Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни




НазваМіністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни
Сторінка5/8
Дата конвертації07.03.2013
Розмір0.68 Mb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Фізика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8
^

Теоретичні відомості



Електронні схеми з реактивними елементами, у загальному випадку, описуються системами звичайних диференційних рівнянь (ЗДР), котрі можуть бути записані у явній

, (4.1а)

або у неявній формі

. (4.1б)

Для чисельного розв’язання ЗДР звичайно застосовують формули, що визначають значення функції Un+1 на (n+l)-ому кроці через лінійну комбінацію значень функції та її похідних на попередніх кроках. Число значень функції, що враховуються у формулі, визначає порядок і точність метода. Якщо у формулі використовується значення похідної на (n+l)-ому кроці, то метод зветься неявним, у протилежному випадку - явним. Методи поділяються на абсолютно стійкі, у яких відсутні обмеження на величину кроку, та обмежено стійкі, які мають обмеження на величину кроку. Для аналізу схем широке застосування знаходять наступні найпростіші методи:

– явний метод Ейлера:

Un+1 = Un + hU'n (4.2a)
– неявний метод Ейлера:

Un+1 = Un + hU'n+1 (4.2б)
– метод трапецій:

Un+1 = Un + 0.5h(U'n+U'n+1) (4.2в)

– метод Шихмана:

Un+1 = 4/3Un – 1/3hU'n-1 + 2/3hU'n+1. (4.2г)

Тут h = tn+1 – tn - крок за часом; U'n ,U'n+1 - похідні у точках tn та tn+1 відповідно.

Формули (4.2б)-(4.2г) є абсолютно стійкими. Формула (4.2а) має обмеження на величину кроку:

,

де mах - максимальне власне число матриці системи рівнянь.

Формули (4.2а) і (4.2б) мають перший порядок, а (4.2в), (4.2г) - другий порядок точності. При однакових умовах застосування формули (4.2а) і (4.2б) дають рівні за величиною і протилежні за знаком похибки апроксимації. Для оцінки похибки апроксимації можна використовувати правило Рунге:

, (4.3)

де Un+1(h), Un+1(h/2) - значення функції, отримані в точці tn+1 при переході з точки tn з кроком h і з кроком h/2, відповідно; p - порядок точності методу.

При складанні математичної моделі схеми з LC-елементами та її аналізі можливі два способи.

За першим способом на підставі диференційних співвідношень для LC-елементів складаються рівняння (4.1а) або (4.1б), що описують схему, а далі за формулами (4.2), або подібними до них, робиться алгебраїзація і розв’язування цих рівнянь.

Другий метод передбачає попереднє перетворення за формулами (4.2) диференційних співвідношень для LC-елементів у алгебраїчні з подальшим складанням та розв’язуванням математичної моделі схеми у вигляді системи алгебраїчних рівнянь. Перетворення робиться на підставі неявних методів і здійснює перехід від рівнянь

=ic, = UL

до формул наступного вигляду:

– для неявного методу Ейлера (4.2б):

UCn+1 = UCn + h/C iCn+1;

iLn+1 = iLn + h/L ULn+1. (4.4a)
– для методу трапецій:

UCn+1 = UCn + 0.5h/C (iCn+ iCn+1);

iLn+1 = iLn + 0.5h/L (ULn + ULn+l). (4.4б)
– для методу Шихмана:

UCn+1 = 4/3 UCn –1/3UCn-1 + 2/3 h/C iCn+1;

iLn+1 = 4/3 iLn –1/3 iLn-1 + 2/3 h/L ULn+1. (4.4в)
Формули (4.4) прийнято називати дискретними моделями реактивних елементів. За цими моделями можна скласти дискретні схеми заміщення. На рис.4.1, 4.2 наведено дискретні схеми заміщення LC-елементів, які побудовані за співвідношеннями (4.4) (а - реактивний елемент, б - послідовна, в - паралельна схеми заміщення). Параметри компонентів схем заміщення наведено у табл. 4.1 для ємності і у табл.4.2 - для індуктивності.
Таблиця 4.1

Метод

RС

ЕСn

JСn

Неявний Ейлера

h/C

UСn

C/h UCn

Трапецій

½ h/C

UСn + (½ h/C) iСn

iCn + 2C/h UCn

Шихмана

2/3 h/C

4/3UСn –1/3UCn-l

2 C/hUCn–1/2 C/h UCn-l


Таблиця 4.2

Метод

RL

ЕLn

JLn

Неявний Ейлера

L/h

L/hiLn

iLn

Трапецій

2 L/h

ULn + 2 L/h iLn

iLn + h/(2L) UCn

Шихмана

2/3 L/h

2L/h iLn–1/2L/hiLn-1

4/3 iLn – 1/3 iLn-l


Слід відзначити, що використання дискретних схем заміщення дозволяє перетворити реактивні схеми з реактивними елементами у резистивні схеми, а аналіз у часовій області замінити послідовністю розрахунків еквівалентної резистивної схеми за постійним струмом.


Рисунок 4.1


Рисунок 4.2


Рисунок 4.3


Рисунок 4.4



Рисунок 4.5


Рисунок 4.6
Лабораторне завдання
Відповідно до варіанту (див.табл.4.3) скласти програму для розрахунку перехідної характеристики заданої схеми. Вважати, що вхідним сигналом є ступінчаста функція, рівна нулю при t<0 і Е - при t0. Початкове значення напруги на С або струму у L рівні нулю.

Програма повинна забезпечувати знаходження точного (аналітичного) і чисельного (наближеного) розв’язків ЗДР різними методами, а також обчислення похибки наближених розрахунків, визначеної як різниця між точним і наближеним розв’язками.
Таблиця 4.3




Останні цифри номера студентського квитка

Цифри

3-а

4-а

5-а

6-а

Номери

Е, (В)

R, (Ом)

С, (пФ) або L, (мГн)

Схема

0

1

1

100

Рис. 5.3

1

2

2

110

Рис. 5.4

2

3

3

120

Рис. 5.5

3

4

4

130

Рис. 5.6

4

5

5

140

Рис. 5.3

5

6

6

150

Рис. 5.4

6

7

7

160

Рис. 5.5

7

8

8

170

Рис. 5.6

8

9

9

180

Рис. 5.3

9

10

10

190

Рис. 5.4


Точне рішення ЗДР, що описують схеми, має наступний вигляд:

  • для схеми на рис.4.3 і 4.6:

, (4.5)

  • для схеми на рис.4.4 і 4.5:

. (4.6)

Тут  - постійна часу схеми: =RC для схем на рис. 4.3 і 4.4;

=L/R для схем на рис.4.5 і 4.6 (=).

Для дослідження чисельних методів рішення ЗДР пропонується використовувати рівняння, яки отримані:

– для схеми на рис. 4.3:

, U = UR = E – UC (4.7а)
– для схеми на рис. 4.4:

, U = UC (4.7б)
– для схеми на рис. 4.5:

, U = UR = R iL , (4.7в)
– для схеми на рис. 4.6:

, U = UL = E – R iL . (4.7г)

Для алгебраїзації ЗДР у (4.7) слід використовувати явний і неявний методи Ейлера.

При використанні явного методу Ейлера для рівнянь (4.7) отримаємо наступні ітераційні рівняння:
– для схем на рис. 4.3 і 4.4:

, (4.8а)
– для схем на рис. 4.5 і 4.6:

. (4.8б)

При використанні неявного методу Ейлера для рівнянь (4.7) отримаємо наступні ітераційні рівняння:
– для схем на рис. 4.3 і 4.4:

, (4.8в)
– для схем на рис. 4.5 і 4.6:

. (4.8г)

Порядок проведення роботи
1. Використовуючи рівняння (4.8) скласти програми для розрахунку перехідних характеристик відповідних схем згідно з варіантом із таблиці 4.3.

Розрахунок проводити з постійним кроком h для трьох випадків:
h=0.5, h=2, h=3.

Результати розрахунків представити у вигляді таблиць і графіків. У таблицях для кожного метода і величини кроку h привести значення часу, результати точного і наближеного рішень, а також похибку обчислень. Графічно представити точний і наближений рішення.
2. Дослідити чисельні методи рішення ЗДР на стійкість і точність. Точність оцінити за правилом Рунге (4.3). Результати оформити у вигляді таблиць

1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки України Національний технічний університет України
Методичні вказівки з виконання лабораторних робіт з дисципліни “Теорія автоматичного управління ” для студентів напрямку 0906 Електротехніка....
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни національний технічний університет україни
Методичні вказівки до лабораторних робіт із дисципліни “Аудит І фінансово-управлінський облік (з використанням комп’ютерних технологій)”...
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни Донецький Національний Технічний Університет
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт та самостійної роботи по курсу "Web-технології" (для студентів спеціальності 091502)....
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни гуманітарний університет
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “системи штучного інтелекту”
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки України Запорізький національний технічний...

Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки України Запорізький національний технічний...

Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни дніпродзержинський державний...
Методичні вказівки для самостійної роботи з дисципліни «Управління проектами енерговикористання» для студентів за напрямом 0000 -«Специфічні...
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМетодичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни “Основи системного ана­лізу” для сту­дентів всіх форм нав­чан­ня спе­ці­альності...
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки України дніпродзержинський державний...
Методичні вказівки до виконання курсового проекту “Розрахунок регенератора мартенівської печі” для студентів 3-го курсу спеціальності...
Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни східноукраїнський національний...
Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни: «Цивільна оборона» (для студентів усіх спеціальностей...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка