Уроках математики




НазваУроках математики
Сторінка1/8
Дата конвертації06.03.2013
Розмір1.09 Mb.
ТипУрок
uchni.com.ua > Інформатика > Урок
  1   2   3   4   5   6   7   8


Дипломна робота
Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики


ЗМІСТ
ВСТУП. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Розділ 1. Теоретичні основи арифметичних дій

в початковому курсі математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1. Аналіз основних програмових завдань щодо

обчислювальних навиків . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1. Типи арифметичних дій та основні етапи їх вивчення

в початковому курсі математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3. Формування різних груп обчислювальних прийомів . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Розділ 2. Методика формування обчислювальних

навичок і вмінь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1. Зміст системи елементарних опорних сигналів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2. Методика складання та вивчення таблиць

додавання і віднімання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3. Аналіз властивостей дій ІІ ступеня. Прийоми

вивчення множення і ділення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4. Раціональні способи усних обчислень. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.5. Помилки при обчисленнях і методика роботи над ними . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6. Обґрунтування та аналіз проведеного експерименту. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

ВИСНОВКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

ДОДАТКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

ВСТУП
Формування обчислювальних навиків та умінь у початковій школі – важливий чинник опанування такою складною дисципліною як математика.

Актуальність даного дослідження пов’язане із впровадженням у навчально-виховний процес нетрадиційних форм опанування арифметичними діями, якими людина постійно користується у своєму життєвому середовищі. Відомо, що найважче молодшому школяреві дається для засвоєння табличне множення і ділення. Дитині складно механічно запам’ятати усі результати множення та ділення, тому слід впроваджувати більш цікаві форми та види роботи для опанування цим матеріалом. Тема дослідження є актуальною для сучасної школи, оскільки більшість учнів після завершення початкової школи мають досить низький рівень сформованості обчислювальних навиків.

Формування обчислювальних умінь і навичок в учнів І-ІV класів – одне із головних завдань математики. Будь-яке обчислювальне вміння чи навичка формуються на основі свідомого використання прийомів обчислень (або обчислювальних прийомів).

Великий внесок у розвиток проблеми формування практичних вмінь і навичок на уроках математики зробили вчені: П.Р. Атутов, М.М. Скаткін, С.М. Шабанов, Д.А. Енштейн та ін.

На необхідність формування вмінь і навичок, які повинні знайти безпосереднє застосування в різних видах практичної діяльності учнів, вказується в роботах Н.О. Мечинської, О.Я. Савченко, А.М. Пишкало, А.М. Алексюк, С.І. Шварцбурд, В.М. Монахов, Б.В. Гнеденко, В.Г. Зубов та ін [42, 15].

Зараз склалось таке становище, при якому, з одного боку визначається необхідність посилення практичної спрямованості в навчанні молодших школярів. З другого боку, як показує практика, багато методистів і вчителів не знають, не вміють використовувати навчальний матеріал для реалізації принципу зв’язку навчання з життям. Процес формування практичних вмінь і навичок при вивченні початкового курсу математики є в основному випадковим, оскільки методика реалізації цього принципу недостатньо розроблена.

Характеризуючи вміння, багато психологів і педагогів як суттєву ознаку виділяють в ньому вибір правильних прийомів у виконанні тієї чи іншої дії. Так Д.Н. Богоявленський і Н.О. Мечинська розглядаючи формування вміння застосовувати знання при розв’язуванні різних завдань притримуються думки про те, що існує тісний зв’язок цієї проблеми з питанням вибору найефективніших прийомів їх розв’язування. [8, 43]

У шкільному курсі математики методистами – С.І. Шварцбурдом та В.М. Монаховим визначені можливості розкриття учнями практичного змісту в таких напрямах:

  1. Розкриття своєрідності відображення математичної реальності світу.

  2. Розкриття ідеї застосування математики до розв’язування задач на практиці.

  3. Формування вмінь і навичок необхідних в житті і на виробництві. [3,2]

Г.С Костюк вказує, що “вміння – це заснована на знаннях і навичках готовність людини успішно виконувати певну діяльність” [37,434]

Вміє той, хто не тільки знає, а й може застосувати свої знання на практиці, користуватися ними у змінюваних ситуаціях. Можна сказати, що вміння – це знання людини в дії. А вдосконалені шляхом багаторазових вправ компоненти вмінь, що виявляються в автоматизованому виконанні дій, називаються навичками.

Академік АПН України О. Савченко дає найбільш чітке і стисле формулювання понять “вміння” і “навички”. Вміння – готовність людини ефективно виконувати дії відповідно до мети і умов, в яких необхідно діяти [54,394], а навичка – усталений засіб виконання дій сформований у результаті багаторазових повторень.

Інший погляд на суть уміння і навички в педагогів. В основі визначення цих понять лежить різний ступінь усвідомленості способу дій [29, 76].

“Навичка – це діяльність, що виконується учнем безпомилково і через багаторазове повторення автоматизується, здійснюючись значною мірою без участі свідомості. Навичка діє стереотипно в стабільних умовах” [27,97].

“Уміння – це здатність людини свідомо виконати певну дію на основі знань та навичок. Це інтелектуальна діяльність, яка завжди пов’язана із застосуванням знань, тому уміння часто називають знанням у дії. Їх суттєва особливість – високий рівень узагальненості. Завдяки цьому і на відміну від стереотипної дії навичок уміння забезпечують здатність розв’язувати поставлені завдання в умовах, що постійно змінюються. Знання є основою формування навичок та вмінь” [27,97].

Отже, вміння – це такі способи виконання дій, які виконуються на основі тих завдань, що отримав учень, і вимагають усвідомлення всіх операцій, що входять в дану дію. На відміну від уміння, навичка не потребує усвідомлення кожної операції, яка входить в дію. Але це не означає те, що людина, оволодівши навичкою, виконує ту чи іншу дію несвідомо. Контроль за виконанням дії здійснюється постійно у випадку зміни умов, допущеної помилки.

Методологічною основою дослідження виступили критерії відбору навчального матеріалу практичної спрямованості; теоретичною засадою дослідження є визначення раціональних способів розв’язування, проблеми засвоєння практичних умінь та навичок; праці вчених, що досліджували дану проблему (В.Н. Федорова, А.М. Пишкало, Я.А. Король, Г.Г. Маснова, А.Д. Семушин та ін.).

Під час дослідження використовувались такі методи:

теоретичні:

системний аналіз психологічної, педагогічної, наукової літератури; навчально-методична документація з питань вивчення курсу математики у початковій ланці;

емпіричні:

педагогічне спостереження, бесіда з вихователями, методистами щодо формування практичний навиків під час уроків математики; педагогічний експеримент, спрямований на виявлення рівня засвоєння алгоритмів виконання арифметичних операцій над числами.

^ Експериментальною базою дослідження виступив природничо-математичний ліцей м. Коломиї. Дослідженням було охоплено 43 учні.

Теоретична значущість дослідження: визначено критерії показники й охарактеризовано рівні оволодіння обчислювальними навичками учнями молодшого шкільного віку, визначено поняття “вміння” та “навички” з психолого-математичної точки зору.

^ Практична значущість дослідження полягає в розробці методики використання нетрадиційних форм оволодіння обчислювальними навиками у процесі навчальної діяльності; у розробці завдань і вправ, які можуть бути використані в початкових класах.

^ Об’єкт дослідження – цілеспрямований, систематичний процес формування обчислювальних навичок та вмінь, якими учні оволодівають в початкових класах. Предмет дослідження – це методи, форми та види здійснення процесу формування обчислювальних навичок та вмінь молодших школярів та їх практичне застосування.

Метою даного дослідження є дослідити проблему складності засвоєння учнями обчислювальних навиків та виявлення можливостей методичної реалізації психолого-педагогічної концепції навчання прийомам розумової діяльності, яку слід вирішити через ряд завдань:

а) проаналізувати навчальну програму, навчальний матеріал, через який учень має оволодіти основними та необхідними арифметичними операціями;

б) розглянути типові недоліки, труднощі, з якими часто стикаються вчителі-початківці, серед яких розгублюється сам школяр;

в) систематизувати передовий педагогічний досвід для вирішення даної проблеми;

г) запропонувати певні рекомендації та поради, що змогли б посприяти розв’язанню проблеми;

д) розглянути різні методики формування обчислювальних навиків і вмінь і експериментально перевірити їх ефективність.

В ході виконання роботи перевірялася наступна гіпотеза дослідження: впровадження нових методів навчання, які є оптимальними з точки зору результативності навчальної роботи, сприяють скороченню часу, затраченого на оволодіння арифметичними діями, “сухе” зазубрювання табличного множення та ділення збільшують зусилля, що докладає вчитель під час уроку, учні – під час самостійної роботи вдома. Якщо учнів скерувати в цікаве та захоплююче русло оволодіння обчислювальними навиками, розв’язується одночасно багато проблем, пов’язаних із цим процесом, а саме:

- діти усвідомлять математичні поняття, зрозуміють зв’язок між арифметичними діями, між їхніми компонентами;

- в ході різноманітних форм роботи зрозуміють внутрішній взаємозв’язок між цифрами, що становлять результат від добутку двох чисел, від ділення чисел, тощо;

- на основі яскравих унаочнень діти самі побачать “легкі” способи одержати результат певної арифметичної операції;

- учні навчаться самостійно логічно мислити, без застосування підказок чи чиєїсь допомоги [5,125].

Під час дослідження використовувались різні джерела, що стали теоретичним фундаментом роботи, однак найголовніші серед них:

    • Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навчальний посібник. 2-ге вид., – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2001. – 368 с.

    • Марк Вайнтрауб. Алгоритм побудови таблиць // Початкова освіта. – 2003. – № 10.

    • Валентина Шпакова. Про вивчення таблиць арифметичних дій. // Початкова освіта. – 1997. – № 2. – с. –10.

Дані першоджерела дали можливість глибше зрозуміти суть досліджуваної проблеми та розкрити її основний зміст, необхідні шляхи для розв’язання поставлених завдань.

В ході виконання роботи використано такі методи:

  • метод вивчення теоретичних джерел;

  • метод спостереження, бесіда, опитування;

  • метод вивчення результатів навчальної діяльності школярів;

  • метод діагностуючих контрольних робіт.

