Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій




Скачати 34.19 Kb.
НазваІнтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій
Дата конвертації09.05.2013
Розмір34.19 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Інформатика > Документы
§4. Інтегрування деяких ірраціональних і трансцендентних функцій.

У даному параграфі означення R ( U, V… W) вказує на те, що над величинами U, V…W виконуються тільки раціональні алгебраїчні операції, тобто дії додавання, віднімання, множення і ділення, підведення у цілу степінь.

Наприклад, функцію f(x) = (x+1)(1+) слід віднести до типу R(x,), а функцію f(x) = (3x+1)(32x+4) – до типуR(3x).

Розглянемо деякі типи інтегралів, які за допомогою певних підстановок можна звести до інтегралів від раціональних функцій.

10. Інтеграли виду I = 

n - натуральне число, а, b, c, d - дійсні числа, ad≠ bc.

До раціонального підінтегрального виразу приводить підстановка:



Приклад1.

==+2t-2+1׀)+ С.

Приклад 2.

+C.

у більш загальному вигляді



Раціоналізується підстановкою , де k– найменше загальне кратне (НЗК) чисел m, n,….

Приклад 3.



20. Інтеграли виду I=)dx, (b≠0)

Шляхом виділення під коренем повного квадрату інтеграл зводиться до одного з наступних типів:

а) ; б)  ; с) .

Ці інтеграли раціоналізуються за допомогою тригонометричних підстановок відповідно:

а) U=a; dU=adt.

б) =a tgt; dU=.

с) U=; dU=.

Приклад 4.

dx=

Приклад 5.

sint+C=)+C.

Зауваження. До цього типу можна віднести інтеграли виду

I=

Інтеграл обчислюється за допомогою підстановки

x-α= dx=-;

Приклад 6.



30. Універсальна тригонометрична підстановка.

Інтеграли виду  раціоналізуються підстановкою

t=tg , яка носить назву універсальною.

Дійсно







тому



Приклад 7.



Зауваження. В інтегралі виду  до раціоналізації приводить підстановка t=tg x.

У цьому випадку:







Приклад 8.

40. Інтеграли виду раціоналізуються підстановкою . Оскільки ,то .

Приклад 8.

§ 5. Інтеграли, що “не беруться”.

Доведемо, що існують елементарні функції, інтеграли від яких не є елементарними функціями. Про такі інтеграли кажуть, що вони не обчислюються в скінченному вигляді, або “не беруться”.



;







У цих випадках інтеграли обчислюють наближеними методами.

Схожі:

Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій icon2 Інтегрування деяких виразів, які містять квадратний тричлен у знаменнику
Те, що інтеграл є табличним, нерідко можна побачити тільки після деяких перетворень підінтегрального виразу
Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій icon§ 3 Інтегрування раціональних функцій
Комплексним числом називається вираз α=χ+μi, де χ І μ дійсні числа, а символ i-уявна одиниця. ( i2=-1; s=). Комплексні корені з'являються...
Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій iconНавчально-методичне забезпечення вивчення теми «графіки функцій» Мета
Особливо викликають в учнів труднощі при роботі із завданнями, пов’язаними з графіками функцій. І не дивно, тому що матеріали з теми...
Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій iconНайпростіші перетворення графіків функцій
Улому уроці ви побачили, що використовуючи відомості про перетворення графіків функцій, цей список можна суттєво розширити. Сьогодні...
Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій icon10 клас академічний рівень
Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій
Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій iconСпецифіка корекційно-розвивальної роботи з дітьми, що мають вади...
Спинного мозку на ранніх етапах її формування (внутрішньоутробний, період пологів, період новонародженості). Основним клінічним проявом...
Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій iconМатематичний опис широкосмугових сигналів
Ортогональність двох функцій означає, що їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Скалярним добутком двох функцій на інтервалі [a,...
Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій iconТема: Розробка програм з функціями. Оголошення, визначення І виклик функцій
Ціль роботи: виробити практичні навички в написанні програм з виділенням функцій, їхнім оголошенням, визначенням І використанням
Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій iconКонспекту. Виконати практичне завдання: усі завдання на окремих аркушах
Мета. Набути навичок обчислення даних в таблицях Excel 2007 за допомогою логічних функцій І функцій дати І часу
Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій iconПлан Вступ. І. Образи І символи смерті в культурі с. 8-23 §1
Кошмар смерті завжди переслідував людей. Він породжував різноманітні уявлення про трагізм життя. “Смерть не має образу, говорить...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка