)
де – матриця, зворотня матриці Якобі, визначеній на m-й ітерації.

Формула (3.3) застосовується до математичної моделі нелінійної резистивної схеми неявного виду . Ця формула одержується шляхом розкладу нелінійної функції у ряд Тейлора, де беруться перші два члени, що відповідає лінеаризації нелінійної функції.

Для випадку одного нелінійного рівняння f(x)=0 формула (3.3) перетворюється до вигляду:

. (3.4)

Дякуючи високому збігу метод Ньютона знаходить широке застосування у програмах аналізу нелінійних схем. При цьому можливі два способи складання і розв’язку рівнянь математичної моделі досліджуваної схеми.

За першим способом спочатку за нелінійними моделями схеми складається її модель у вигляді системи НАР, яка перетворюється на кожній ітерації у систему лінійних алгебраїчних рівнянь (ЛАР) за допомогою формули, що випливає з (3.3):
, (3.5)

де .

Рішення (3.5) дозволяє знайти .
За другим способом спочатку лінеаризуються нелінійні компоненти схеми, а потім за отриманими лінійними моделями компонентів складається модель схеми у вигляді системи ЛАР.

Другий спосіб більш переважливий, тому що дозволяє використовувати готові програми аналізу, розроблені для лінійних схем.

Ітераційна модель, що отримується у результаті лінеаризації нелінійної провідності, має наступний вигляд:
, (3.6)

де ; в точці

Модель вольтамперної характеристики діода описується виразом:
, (3.7)
де – струм насичення, – тепловий потенціал.

Тоді ітераційна модель діода у відповідності з (3.6) і з урахуванням (3.7) буде:
, (3.8)
де , .
Співвідношення (3.6) можна переписати по іншому:
, (3.9)
де , .

Співвідношення (3.8) можна представити у вигляді ітераційної моделі діода паралельного типу, яка зображена на рис. 3.1б, а співвідношення (3.9) – у вигляді ітераційної моделі послідовного типу, яка приведена на рис. 3.1в.

Лабораторна робота №5
Мета роботи: вивчення основних чисельних методів розв’язку нелінійних алгебраїчних рівнянь при дослідженні математичних моделей нелінійних резистивних схем.
Для схеми на рис.3.2 і за даними варіанту з табл. 3.1 розробити програми розрахунку режиму за постійним струмом у середовищі Mathcad з використанням процедури root, а також з використанням методу Ньютона-Рафсона.

Параметри , моделі ВАХ діода (3.8) наведено у табл. 3.1. У програмах використати математичну модель схеми у вигляді неявного нелінійного рівняння відносно напруги на діоді , що отримується по схемі на рис. 3.2 за допомогою 2-го закону Кірхгофа. У розгорнутому вигляді це рівняння має вигляд:
. (3.10)

Підстановка у (3.10) співвідношення (3.7) дає кінцеву форму рівняння:

. (3.11)
Таблиця 3.1

Цифри
Останні 4-и цифри номера студентського квитка




3-а
4-а
5-а
6-а

Номери
Is,mA
Ut,B
E,B
R,кОм

1
10
0.5
1.0
0.5

2
20
0.52
1.1
1.0

3
30
0.54
1.2
1.5

4
40
0.56
1.3
2.0

5
50
0.58
1.4
2.5

6
60
0.6
1.5
3.0

7
70
0.62
1.6
3.5

8
80
0.64
1.7
4.0

9
90
0.66
1.8
4.5

0
100
0.68
1.9
5.0





Рисунок 3.1

Рисунок 3.2



Порядок проведення роботи


  1. Построїти графік функції і знайти по йому початкове наближення .

  2. Використовуючи функцію root системи MathCad знайти рішення рівняння (3.11) для своїх початкових даних з табл. 3.1.

  3. Використовуючи формулу (3.4) скласти програму ітераційного рішення рівняння (3.11) за методом Ньютона-Рафсона. Точність розрахунку прийняти рівної ε=0.001. Критерієм зупинки ітераційного процесу є умова:

.