Новизна даного дослідження пов’язана із тим, що ряд проаналізованих видів роботи над формуванням обчислювальних навиків в сучасній початковій школі не використовується та немає практичного застосування.

Отже, процес формування обчислювальних навиків та вмінь в учнів початкових класів – є гострою проблемою нашої школи. Оскільки сам об’єм навчального матеріалу, який за програмою діти повинні освоїти, є досить насиченим та обширним, тому переважна більшість вчителів не приділяє великої уваги вивченню всіх арифметичних дій, а особливо операцій – множення та ділення, які являються основою вивчення основ алгебри в середніх та старших класах. В основному вчителі покладаються на самостійну та свідому діяльність школярів в позаурочний час. Форми роботи над вивченням табличних та позатабличних випадків множення та ділення не повинні зводитись лише до виконання прикладів (усно чи письмово), дітям слід вводити такі види роботи на уроці, щоб вони зрозуміли практичну необхідність своїх знань та вмінь виконувати операцій з числами. Тобто вся увага вчителя має бути звернена на те, щоб діти оволоділи та вміли застосовувати одержану інформацію з математики, а не просто накопичували безліч непов’язаного і незрозумілого матеріалу [25, 61].

^ Розділ 1. Теоретичні основи арифметичних дій в початковому курсі

математики


    1. Аналіз основних програмових завдань щодо обчислювальних навиків


Д.І. Писарєв підкреслював велике значення вивчення математики: “Математика не тільки підготує учня до вивчення природничих наук; вона не тільки навчить його мислити правильно і послідовно; вона ще, крім того, виховає з нього безстрашного працівника, для якого праця і нудьга стають двома поняттями, що взаємно виключаються одне одним.” [16, 6].

Математика є важливою складовою частиною шкільної освіти. Аналізуючи, програму з цього предмету, ми бачимо, що на вивчення нумерації відводиться майже 20% навчального часу, на арифметичні дії – 63%, з них на опрацювання табличних випадків 26%.

Вчитель має сформувати в учнів уявлення про натуральне число й десяткову систему числення, домогтися засвоєння змісту і прийомів виконання арифметичних дій, виробити міцні обчислювальні навички.

Під час вивчення нумерації діти вчаться правильно читати і записувати натуральні числа, називати їх у прямому і зворотньому порядку, порівнювати їх між собою, швидко називати “сусідів” будь-якого числа; учні засвоюють склад числа, ознайомлюються з деякими величинами та їх одиницями, навчаються перетворювати іменовані числа, засвоюють ці знання у процесі розв’язування задач. [6, 17].

Робота над нумерацією і арифметичними діями будується у початковому курсі концентрично. Програма передбачає поступове розширення області розглядуваних чисел:

перший десяток, другий десяток, сотня, тисяча, багатоцифрові числа (в межах мільйона). В межах першого і другого десятків розглядаються лише дії додавання і віднімання (табличні випадки та випадки, пов’язані із нумерацією чисел), а в межах решти концентрів – усі арифметичні дії. Принцип “концентричності” в основному стосується нумерації і арифметичних дій. Інші питання програми вивчаються за лінійним принципом. Тому точніше буде сказати, що програмовий матеріал вивчається за концентрично-лінійним принципом.

Побудова курсу забезпечує систематичне повторення і поглиблення знань і вмінь учнів, відповідає психологічному розвитку учнів. [8, 8].

Під час опанування арифметичних дій, школярі засвоюють напам’ять таблицю арифметичних дій, набувають навичок усного виконання нескладних обчислень у межах 100 і 1000, виконують письмово операції над багатоцифровими числами. Використовують правила порядку виконання дій та властивостей арифметичних дій, учні мають уміти знаходити значення числових виразів, у тому числі виразів з дужками на 2 – 4 операції.

У вивченні дій додавання і віднімання в межах 10 виділено такі теми: дії додавання і віднімання, зв’язок додавання і віднімання, додавання і віднімання нуля, складання і читання прикладів на основі предметних ситуацій і малюнків; таблиці додавання і віднімання в межах 10; прийоми додавання і віднімання по одиниці і групами (в порядку ознайомлення), переставна властивість додавання.

Розв’язування прикладів на додавання і віднімання без опори на предметні ситуації запроваджується тільки в ході вивчення таблиць. Таблиці додавання і віднімання складають за допомогою відповідних малюнків предметних множин. У засвоєнні значення має систематичне їх повторення та варіативність завдань.

Випадки додавання і віднімання в межах 100 групуються за їх відношенням до поняття “перехід через десяток.” Спочатку учні ознайомлюються з прийомами усного додавання і віднімання без переходу через десяток. Далі вводяться письмові прийоми виконання дій (без переходу і з переходом через десяток). Останніми розглядаються випадки усного додавання і віднімання з переходом через десяток. У межах кожної групи дії опрацьовуються не одночасно, а послідовно – додавання, а потім віднімання. У межах однієї дії, крім віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток, розглядається спочатку загальний випадок, наприклад 34 + 52, а потім окремі випадки цієї групи (54 + 3, 2 + 32, 54 + 30, 20 + 41). При такому підході закріплюється загальний алгоритм виконання дій.

Табличне множення і ділення вивчається у 2 – 3 (1 – 2) класах:

  • у 2 (1) – множення чисел на 2 і 3 і ділення на 2 і 3;

  • у 3 (2) – решта випадків табличного множення і ділення.

Таблиці множення складають на основі відповідних випадків додавання однакових доданків, таблиці ділення – на основі зв’язку дій множення і ділення, тобто з таблиць множення. Опрацювання матеріалу проводиться в такій послідовності: ознайомлення з дією множення, складання і заучування таблиці множення числа 2, ознайомлення з дією ділення, зв’язок дій множення і ділення; складання і заучування таблиці ділення на 2; складання і заучування таблиць множення числа 3 і ділення на 3 і т. д [24, 35].

У межах 1000 належна увага приділяється як усним, так і письмовим способам додавання і віднімання. У вивченні усних прийомів розглядаються випадки дій, що зводяться до дій у межах 100. Основним засобом унаочнення прийомів усного додавання та віднімання є відповідні форми структурних записів.

У ході вивчення усного множення і ділення розглядаються:

  • випадки множення і ділення, пов’язані з числами 1 і 0, 10 і 100;

  • традиційні випадки позатабличного множення і ділення в межах 100 (24 • 3, 72 : 6, 64 : 16);

  • нескладні випадки дій з трицифровими числами.

З’ясування прийомів обчислень, пов’язаних з числами 1 і 0, 10 і 100, здійснюється шляхом ілюстративного пояснення з елементами індуктивних доведень. Висновки подаються у вигляді правил, але ці правила діти не заучують. Інші випадки позатабличного множення і ділення розглядаються на основі відповідних теоретичних положень (правил). Проте у початкових класах методика опрацювання того чи іншого правила спрямована не стільки на доведення, скільки на ілюстрацію його як іншого способу обчислення виразу з дужками. Правомірність нового способу підтверджується тільки однаковою відповіддю [33, 87].

Письмове множення і ділення вивчається в такій послідовності:

  • множення двоцифрових і трицифрових чисел на одноцифрове;

  • ділення трицифрових чисел на одноцифрове;

  • множення і ділення на двоцифрове число.

Множення і ділення на двоцифрове число вводиться на початку повторення матеріалу в 4 (3) класі. Це дає змогу практикувати ці випадки ділення протягом усього навчального року.

Основний метод пояснення алгоритмів дій другого ступеня – зв’язний виклад, коментоване розв’язування прикладів самим учителем.

У вивченні додавання і віднімання багатоцифрових чисел можна вичленити дії з натуральними числами та дії з іменованими числами. Оскільки діти вже ознайомлені з додаванням і відніманням трицифрових чисел, та ознайомлення з діями багато цифрових чисел здійснюється прямим перенесенням. У формуванні навичок виконання дій варто певну увагу приділити перевірці правильності обчислень способом застосування оберненої дії. Додавання і віднімання іменованих чисел супроводжується розглядом вправ та перетворення іменованих чисел [7, 153].

Множення і ділення багатоцифрових чисел вивчається в такій послідовності:

  • множення на двоцифрове число;

  • ділення на одноцифрове число;

  • множення чисел, що закінчуються нулями;

  • ділення на числа, що закінчуються нулями;

  • множення на двоцифрове і трицифрове числа;

  • ділення на двоцифрове число.

Пояснення письмового алгоритму дій другого ступеня займає чимало часу. Щоб дітям не доводилося тривалий час бути тільки спостерігачами, варто варіювати методи пояснення нового матеріалу, зокрема, застосувати самостійне ознайомлення із знаходженням значення виразу за поясненнями, поданими в підручнику [5, 20-25].


    1. ^ Типи арифметичних дій та основні етапи їх вивчення в початковому курсі математики



Уміння правильно знаходити результати додавання і віднімання в межах 10

є необхідною умовою успішного вивчення усних і письмових прийомів виконання цих дій у наступних концентрах.

Усі типи арифметичних дій, які повинні опановувати школярі початкових класів, можна об’єднати у 3 типи:

  1. Табличні випадки арифметичних дій;

  2. Позатабличні випадки арифметичних дій, які виконуються усно;

  3. Позатабличні випадки арифметичних дій, які виконуються письмово.

Основною вимогою вивчення арифметичних дій у 1-му класі – засвоєння таблиць додавання і віднімання.

У вивченні дій додавання і віднімання в межах 10 можна виділити такі етапи:

  1. Знаходження суми або різниці двох предметних множин перелічування предметів (ці операції виконувались при вивченні нумерації чисел);

  2. Ознайомлення із діями додавання і віднімання, зв’язок між ними та символікою цих дій;

  3. Додавання і віднімання в межах даного числа, що виконується на предметній основі або на основі знаня складу чисел (у 1-му класі чотирирічної школи для цієї теми відводяться окремі уроки);

  4. Складання і заучування таблиць додавання і віднімання в межах 10; застосування знань табличних результатів для обчислення виразів на дві дії (однакових чи різних);

  5. Ознайомлення з прийомами додавання і віднімання числа частинами (групами) та з переставною властивістю дії додавання [5, 248].

Результат додавання одноцифрових чисел можна знайти перелічуванням суми, прилічування одиниць другого доданка, додаванням другого доданка частинами, а для деяких випадків і на основі переставної властивості.

Основним у процесі складання таблиць виступає прийом додавання частинами – другий доданок розкладають на такі два числа, одне з яких доповнює перший доданок до 10 (7 + 8 = 7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15).

Теоретичною основою прийому є сполучна властивість дії додавання, але формування її учням не подається.

Вправи на засвоєння таблиць додавання і віднімання проводяться на кожному уроці, при цьому має бути використана ігрова форма постановки завдань.

Засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток має бути доведене до автоматизму. Тому вивчаються не тільки прийоми виконання дій, а й таблиці додавання і віднімання кожного окремого числа. Такий підхід, по-перше, створює умови для засвоєння учнями таблиць вже під час їх опрацювання (складання і застосування), по-друге, неодноразове застосування обчислювальних прийомів сприяє їх усвідомленню. Це дає змогу посилювати самостійність дітей в процесі опрацювання кожної наступної таблиці. Важливо також, що знання прийомів обчислень допоможе у вивченні позатабличних випадків додавання і віднімання в межах 10.

Додавання і віднімання двоцифрових чисел розглядають у такій послідовності: усне додавання і віднімання без переходу через десяток; письмові додавання і віднімання двоцифрових чисел; усне додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток. Письмові прийоми виконання дій першого ступеня легші, ніж усні, тому розгляд випадків письмового додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток передує вивченню усних прийомів [36, 19-22].

Вивчення дій раціонально будувати в такій послідовності, коли загальний випадок може бути застосований для розвитку окремих випадків. Саме таку послідовність опрацювання додавання і віднімання в межах 100 і подає програма початкової школи.

Загальним прийомам усного додавання двоцифрових чисел є прийом порозрядного додавання. Його теоретичною основою є принципи десяткової системи числення та переставна і сполучна властивості дії додавання; сполучна властивість не формулюється. З’ясовується, що додавати або віднімати число можна частинами. Однак варто подати і проілюструвати на числових прикладах і таке правило: при додаванні кількох чисел їх можна переставляти, об’єднувати в групи, результат додавання від цього не змінюється. Можна також число розкладати на окремі доданки.

Теоретичною основою порозрядного віднімання двоцифрових чисел є правило віднімання суми від суми. Пояснення подають за аналогією з прийомом порозрядного додавання.

Основна відмінність у виконанні письмового й усного додавання і віднімання полягає в тому, що усні обчислення починають з вищих розрядів, а письмові – з нижчих.

Усне додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток виконують за допомогою порозрядного додавання.

Порозрядне усне віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток вимагає передбачення, що один десяток зменшуваного буде необхідний для віднімання одиниць від’ємника.

Додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток для учнів важче, ніж без переходу через десяток. Тому не слід поспішати з обчисленням виразів на дві операції. Перші вирази на дві операції треба розв’язувати з коментуванням. Для закріплення необхідно добирати активні форми постановки завдань.

Послідовність вивчення арифметичних дій в концентрі “тисяча” така:

  • додавання і віднімання трицифрових чисел;

  • усне множення і ділення;

  • письмове множення і ділення [25, 59-67].

Позатабличне множення і ділення розглядають одночасно в межах 100 і 1000. Таке поєднання можливе і доцільне тому, що в обох випадках застосовують ті самі прийоми обчислень. У процесі опрацювання усних прийомів додавання і віднімання в межах 1000 розглядають випадки дій, що зводяться до табличних або позатабличних (окремо без переходу і з переходом через десяток). Розглядаючи письмові обчислення, можна виділити такі два випадки: знаходження значень виразів на одну операцію (додавання і віднімання) і знаходження значень виразів на дві і більше операцій (однакових, різних).

Теоретичною основою дій першого ступеня є принципи нумерації (принцип місцевого значення цифри та принцип адитивності: кожне число є сумою його розрядних доданків), переставний і сполучний закони дії додавання та наслідки цих законів. З переставною властивістю дії додавання учні були ознайомлені раніше. Крім того, вони розглядали питання про можливість додавання чи віднімання числа частинами. У 3 (2) класі можна подати (в порядку ознайомлення) формулювання сполучної властивості додавання і на конкретних прикладах пояснити їх справедливість.

Ознайомлення учнів з обчислювальними прийомами здебільшого проводять методом бесіди із застосуванням структурних записів, але варто також практикувати прийом аналогії, метод розповіді чи самостійної роботи з наступною бесідою.

Письмове виконання дій першого ступеня в цьому концентрі розглядають у послідовності: додавання і віднімання без переходу через розряд; з одним переходом через розряд; з двома переходами через розряд [3, 152-178].
Послідовність оволодіння таблицями множення і ділення.
Засвоєння таблиць множення і ділення вивчають у такій послідовності:

  • розкриття конкретного змісту дії множення;

  • складання таблиці множення числа;

  • розкриття конкретного змісту дії ділення;

  • зв’язок між діями множення і ділення;

  • складання таблиць ділення певного числа.

В концентрі 100 і 1000 розглядаються позатабличні випадки множення і ділення. У межах обох концентрів до них належать:

    1. множення і ділення, пов’язані з числами 1 і 0, 10 і 100; множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифрового числа на розрядне число; ділення виду 300 : 20, 600 : 300, 600 : 30;

    2. множення двоцифрового числа на одноцифрове і одноцифрового на двоцифрове; множення виду 120 • 3; ділення двоцифрового числа на одноцифрове та ділення 360 : 3;

    3. ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при одноцифровій частці способом випробування (96 : 24; 125 : 25);

    4. ділення з остачею (табличні випадки).

Як теоретичне забезпечення прийомів обчислення розглядають ділення числа на добуток, множення суми на число і число на суму, ділення суми на число. Основне завдання множення і ділення багатоцифрових чисел полягає у формуванні навичок письмового множення і ділення. Учні повинні вміти пояснювати виконання дій. Треба систематизувати знання учнів про дії множення і ділення та їхні властивості.

Алгоритми дій множення і ділення різні. Тому прийоми виконання дій вводять почергово: після вивчення одного випадку множення вивчають аналогічний випадок ділення. Опрацювання матеріалу має таку послідовність:

  • множення і ділення на одноцифрове число;

  • множення і ділення на дво- і трицифрові розрядні числа;

  • множення і ділення на двоцифрове число [10, 27].




    1. Формування різних груп обчислювальних прийомів


Обчислювальний прийом – це система операцій, виконання яких призводить до знаходження числового значення виразу.

Розкриємо сутність обчислювального прийому на конкретному прикладі: знайти значення виразу 28 + 35. Прийом обчислення для додавання-двоцифрових чисел з переходом через десяток відповідно до прийнятої сучасної методичної системи складається з таких (28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 =
= 20 + 30 + 8 + 5 = 50 + 13 = 63) операцій:

  • заміна числа 28 сумою розрядних доданків 20 і 8;

  • заміна числа 35 сумою розрядних доданків 30 і 5;

  • додавання круглих десятків 20 і 30;

  • додавання виду 50 + 13.

Вибір операцій і порядок їх виконання в такому разі базується на повній переставній властивості.

Отже, в обчислювальний прийом для випадку 28 + 35, теоретичною основою якого виступає повна переставна властивість, входять знання (складу двоцифрового числа, табличних випадків додавання з переходом через десяток, повної переставної властивості), вміння (подати двоцифрове число як суму розрядних доданків, застосувати повну переставну властивість додавання), і обчислювальні навички (заміна чисел 28 і 35 сумою розрядних доданків, додавання круглих чисел, додавання виду 50 + 13).

Операції, які складають прийоми обчислення, бувають різні. Деякі з них зводяться до виконання арифметичних дій. Операції, які зводяться до виконання арифметичних дій, називають основними. Усі інші операції, які пов'язані зі знаннями та вміннями знаходження числових значень виразів, називають допоміжними.

Отже, обчислювальний прийом для випадку 28 + 35, теоретичною основою якого є повна переставна властивість, складається з 4 основних і 5 допоміжних операцій. Обчислювальний прийом у згорнутому вигляді, зводиться до виділення і виконання тільки основних операцій.

Кількість операцій (як основних, так і допоміжних) залежить від чисел, над якими виконують арифметичні операції. Так, наприклад, прийом обчислення додавання виду 389 + 456 містить більше операцій, ніж прийом обчислення додавання виду 38 + 45 при застосуванні однієї і тієї ж теоретичної основи: повної переставної властивості.

Вибір кількості операцій і порядок їх виконання залежить і від теоретичної основи обчислювального прийому. Тоді змінюється і кількість основних операцій. Покажемо це на прикладі додавання виду 28 + 35.

28 + 35 = 28 + (30 + 5) = (28 + 30) + 5 = 58 + 5 = 63

Теоретичною основою цього обчислювального прийому є властивість додавання суми до числа. У даному випадку обчислювальний прийом складається з трьох основних операцій:

  • заміна числа 35 сумою розрядних доданків 30 і 5;

  • додавання виду 28 + 30;

  • додавання виду 58 + 5.

Допоміжними операціями є: знання десяткового складу двоцифрового числа, властивості додавання суми до числа; вміння замінити двоцифрове число сумою розрядних доданків і застосувати властивість додавання суми до числа до знаходження числового значення даного виразу. Зауважимо, що обчислювальні прийоми додавання видів 28 + 30 і 58 + 5 є основними операціями, оскільки значення останніх виразів учень повинен назвати, застосувавши обчислювальні прийоми додавання цих двох видів. З ними учні ознайомлювалися раніше.

Наведемо приклади інших обчислювальних прийомів для знаходження числового значення виразу 28 + 35.

28 + 35 = (20 + 8) + 35 = (20 + 35) + 8 = 55 + 8 = 63;

28 + 35 = (20 + 8) + 35 = 20 + (8 + 35) = 20 + 43 = 63;

28 + 35 = 28 + (2 + 33) = (28 + 2) + 33 = 30 + 33 = 63;

28 + 35 = 28 + (30 + 5) = (28 + 5) + 30 = 33 + 30 = 63;

28 + 35 = (23 + 5) + 35 = 23 + (5 + 35) = 23 + 40 = 63;

28 + 35 = (28 + 2) + (35 - 2) = 30 + 33 = 63;

28 + 35 = (28 - 5) + (35 + 5) = 23 + 40 = 63.

Як видно, для знаходження числового значення виду 28 + 35 можна використати як основу різні теоретичні положення, що вказує на різні прийоми обчислень [26, 44-52].

^ Обчислювальна навичка — це високий ступінь оволодіння обчислювальними прийомами. Сформувати в учнів обчислювальні навички означає: для знаходження, числового значення будь-якого виразу знати, які операції і в якій послідовності їх швидко виконати.

Уміння виконувати обчислення, як і обчислювальні навички, можуть бути на різних рівнях розвитку. При ознайомленні з новим обчислювальним прийомом і на етапі його первинного закріплення учні повинні обґрунтовувати кожну обрану операцію і теоретичні положення (на конкретному прикладі), які покладено в основу цього прийому, тобто давати розгорнуте пояснення виконання дії. «Заохочувати до згорнутих пояснень на даному етапі є помилкою» [6, 43].

Наведемо приклад розгорнутого пояснення учня при обчисленні виразу 47 + 29. «Число 47 подаю сумою десятків і одиниць. 47 — це сума чисел 40 і 7. Число 29 подаю сумою десятків і одиниць. 29 — це сума чисел 20 і 9, Додаю десятки до десятків, одиниці — До одиниць. 40 і 20, буде 60. 7 і 9, буде 16. 60 і 16, буде 76.»

Удосконалення вмінь призводить до того, що на вищому рівні окремі ланки міркувань випадають, уміння набирає згорнутості, всі операції учнем усвідомлюються. У такому разі вимога розгорнутості є неоправданою.

Приклад короткого пояснення обчислення виразу 34 • 2. «30 помножити на 2, буде 60. 4 помножити на 2, буде 8. 60 і 8, буде 68».

Треба розрізняти згорнуте пояснення обчислювального прийому внаслідок високого рівня сформованого вміння і внаслідок невміння теоретично обґрунтувати свої дії. Рівень уміння, як і обчислювальної навички, можна перевірити, запропонувавши учневі розгорнуте пояснення.

«Показником того, що вміння сформоване на вищому рівні, є його свідоме перенесення на розв'язування нових завдань... Чим ширше перенесення, тим вищий рівень умінь проявляє учень» [6, 43].

Наведемо конкретний приклад перенесення вміння виконувати обчислення виразів виду 57 + 35 (додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток) на вправи виду 570 + 350 (усне додавання трицифрових чисел з переходом через розряд). Якщо обчислювальний прийом додавання виду 57 + 35 в учня був повноцінним: правильним, усвідомленим, раціональним, узагальненим, автоматичним і міцним, — то він зможе самостійно «відкрити» для себе обчислювальний прийом додавання виду 570 + 350.

57 + 35 = 50 + 7 + 30 + 5 = 50 + 30 + 7 + 5 = 80 + 12 = 92;

570 + 350 = 500 + 70 + 300 + 50 = 500 + 300 + 70 + 50 = 800 + 120 = 920.

Розглянемо групи обчислювальних прийомів відповідно до теоретичної основи кожної з них.

1. Прийоми, теоретичну основу яких складає конкретний зміст арифметичних дій. Вони розкриваються на основі виконання арифметичних дій за допомогою наочних посібників.

2. Прийоми, теоретичною основою яких є знання нумерації чисел: а ± 1, 10 + 7, 4 + 30, 78 – 70, 59 – 9, 9 • 10, 80 : 10 і відповідні прийоми виконання арифметичних дій у межах мільйона, які зводяться до прийомів цих дій в межах сотні.

3. Прийоми, теоретичну основу яких складають властивості чотирьох арифметичних дій. Як наприклад: 42 + 53, 37 + 20, 40 + 39, 64 + 3, 5 + 73, 89 – 72, 54 – 30, 54 – 3, 49 + 35, 56 + 9, 8 + 37, 86 + 4, 72 + 18, 90 – 7, 46 – 7, 97 – 49, 70 – 32, 24 – 3, 4 – 23, 96 : 3, 96 : 4, 50 : 2, 12 • 30, 360 : 9, 340 : 20 і відповідні усні прийоми додавання, віднімання, множення і ділення чисел у межах мільйона, які зводяться до прийомів обчислень в межах сотні, та письмові прийоми над числами в межах мільйона.

4. Прийоми, теоретичною основою яких є зв'язки між компонентами і результатом арифметичних дій. Це прийоми для випадків виду 80 : 40, 94 • 47, 17 : 1, 0 : 5.

5. Прийоми, теоретичною основою яких є правила, пов'язані з виконанням множення числа на 1 і 0.

Спільність підходів до розкриття обчислювальних прийомів кожної групи – надійна основа оволодіння учнями узагальненими обчислювальними навичками.

«Елементарні вміння в ході вправ перетворюються в елементарні навички, на основі яких формуються складніші вміння, що внаслідок відповідних вправ стають, в свою чергу, навичками більш складної будови. Тому одну і ту саму дію можна назвати і умінням, і навичкою» [36, 19-22].

У чинній системі формування обчислювальних умінь і навичок передбачається такий порядок розгляду прийомів, коли поступово вводяться прийоми, які містять велику кількість операцій, і раніше засвоєні прийоми включаються як основні операції в нові прийоми.

Розглянемо прийом послідовного віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток для випадку 67 – 39.

67 – 39 = 67 – (30 + 9) = (67 – 30) – 9 = 37 – 9 = 37 – (7 + 2) = (37 – 7) – 2 = = 30 – 2 = 28.

Як видно, знайти числове значення виразу 67 – 39 учень не зможе, якщо він не опанував-прийоми обчислень для випадків 67 – 30, 37 – 9, 37 – 7, 30 – 2.

67 – 30 = (60 + 7) – 30 = (60 – 30) + 7 = 30 + 7 = 37;

37 – 9 = 37 – (7 + 2) = (37 – 7) – 2 = 30 – 2;

30 – 2 = (20 + 10) – 2 = 20 + (10 – 2) = 20 + 8 = 28.

Останні три прийоми обчислень для знаходження числового значення виразу виду 67 – 39 стали операціями (вони раніше були розглянуті учнями).

Отже, при ознайомленні учнів з відніманням двоцифрових чисел з переходом через десяток вводяться спочатку прийоми для віднімання виду 10 – а, де а – одноцифрове число. Після його засвоєння і вироблення "відповідних навичок вводяться послідовно прийоми додавання та віднімання видів 20 + 8, 37 – 7, 67 – 30, 30 – 2, 37 – 9. Значить, виконуючи операції, які становлять новий прийом, учні не тільки засвоюють цей прийом, але і вдосконалюють навички обчислень раніше вивчених випадків додавання і віднімання. Це сприяє формуванню міцних і автоматизованих обчислювальних навичок.

«В основі утворення навичок лежать багаторазові повторення, систематичні тренувальні вправи. Проте у правильно організованому навчанні навички формуються не механічно, а свідомо, осмислено, що сприяє розвиткові розумових сил і здібностей» [37, 85].

При ознайомленні учнів з новими обчислювальними прийомами програма з математики передбачає виконання операцій за зразком або на основі відповідних теоретичних знань. Операції за зразком виконуються в тих випадках, коли учні ще не володіють теоретичними знаннями, які лежать у їх основі. У другому випадку учень використовує відповідні теоретичні знання для обґрунтування операцій, які він виконує, тобто він усвідомлює, які теоретичні знання лежать в основі кожної операції. Це створює передумови для вироблення усвідомлених умінь і навичок та забезпечує сферу застосування теоретичних знань, що є необхідною умовою формування обчислювальних навичок.

Л.В. Занков пише: »Якщо школяр розуміє на доступному йому рівні основи, якими він оволодіває, – їх вивчення є певним внеском у фонд його розвитку. Якщо ж шляхом багаторазових вправ дитина навчається виконувати ті чи інші операції, не усвідомлюючи їх логіки, — це не просуває її в загальному розвиткові, хоча і дає деякий результат у формуванні обчислювальних навичок» [17, 115].

Проблема формування обчислювальних умінь і навичок не може бути розв'язана без вивчення її відношення до шляхів пізнавальної діяльності учня. Від того, який метод ми використаємо для ознайомлення учнів з новим обчислювальним прийомом, буде залежати рівень спрямованості розумової діляьності, глибина і міцність його засвоєння.

При ознайомленні з новим обчислювальним прийомом вчитель може застосувати різні методи: розповідь, пояснення, самостійну роботу з підручником або розкрити його суть, ілюструючи його прикладом, евристично-дедуктивну або евристично-індуктивну бесіду тощо. Наведемо приклади застосування таких методів для ознайомлення учнів з новим обчислювальним прийомом.

Розповідь

  1   2   3   4   5   6   7   8

Схожі:

Уроках математики iconУроках математики
Проблема, над якою працюю: «Формування в учнів просторового уявлення та логічного мислення на уроках математики»
Уроках математики iconУроках математики у початкових класах
Використання комп`ютерних технологій навчання на уроках математики у початкових класах
Уроках математики iconУроках математики в початковій школі
Значення позакласної роботи з математики з молодшими школярами полягає в наступному
Уроках математики iconКонспект уроку з геометрії у 7 класі. Вчителя математики: Гадяцької...
Проблема: Застосування особистісно орієнтованих та біоадекватних технологій на уроках математики
Уроках математики iconУроках інформатики та математики
Яковишина Аліна Володимирівна, вчитель математики та інформатики Калюсецької зош І-ІІ ступенів
Уроках математики iconУроках математики
Однією з особливостей викладання шкільного курсу математики є необхідність використання саме інформаційних технологій, які дійсно...
Уроках математики iconУроках математики
Метою педагогічної діяльності педагога є забезпе­чення необхідного рівня засвоєння систематизова­них знань з математики через розвиток...
Уроках математики icon«Проектне навчання на уроках математики»»

Уроках математики iconУроках математики
Сценарії уроків для формування математичних знань І залученні їх у практичній діяльності
Уроках математики iconПрограми з математики (2-4 клас) пояснювальна записка цілі навчання математики
Цілі навчання математики. Курс математики початкової школи є складовою частиною курсу математики спеціальної загальноосвітньої школи...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка