Міністерство освіти І науки України Національний технічний університет України
Скачати 1.31 Mb.
|
| ^ Мета роботи: ознайомлення з основами функціонування автоматичних систем, що містять як лінійні, так і нелінійні елементи, а також вивчення типових динамічних ланок лінійних автоматичних систем і їх характеристик. Завдання на роботу
Більшість автоматичних систем складаються з деяких типових за призначенням пристроїв або функціональних елементів, сукупність яких приведена в загальному вигляді на рис.1.1. До числа цих елементів входять: елемент порівняння ЕП, чутливий елемент ЧЕ, підсилювально-перетворюючий пристрій УПУ, виконавчий пристрій ВП і об'єкт керування ОК. Елемент порівняння разом з чутливим елементом утворює дискримінатор, а весь ланцюжок показаних послідовно сполучених ланок (окрім об’єкту керування) – пристрій керування. Наявність петлі головного зворотного зв’язку ГЗЗ означає, що представлена система є замкненою. Елементи автоматичних систем характеризуються за їх призначенням, принципом дії, конструкцією, електричною схемою, тощо. Кожен з цих елементів має вхід та вихід і описується математичними виразами, що пов’язують його вихідну величину з вхідною. Даний математичний зв’язок визначає тип ланки, до якої відноситься окремий досліджуваний елемент. При цьому розрізняють два випадки: – залежність вихідної величини елементу від вхідної відповідає сталому режиму; – залежність вихідної величини елементу від вхідної відповідає несталому (перехідному) режиму. У першому випадку залежність “вихід-вхід” є статична характеристика, в другому – динамічна характеристика. Статична характеристика елементу описується алгебраїчними рівняннями. По вигляду статичної характеристики елементи автоматичних систем поділяються на дві групи – лінійні ланки і нелінійні ланки. Статична характеристика нелінійної ланки в загальному випадку має наступний вигляд: x2 = F(x1), де F(…) – деяка нелінійна функція свого аргументу. Важливим є те, що статичні характеристики ланок замкнених автоматичних систем є непарними функціями, тобто  . Це означає, що зі зміною знаку вхідної величини змінюється знак його вихідної величини, що принципово необхідне для функціонування замкнених автоматичних систем. За наявності навіть невеликої асиметрії в характеристиці одного з елементів виникає похибка автоматичної системи у вигляді зміщення керованої величини у(t) відносно задаючої дії g(t).Динамічна характеристика ланки автоматичної системи визначається диференціальним рівнянням, яке відображає динамічні процеси в ній. Слід сказати, що різні за фізичними принципами дії елементи часто описуються однаковими диференціальними рівняннями, тому їх відносять до однієї групи динамічних ланок. Під динамічною ланкою розуміється пристрій будь-якого фізичного вигляду і конструкції, що описується певними диференціальними рівняннями. Класифікація ланок автоматичних систем проводиться саме за виглядом диференціального рівняння. Одні і ті ж рівняння можуть описувати найрізноманітніші пристрої (механічні, гідравлічні, пневматичні, електричні, тощо). Для теорії автоматичного керування це буде один і той самий тип ланки. Позначивши вхідну величину ланки (рис.1.2) через x1, а вихідну – через x2, проведемо класифікацію ланок по вигляду їх реакції на вхідну дію. У ланках позиційного, або статичного типу в усталеному режимі вхідна і вихідна величини зв’язані лінійною залежністю x2 = kx1 (рис.1.3, а). Коефіцієнт пропорційності k між вхідною і вихідною величинами є коефіцієнтом підсилення ланки. У ланках інтегруючого типу в усталеному режимі лінійною залежністю зв’язані похідна вихідної величини і вхідна величина (рис.1.3, б). В цьому випадку для усталеного режиму буде справедливим вираз , звідки і пішла назва цього типу ланок. Коефіцієнт пропорційності k в цьому випадку також є коефіцієнтом підсилення ланки. Якщо вхідна і вихідна величини ланки мають однакову розмірність, то коефіцієнту підсилення відповідає розмірність, с–1. У ланках диференціюючого типу лінійною залежністю зв’язані в усталеному режимі вихідна величина і похідна вхідної (рис.1.3, в), звідки і пішла назва цього типу ланок. Коефіцієнт пропорційності k є коефіцієнтом підсилення ланки. Якщо вхідна і вихідна величини ланки мають однакову розмірність, то коефіцієнту підсилення відповідає розмірність, с.Класифікація ланок проводиться за виглядом диференціального рівняння або, що те ж саме, за виглядом передавальної функції ланки. Під типовими динамічними ланками розуміють ті, які описуються диференціальними рівняннями не вище другого порядку: . MERGEFORMATЯкщо ввести оператор диференціювання , то можна записати в операторній формі:, MERGEFORMATзвідки одержуємо , MERGEFORMATде і – поліноми із формули .Вираз по вигляду співпадає з визначенням передавальної функції як відношення перетворення по Лапласу вихідної змінної до перетворення по Лапласу вхідної змінної при нульових початкових умовах. Відзначимо, що . Це означає, що коефіцієнт k є коефіцієнтом підсилення при нульовій частоті («постійному струмі»).Комплексні числа, що є коренями многочлена B(p), називаються нулями передавальної функції, а корені многочлена A(p) – полюсами. Опис типових динамічних ланок приведений в таблиці 1.1. ^ Типові динамічні ланки№Назва ланкиРеакція ланки на вхідну діюПередавальна функція ланки1ІнтегруючаІнтегруюча 2ДиференціюючиДиференціюючаD(p) = kp3Підсилююча (безінерційна)СтатичнаD(p) = k4Аперіодична 1-го порядку (інерційна)Статична 5Аперіодична 2-го порядку (всі корені дійсні)Статична 6КоливальнаСтатична7КонсервативнаСтатична8Інтегруюча з запізненням (реальна інтегруюча)Інтегруюча9Диференціююча з запізненням (реальна диференціююча)Диференціююча10ФорсуючаДиференціююча11ІзодромнаІнтегруюча12СтабілізуючаДиференціюючаЧасові характеристики динамічної ланки є залежністю вихідного сигналу системи від часу при подачі на її вхід деякого типового впливу. Зазвичай виконується аналіз виходу системи на одиничний стрибок (функція Хевісайда).Одиничний стрибок 1(t) визначається умовами: Реакція системи автоматичного керування на одиничний стрибок називається перехідною функцією системи і позначається h(t). При неодиничній ступінчастій дії g(t) = N1(t), де N = const, відповідно до принципу суперпозиції вихідна реакція системи буде у(t) = Nh(t). Найважливішим поняттям, широко вживаним в ТАК, є поняття частотних характеристик. Саме методи, засновані на застосуванні частотних характеристик, є найбільш конструктивними і зручними в інженерній практиці. Вони найбільш застосовні в класичному випадку системи з одним входом і виходом. Амплітудно-фазо-частотною характеристикою (АФЧХ) блоку з передавальною функцією D(p) називається комплексна функція дійсного аргументу , яка отримана при підстановці .Підстановка в зображення по Лапласу довільної функції (оригіналу) перетворює перетворення Лапласа на спектр або, що є те ж саме, в перетворення Фур’є. Тому від передавальної функції переходимо до спектрів вхідного і вихідного сигналів. MERGEFORMAT описує зміну спектру при проходженні через блок з передавальною функцією D(p). Формула справедлива для будь-якого вхідного сигналу. АФЧХ описується наступною формулою: MERGEFORMATде – АЧХ – Амплітудно-частотна характеристика; – ФЧХ – Фазо-частотна характеристика.Частотні характеристики показують амплітуду і фазу сталого гармонійного сигналу на виході під час подачі на вхід гармонійного сигналу одиничної амплітуди. АФЧХ зручно зображати у вигляді годографа на комплексній площині з координатами і (рис.1.4).Параметром на кривій годографа є частота, що змінюється в інтервалі від 0 до . Для довільної частоти радіус вектор в точці показує амплітуду вихідного сигналу, а кут – зсув фази між вихідним і вхідним сигналом. Іноді ще називають комплексним коефіцієнтом передачі, маючи на увазі те, що АФЧХ є узагальненням звичайного коефіцієнта підсилення k на випадок його залежності від частоти і наявний фазовий зсув, який також залежить від частоти.1.2. Методичні вказівки 1. Необхідно розглянути всі типові динамічні ланки, що приведені в табл.1.1. Параметри вказаних ланок обираються згідно номера N індивідуального варіанту (див. таблицю 1.2), який видається викладачем. ^ Параметри типових динамічних ланокНомер ланки по табл.1.1Передавальна функція ланки Коефіцієнт підсилення kПостійна часу T1, cПостійна часу T2, c1 ––2Kp––3K––4–Продовження табл.... 1.2567–8–9–10–11–12––2. Реакцію кожної типової ланки (див. табл. 1.1) на ступінчасту вхідну дію (функцію Хевісайда) за допомогою пакету Simulink можна наступним чином:
3. Для трьох різних комбінацій значень коефіцієнту підсилення k і постійних часу T1 і T2, що обираються довільно розрахувати перехідний процес для аперіодичної ланки (№4 в табл. 1.1) і коливальної ланки (№6 в табл. 1.1). Одержані перехідні характеристики представити для кожної ланки окремо на одному графіку. На рис.1.5 показаний приклад моделювання динаміки коливальної ланки при різних параметрах коефіцієнту підсилення і постійних часу. 4. В пакеті Matlab необхідно обчислити і побудувати амплітудно-фазо-частотну характеристику кожної типової динамічної ланки (див. табл. 1.1) із заданими в табл. 1.2 параметрами згідно індивідуального варіанту. Алгоритм розрахунку АФЧХ розглянемо на прикладі передавальної функції, яка має наступний вигляд: ,де , , .
,
На рис.1.6 представлений графік розрахованої АФЧХ. Зміст протоколу 1. Титульний лист. 2. Мета роботи. 3. Опис лабораторної роботи, в якому обов’язково повинні бути відображені постановка задачі, диференціальні рівняння і передавальні функції досліджуваних динамічних ланок. 4. Результати роботи у вигляді роздруків лістингів програми розрахунку амплітудно-фазо-частотних характеристик, а також перехідних характеристик окремих динамічних ланок. 5. Висновки по роботі. Контрольні запитання
|