Порівняти отриманий результат з результатом попереднього пункту.

Лабораторна робота №6
Мета роботи: моделювання нелінійних схем за постійним струмом з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів
Для виконання цього завдання необхідно діод у схемі на рис.3.2 замінити ітераційною моделлю паралельного типу (рис. 3.1б); скласти рівняння для кола за законом Кірхгофа для напруг і розв’язати його ітераційним методом. Початкове наближення взяти з попередньої роботи.

За законом Кірхгофа для цієї схеми рівняння має вигляд:
, (3.12)
де um+1 , im+1 – напруга і струм діода на (m+1)-й ітерації;

Після підстановки у (3.12) співвідношень з (3.8) і наступних алгебраїчних перетворень отримуємо ітераційне рівняння:
. (3.13)

Порядок проведення роботи
Використовуючи формулу (3.13) скласти програму ітераційного рішення цього рівняння. Точність обчислення, як і у попередньої роботі, прийняти рівною ε=0.001.

Критерієм зупинки ітераційного процесу є умова:

.

Порівняти отриманий результат з результатом попередньої роботи.

Зміст звіту


  1. Формулювання мети й задач досліджень.

  2. Короткі теоретичні відомості.

  3. Еквівалентні схеми і співвідношення, покладені в основу програм.

  4. Результати чисельних розрахунків.

  5. Геометрична ілюстрація збігу методів, побудованої за результатами розрахунків завдання.

  6. Короткі висновки за результатами досліджень.



^

Контрольні запитання



  1. Основні співвідношення й характеристики методу простої ітерації.

Основні співвідношення й характеристики методу Ньютона-Рафсона.

Як визначається матриця Якобі?

  1. Умови сходження методу простої ітерації й методу Ньютона-Рафсона.

  2. Отримайте ітераційну модель для нелінійної провідності.

  3. Отримайте ітераційну модель для нелінійного залежного джерела струму, керованого напругою.

  4. Отримайте ітераційну модель для н/п діода.

  5. Поясніть два основних способи побудови математичних моделей нелінійних схем.

  6. Складіть математичну модель і алгоритм її розв’язання методом простої ітерації для схем на рис.3.2.

  7. Складіть математичну модель і алгоритм її розв’язання для методу Ньютона-Рафсона.

  8. Поясніть алгоритм складання і розв’язання математичної моделі нелінійних схем з використанням ітераційних моделей.



^ 4 МЕТОДИ АНАЛИЗУ ЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СХЕМ
Лабораторна робота №7
Мета роботи: вивчення методів чисельного розв’язання звичайних диференційних рівнянь при моделюванні електронних схем з LC елементами.

1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки України Національний технічний університет України
Методичні вказівки з виконання лабораторних робіт з дисципліни “Теорія автоматичного управління ” для студентів напрямку 0906 Електротехніка....
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни національний технічний університет україни
Методичні вказівки до лабораторних робіт із дисципліни “Аудит І фінансово-управлінський облік (з використанням комп’ютерних технологій)”...
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни Донецький Національний Технічний Університет
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт та самостійної роботи по курсу "Web-технології" (для студентів спеціальності 091502)....
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни гуманітарний університет
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “системи штучного інтелекту”
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки України Запорізький національний технічний...

Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки України Запорізький національний технічний...

Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни дніпродзержинський державний...
Методичні вказівки для самостійної роботи з дисципліни «Управління проектами енерговикористання» для студентів за напрямом 0000 -«Специфічні...
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМетодичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни “Основи системного ана­лізу” для сту­дентів всіх форм нав­чан­ня спе­ці­альності...
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки України дніпродзержинський державний...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту “Розрахунок регенератора мартенівської печі” для студентів 3-го курсу спеціальності...
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни східноукраїнський національний...
Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни: «Цивільна оборона» (для студентів усіх спеціальностей...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы

База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Реферати
Уроки
Документи

Історія
Філософія
Фінанси
Економіка
Фізика
Головна сторінка