Міністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний університет Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни

^ Зміст звіту Формулювання мети досліджень. 2. Еквівалентні схеми і співвідношення, покладені в основу програм. 3. Дослідити чисельні методи розв’язку ЗДР на стійкість і точність. Точність оцінити за правилом Рунге (4.3). Результати оформити у вигляді таблиць 4. Результати чисельних розрахунків. 5. Короткі висновки по результатах досліджень. ^ Контрольні запитання 1. Запишіть диференційні співвідношення для струму і напруги у LC-елементах. 2. Вкажіть дві форми подання систем ЗДР. 3. Дайте класифікацію методів чисельного рішення ЗДР. 4. Запишіть явну і неявну формули Ейлера, дайте пояснення. 5. Запишіть формулу трапецій, дайте пояснення. 6. Запишіть формулу Шихмана, дайте пояснення. 7. Вкажіть різницю явних методів і неявних. 8. Яке обмеження на крок має явний метод Ейлера? 9. Як оцінити похибку обчислень за правилом Рунге? ^ 5 ОПТИМІЗАЦІЯ ЕЛЕКТРОННИХ СХЕМ Теоретичні відомості Під оптимізацією електронної схеми розуміється цілеспрямований|ціленаправлений| пошук оптимальних значень параметрів елементів схеми, при яких її характеристики найкращим чином задовольняють поставленим в технічному|технічний| завданні|задавання| вимогам. При цьому структура схеми задається розробником, а вибір значень параметрів елементів проводиться|виробляється,справляється| за допомогою ЕОМ за програмами, що реалізують методи рішення задач нелінійного|нелінійний| програмування. У загальному|спільний| випадку завдання|задача| нелінійного|нелінійний| програмування формулюється таким чином: знайти мінімум|мінімум-ареал| функції F(x) при обмеженнях: типу|тип| рівності , і = 1,2,...,k; (5.1) типу|тип| нерівностей >= 0, і =1,2,…,m Функція F(x) називається цільовою|цільовий| функцією. Якщо цільова|цільовий| функція і обмеження є|з'являтися,являтися| лінійними функціями, то має місце завдання|задача| лінійного програмування, при квадратичній цільовій|цільовий| функції і лінійних обмеженнях – завдання|задача| квадратичного програмування, і, нарешті|урешті|, у разі|в разі| відсутності|відсутність| обмежень – завдання|задача| безумовної мінімізації. Для постановки і рішення оптимізаційної задачі необхідно скласти цільову|цільовий| функцію, за допомогою якої оцінюється ступінь|міра| відповідності характеристики схеми, що оптимізується, технічному|технічний| завданню|задавання|. На практиці широке|широкий| застосування|вживання| отримали|одержали| цільові|цільовий| функції, складені по середньостепеневому|середньоквадратичний| критерію оптимальності: (5.2) де m –| число крапок|точка,точка-тире|, на яке розбивається інтервал зміни змінній w (частоти, часу і т.п.), в якому проводиться|виробляється,справляється| оптимізація характеристики; - ваговий коефіцієнт для крапки|точка,точка-тире| ; - необхідне значення характеристики у і–й крапці; - реалізоване значення характеристики у і–й крапці. P- ступінь|міра| наближення. При рівноцінності всіх точок характеристики можна покласти , Зі|із| збільшенням внесок|вклад| і-й крапки|точка,точка-тире| в цільову|цільовий| функцію збільшується, що веде до точнішого виконання вимог для значень характеристики в цій крапці|точка,точка-тире|. Мінімальне значення ступеня|міра| наближень p дорівнює 2. Зі збільшенням ступеня|міра| p відбувається|походити| вирівнювання помилок|помилка| і характеристика, що оптимізується, наближається формою до рівноволновий. У окрузі|околиця| шуканої точки мінімуму|мінімум-ареал| довільну цільову|цільовий| функцію від n змінних можна апроксимувати квадратичною функцією, використавши розкладання в багатовимірний|багатомірний| ряд|лава,низка| Тейлора при збереженні|зберігання| тільки|лише| перших|перший| трьох членів: (5.3) де ; - градієнт цільової|цільовий| функції; матриця Гессе (матриця других приватних похідних); t - знак транспонування. Якщо є|з'являтися,являтися| мінімумом|мінімум-ареал|, то при будь-якому малому прирості ΔХ функция повинна зростати, що матиме місце при . Остання умова означає позитивну визначеність матриці|матриця| Гессе. Квадратичну функцію (7.3) можна записати таким чином: , (5.4) де а - постійна; - транспонований вектор n змінних; Н - квадратна позитивно визначена матриця. Ефективність методів оптимізації визначається швидкістю знаходження мінімуму|мінімум-ареал| квадратичних функцій (5.4). Якщо мінімум (5.4) знаходиться|перебувати| за n кроків, то використовуваний метод мінімізації має квадратичну збіжністю. Найповніше розроблені математичні методи рішення задачі безумовної мінімізації. Більшість з|із| них засновані на побудові|шикування| ітераційного процесу пошуку мінімуму|мінімум-ареал|, що здійснює перетворення завдання|задача| знаходження мінімуму|мінімум-ареал| функції багатьох змінних в послідовність завдань|задача| по знаходженню мінімуму|мінімум-ареал| функції однієї змінної. Проводиться|виробляється,справляється| це перетворення по формулі: , (5.5) яка описує переміщення з|із| кроком α із початкової точки в точку|точка,точка-тире| у напрямі|направлення| на мінімум|мінімум-ареал|, вектором, що задається . Таким чином, на к-й| ітерації ставиться завдання|задача| знаходження оптимального значення кроку, що мінімізує цільову|цільовий| функцію в напрямі|направлення| . Це завдання|задача| вирішується|розв'язуватися| методами одновимірного|одномірний| пошуку мінімуму|мінімум-ареал|. У простому випадку одновимірний|одномірний| пошук можна здійснити шляхом послідовного збільшення кроку на величину h. При кожному збільшенні слід проводити|виробляти,справляти| порівняння поточного , і попереднього, , значень цільової|цільовий| функції. Якщо < (вдалий|успішний| крок), то до знов|знову,щойно| додається|добавляється| h.. Інакше поточна невдала крапка|точка,точка-тире| відкидається, h зменшується, наприклад, удвічі,|вдвічі| і повторюється пошук мінімуму|мінімум-ареал| з|із| зменшеним h |із|їз попередньої вдалої|успішний| крапки|точка,точка-тире| . Точність знаходження мінімуму|мінімум-ареал| визначається величиною h. Ефективність ітераційного алгоритму безумовної мінімізації визначається способом побудови|шикування| напрямів|направлення| пошуку . За способом побудови|шикування| вектора розрізняють методи нульового порядку|лад| (безградієнтні|), методи першого|перший| порядку|лад| (градієнтні) і методи другого порядку|лад| (ньютонівські). При побудові|шикування| в методі нульового порядку|лад| приватні похідні від не використовуються, в методах першого|перший| порядку|лад| застосовується градієнт цільової|цільовий| функції, а в методах другого порядку|лад| – матриця Гессе . До методів другого порядку|лад| відноситься метод Ньютона, формулу якого можна отримати|одержати|, якщо розкладання (5.3) цільової|цільовий| функції в ряд|лава,низка| провести|виробити,справити| в крапці, а функцію визначити в крапці|точка,точка-тире| . Потім знайти градієнт цільової|цільовий| функції в крапці|точка,точка-тире| і прирівняти його нулю|нуль-індикатор,нуль-множина,нуль-последовність,нуль-елемент|, припускаючи|передбачаючи|, що ця крапка|точка,точка-тире| співпадає|збігатися| з|із| мінімумом|мінімум-ареал| цільової|цільовий| функції: . Звідси витікає формула даного методу: , (5.6) де - матриця, зворотна матриці|матриця| Гессе. У разі|в разі| квадратичної функції формула (5.6) при будь-якій початковій точці відразу ж визначає координати мінімуму|мінімум-ареал| . При мінімізації довільної функції ітерації будуються по формулі (5.5) з|із| напрямами:|направлення| (5.7) Для функції двох змінних формулу (5.7) можна перетворити до вигляду|вид|: , (5.8) де - визначник матриці|матриця| Гессе. Лабораторна робота №8 Мета роботи: вивчення методів мінімізації функцій багатьох змінних. У даній роботі необхідно здійснити мінімізацію квадратичної функції двох змінних методом Ньютона (5.9) з початкової крапки з координатами . Варіанти параметрів, що визначають завдання, наведені в таблиці 5.1. Таблиця 5.1 Цифри номера Останні цифри номера n-значного студентського квитка (n-3)-а (n-2)-а (n-1)-а n-а А В а в 0 1 5 0.1 0.6 1 2 3 0.2 0.5 2 3 2 0.3 0.4 3 4 4 0.5 0.3 4 5 1 0.4 0.2 5 4 2 0.3 0.1 6 3 3 0.2 0.0 7 2 5 0.1 0.2 8 1 2 0.2 0.3 9 2 1 0.0 0.4 За даними варіанта необхідно скласти програму розрахунку у системі MathCad, яка може мати вигляд, вказаний нижче. У програмі використовуються параметри n, ε, δ. Параметр n означає кількість ітерацій в програмі. Параметр ε определяє точність знаходження мінімума функції і визначається формулою: , де X1 – вектор значень змінних на i-й ітерації. Параметр δ определяє мінімальне значення збільшення кроку при знаходженні мінімума з використанням формули (5.5). Порядок проведення роботи 1. Скласти програму для розрахунку мінімума функції (5.9) згідно з варіантом із таблиці 5.1. 2. Для перевірки отриманих результатів знайти мінімум функції (5.9) за допомогою функції Minimize системи MathCad і порівняти з данімі попереднього розрахунку.

Схожі:

	Міністерство освіти І науки України Національний технічний університет України Методичні вказівки з виконання лабораторних робіт з дисципліни “Теорія автоматичного управління ” для студентів напрямку 0906 Електротехніка....		Міністерство освіти І науки україни національний технічний університет україни Методичні вказівки до лабораторних робіт із дисципліни “Аудит І фінансово-управлінський облік (з використанням комп’ютерних технологій)”...
	Міністерство освіти І науки україни Донецький Національний Технічний Університет Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт та самостійної роботи по курсу "Web-технології" (для студентів спеціальності 091502)....		Міністерство освіти І науки україни гуманітарний університет Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “системи штучного інтелекту”
	Міністерство освіти І науки України Запорізький національний технічний...		Міністерство освіти І науки України Запорізький національний технічний...
	Міністерство освіти І науки україни дніпродзержинський державний... Методичні вказівки для самостійної роботи з дисципліни «Управління проектами енерговикористання» для студентів за напрямом 0000 -«Специфічні...		Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни “Основи системного ана­лізу” для сту­дентів всіх форм нав­чан­ня спе­ці­альності...
	Міністерство освіти І науки України дніпродзержинський державний... Методичні вказівки до виконання курсового проекту “Розрахунок регенератора мартенівської печі” для студентів 3-го курсу спеціальності...		Міністерство освіти І науки україни східноукраїнський національний... Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни: «Цивільна оборона» (для студентів усіх спеціальностей...