Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію




НазваУрок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію
Дата конвертації10.03.2013
Розмір63.4 Kb.
ТипУрок
uchni.com.ua > Математика > Урок
10-А ІКТ Розділ 8. Розвязання оптимізаційних задач Дата 05.04.2012
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію.
Мета уроку. Сформувати у учнів поняття оптимізаційної задачі, побудову математичної моделі оптимізаційної задачі та цільової функції.
- розвивати у учнів інформаційну компетентність, поглибити знання учнів про можливості програми Excel.
- виховувати у учнів бережливе ставлення до техніки.
Обладнання. ПК, програма Excel, підручник.
Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.
План уроку.
І. Організаційний момент уроку. ПРИВІТАННЯ УЧНІВ. Перевірка відсутніх на уроці.
Підготовка учнів до уроку.
ІІ. Активізація пізнавальної діяльності учнів. Перевірка дз.
Завдання 4.(Самостійна робота стор 188).
ІІІ. Мотивація уроку. У багатьох задачах вимагається не просто знайти який – небудь розвязок, а підібрати серед усіх розв’язків найкращий(оптимальний). Задачі на збалансоване раціональне харчування, оптимізацію асортименту продукції, оптимізацію транспортних перевезень та інші називають - оптимізаційними задачами. Щоб розв’язати оптимізаційну задачу потрібно описати її в математичному вигляді - побудувати математичну модель.
IV. Вивчення нового матеріалу.
1. Модель оптимізаційної задачі складається з таких елементів:

  • Змінні – невідомі величини, значення яких потрібно знайти в результаті розв’язання задачі;

  • цільова функція – величина, яка залежить від змінних і значення якої потрібно максимізувати чи мінімізувати;

  • критерій – вимоги мінімізації та максимізації цільової функції;

  • обмеження – умови, яким мають задовольняти змінні.

Найпростішою оптимізаційною задачею вважається задача пошуку макс. або мін. значення функції однієї змінної. Приклад, математичної моделі такої задачі:
f(x)= x+sinx → min;
0<=x <=10
Тут змінною величиною є - Х; цільова функція - f(x)
критерієм - вимога мінімізації (→ min) ; обмеження - 0≤ х ≤ 10
^ Різновидністю оптимізаційних задач є задачі лінійного програмування, тобто задачі, в яких цільова функція та обмеження є лінійними.
Обмеження можуть називатися прямими або непрямими.
Загалом алгоритм розв’язання оптимізаційної задачі такий:
^ 1. Введення позначень . Потрібно визначити, яка змінна яку величину позначатиме.
2. Створення цільової функції та критерію. Записати формулу цільової функції. Нею може бути вартість продукції, обсяг прибутку, обсяг витрат на виробництво та перевезення.

Слід визначити, яка величина максимізуватиметься чи мінімізуватиметься.
^ 3. Складання системи обмежень. Обмеження – це нерівності або рівності, яким мають задовольняти значення змінних.
4. Розв’язання задачі. Деякі оптимізаційні задачі можна розв’язати аналітично, але такий спосіб трудомісткий простіше засобами табличного процесора. Це будуть задачі на пошук екстремуму функції однієї змінної так і задачі лінійного програмування.
^ V. Розв’язання оптимізаційної задачі.

Задача. У зоопарку використовують два види кормів: 100 г першого корму містить 2 г білків, 6 г жирів, 4 г вуглеводів і коштує 5 грн;

100 г другого корму містить 3 г білків, 2 г жирів, 9 г вуглеводів і коштує 4 грн.

Потрібно скласти раціон харчування тварини в зоопарку за умови, що вона має щодня отримувати не менше 60 г білків, 80 г жирів і 150 г вуглеводів, а вартість добової норми їжі повинна бути мінімальною.

Побудова математичної моделі.

  1. Позначення: х1, х2 – к-сть кормів І і ІІ виду в грамах.

  2. Вартість добової норми їжі становить + (грн.) –це і є цільова функція, яку потрібно мінімізувати.

  3. За умовою задачі відомо, що 100 г корму 1 виду містить 2г білків, а в х1 грамах цього корму міститься

Аналогічно, в х2 грамах корму 2 виду міститься

тварина в зоопарку має щодня разом з їжею отримувати не менше 60 г білків, то обмеження для білків, матиме такий вигляд: +.

Обмеження для жирів 80.

Обмеження для вуглеводів х1

Математична модель задачі має такий вигляд:

1. +;



2. +. 3.80. 4.

Розвязання задачі. Задача лінійного програмування розв’язується на основі засобу

Поиск решения. Робота учнів за ПК.


1. Значення Х1 і Х2 будуть у клітинках В7 і С7.

2. Заповніть В3:В5 , С3:С5, Е3:Е5 за умовою задачі.

3. У клітику В9 введіть формулу цільової функції =(В7*5+С7*4)/100.

4. У D3 введіть ліву частину обмеження, а саме формулу: =($B$7*B3+$C$7*C3)/100 – протягніть D4:D5.

5. Виконайте команди: Данные Поиск решения – заповнити поля - обмеження через Добавить 6. Клацніть – Выполнить , у вікні Результаты поиска решения виберіть зі списку Тип отчета - Результати –ОК
Розвязок оптимізаційної задачі буде знайдено та буде створено новий аркуш Отчет по результатам 1.

^ VI.Звіт за результатами розв’язання задачі.
Висновок:
добовий раціон харчування тварин має складати 0,857 кг корму 1 та 1,429 кг корму 2.
Щодня харчування однієї тварини обходиться зоопарку у 100 грн. Білки та жири у нормі, а вуглеводів надлишок на 12,857 г.

^ Рабочий лист: [Книга1]Лист1
















^ Отчет создан: 04.04.2012 23:34:10





























































Целевая ячейка (Минимум)



















Ячейка

Имя

^ Исходное значение

Результат













$B$9

Загальна вартість
добової норми Корм 1

0

100


























































Изменяемые ячейки



















Ячейка

Имя

^ Исходное значение

Результат













$B$7

К-сть корму, г Корм 1

0

857,1428571













$C$7

К-сть корму, г Корм 2

0

1428,571429


























































Ограничения



















Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница







$D$3

білки Загальна к-сть
поживної
речовини

60

$D$3>=$E$3

связанное

0







$D$4

жири Загальна к-сть
поживної
речовини

80

$D$4>=$E$4

связанное

0







$D$5

вуглеводи Загальна к-сть
поживної
речовини

162,8571429

$D$5>=$E$5

не связан.

12,85714286







$B$7

К-сть корму, г Корм 1

857,1428571

$B$7>=0

не связан.

857,1428571







$C$7

К-сть корму, г Корм 2

1428,571429

$C$7>=0

не связан.

1428,571429




























VII.Рефлексія. Що давалося складно?, Що незрозуміло?
Поняття цільової функції – зрозуміло. Повторимо алгоритм складання математичної моделі задачі.
VIII. Д.З. Вивчити нові поняття, алгоритм складання математичної моделі

Читати розділ 8 стор 189-193 посібник «MS Excel у профільному навчанні. «

Схожі:

Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconУрок №3 Тема уроку: Задачі, які приводять до поняття похідної. Поняття...
Ввести поняття похідної та з’ясувати її механічний, геометричний та економічний зміст
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconУрок Тема уроку: Тепловий ефект хімічної реакції. Термохімічне рівняння
«екзо- та ендотермічні реакції»; сформувати поняття про термохімічні рівняння як наслідок законів збереження маси та енергії; формувати...
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconУрок №12. Тема
Тема: Поняття презентації та комп’ютерної презентації, їх призначення. Поняття про слайдові та потокові презентації. Огляд програмних...
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconУрок №2 тема
Тема: Поняття підпрограми та її аргументів. Поняття локальних І глобальних змінних
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconУрок №9клас Дата проведення Тема уроку: Швидкість хімічної реакції
«швидкість хімічної реакції», залежність швидкості від різних чинників, навчити розв’язувати задачі з використанням поняття
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconУрок 10 Тема уроку. Поняття про циклоалкани (циклопарафіни)
Тип уроку: комбінований урок засвоєння знань, умінь І на-вичок І творчого застосування їх на практиці
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconТема уроку: Поняття інформаційної моделі. Побудова моделі
Тема уроку: Поняття інформаційної моделі. Побудова моделі. Основні етапи виконання прикладної задачі з використанням еом
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconУрок №8. Тема
Тема: Використання стилів, правила стильового оформлення документів різних типів. Поняття про схему документа. Автоматичне створення...
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconУрок математики
Тема: вправи І задачі на засвоєння таблиць додавання І віднімання чисел у межах 10
Урок №55. Тема. Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію iconУрок №1. Тема: «Інформація. Поняття про інформацію І способи її уявлення....
Допомогти таким, що вчиться засвоїти поняття інформації, властивості інформації, одиниці вимірювання об'єму інформації, дати перші...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка