Скачати 1.31 Mb.
|
^ Мета роботи: ознайомлення з основами функціонування автоматичних систем, що містять як лінійні, так і нелінійні елементи, а також вивчення типових динамічних ланок лінійних автоматичних систем і їх характеристик. Завдання на роботу
Більшість автоматичних систем складаються з деяких типових за призначенням пристроїв або функціональних елементів, сукупність яких приведена в загальному вигляді на рис.1.1. До числа цих елементів входять: елемент порівняння ЕП, чутливий елемент ЧЕ, підсилювально-перетворюючий пристрій УПУ, виконавчий пристрій ВП і об'єкт керування ОК. Елемент порівняння разом з чутливим елементом утворює дискримінатор, а весь ланцюжок показаних послідовно сполучених ланок (окрім об’єкту керування) – пристрій керування. Наявність петлі головного зворотного зв’язку ГЗЗ означає, що представлена система є замкненою. Елементи автоматичних систем характеризуються за їх призначенням, принципом дії, конструкцією, електричною схемою, тощо. Кожен з цих елементів має вхід та вихід і описується математичними виразами, що пов’язують його вихідну величину з вхідною. Даний математичний зв’язок визначає тип ланки, до якої відноситься окремий досліджуваний елемент. При цьому розрізняють два випадки: – залежність вихідної величини елементу від вхідної відповідає сталому режиму; – залежність вихідної величини елементу від вхідної відповідає несталому (перехідному) режиму. У першому випадку залежність “вихід-вхід” є статична характеристика, в другому – динамічна характеристика. Статична характеристика елементу описується алгебраїчними рівняннями. По вигляду статичної характеристики елементи автоматичних систем поділяються на дві групи – лінійні ланки і нелінійні ланки. Статична характеристика нелінійної ланки в загальному випадку має наступний вигляд: x2 = F(x1), де F(…) – деяка нелінійна функція свого аргументу. Важливим є те, що статичні характеристики ланок замкнених автоматичних систем є непарними функціями, тобто ![]() Динамічна характеристика ланки автоматичної системи визначається диференціальним рівнянням, яке відображає динамічні процеси в ній. Слід сказати, що різні за фізичними принципами дії елементи часто описуються однаковими диференціальними рівняннями, тому їх відносять до однієї групи динамічних ланок. Під динамічною ланкою розуміється пристрій будь-якого фізичного вигляду і конструкції, що описується певними диференціальними рівняннями. Класифікація ланок автоматичних систем проводиться саме за виглядом диференціального рівняння. Одні і ті ж рівняння можуть описувати найрізноманітніші пристрої (механічні, гідравлічні, пневматичні, електричні, тощо). Для теорії автоматичного керування це буде один і той самий тип ланки. Позначивши вхідну величину ланки (рис.1.2) через x1, а вихідну – через x2, проведемо класифікацію ланок по вигляду їх реакції на вхідну дію. У ланках позиційного, або статичного типу в усталеному режимі вхідна і вихідна величини зв’язані лінійною залежністю x2 = kx1 (рис.1.3, а). Коефіцієнт пропорційності k між вхідною і вихідною величинами є коефіцієнтом підсилення ланки. У ланках інтегруючого типу в усталеному режимі лінійною залежністю ![]() ![]() відає розмірність, с–1. У ланках диференціюючого типу лінійною залежністю ![]() Класифікація ланок проводиться за виглядом диференціального рівняння або, що те ж саме, за виглядом передавальної функції ланки. Під типовими динамічними ланками розуміють ті, які описуються диференціальними рівняннями не вище другого порядку: ![]() Якщо ввести оператор диференціювання ![]() ![]() звідки одержуємо ![]() де ![]() ![]() Вираз по вигляду співпадає з визначенням передавальної функції як відношення перетворення по Лапласу вихідної змінної до перетворення по Лапласу вхідної змінної при нульових початкових умовах. Відзначимо, що ![]() Комплексні числа, що є коренями многочлена B(p), називаються нулями передавальної функції, а корені многочлена A(p) – полюсами. Опис типових динамічних ланок приведений в таблиці 1.1. ^ Типові динамічні ланки№Назва ланкиРеакція ланки на вхідну діюПередавальна функція ланки1ІнтегруючаІнтегруюча ![]() (безінерційна)СтатичнаD(p) = k4Аперіодична 1-го порядку (інерційна)Статична ![]() 2-го порядку (всі корені дійсні)Статична ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Одиничний стрибок 1(t) визначається умовами: ![]() Реакція системи автоматичного керування на одиничний стрибок називається перехідною функцією системи і позначається h(t). При неодиничній ступінчастій дії g(t) = N1(t), де N = const, відповідно до принципу суперпозиції вихідна реакція системи буде у(t) = Nh(t). Найважливішим поняттям, широко вживаним в ТАК, є поняття частотних характеристик. Саме методи, засновані на застосуванні частотних характеристик, є найбільш конструктивними і зручними в інженерній практиці. Вони найбільш застосовні в класичному випадку системи з одним входом і виходом. Амплітудно-фазо-частотною характеристикою (АФЧХ) блоку з передавальною функцією D(p) називається комплексна функція ![]() ![]() ![]() Підстановка ![]() ![]() ![]() ![]() де ![]() ![]() Частотні характеристики показують амплітуду і фазу сталого гармонійного сигналу на виході під час подачі на вхід гармонійного сигналу одиничної амплітуди. АФЧХ зручно зображати у вигляді годографа на комплексній площині з координатами ![]() ![]() Параметром на ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1.2. Методичні вказівки 1. Необхідно розглянути всі типові динамічні ланки, що приведені в табл.1.1. Параметри вказаних ланок обираються згідно номера N індивідуального варіанту (див. таблицю 1.2), який видається викладачем. ^ Параметри типових динамічних ланокНомер ланки по табл.1.1Передавальна функція ланки ![]() підсилення kПостійна часу T1, cПостійна часу T2, c1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Реакцію кожної типової ланки (див. табл. 1.1) на ступінчасту вхідну дію (функцію Хевісайда) за допомогою пакету Simulink можна наступним чином:
3. Для трьох різних комбінацій значень коефіцієнту підсилення k і постійних часу T1 і T2, що обираються довільно розрахувати перехідний процес для аперіодичної ланки (№4 в табл. 1.1) і коливальної ланки (№6 в табл. 1.1). Одержані перехідні характеристики представити для кожної ланки окремо на одному графіку. На рис.1.5 показаний приклад моделювання динаміки коливальної ланки при різних параметрах коефіцієнту підсилення і постійних часу. 4. В пакеті Matlab необхідно обчислити і побудувати амплітудно-фазо-частотну характеристику кожної типової динамічної ланки (див. табл. 1.1) із заданими в табл. 1.2 параметрами згідно індивідуального варіанту. Алгоритм розрахунку АФЧХ розглянемо на прикладі передавальної функції, яка має наступний вигляд: ![]() де ![]() ![]() ![]()
![]()
На рис.1.6 представлений графік розрахованої АФЧХ. Зміст протоколу 1. Титульний лист. 2. Мета роботи. 3. Опис лабораторної роботи, в якому обов’язково повинні бути відображені постановка задачі, диференціальні рівняння і передавальні функції досліджуваних динамічних ланок. 4. Результати роботи у вигляді роздруків лістингів програми розрахунку амплітудно-фазо-частотних характеристик, а також перехідних характеристик окремих динамічних ланок. 5. Висновки по роботі. Контрольні запитання
|