Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики




Скачати 176.68 Kb.
НазваЛ. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики
Дата конвертації01.04.2013
Розмір176.68 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Математика > Документы


Л.В. Якимчук



Посібник

для вчителів математики

2010

Схвалено радою методичного кабінету

(протокол №2 від 29.01.2010 р.)

Рецензенти:

Корнаківська Г.М. – вчитель математики, вища категорія

Примак З.М. – заступник директора школи, перша категорія

Упорядник: Якимчук Л.В. – вчителька математики Квітневської ЗОШ І-ІІІ ступенів

Посібник містить інструкції по виготовленню динамічних моделей з планіметрії, матеріали та інструменти для їх виготовлення.

Також надається підбірка задач з діючих підручників, де можна використати дані моделі.

^ Може бути корисний для вчителів математики.
Вступ

Потреба супроводити геометричну задачу рисунком – одна з найбільш простих, але й така, що часто викликає труднощі на практиці.

Геометричний рисунок – це рисунок на папері або на класній дошці «від руки на око» або під лінійку. Така ілюстрація не завжди охайна, її важко виправити, не переробляючи заново.

Відомо, що якісно виконаний рисунок іноді може підказати учневі спосіб розв’язування задачі.

На допомогу може прийти геометрична модель.

Модель - це замінник оригіналу, що дозволяє вивчати або фіксувати деякі властивості оригіналу.

Звичайно, сьогодні, в час використання комп’ютерних технологій, існує багато програм–математичних конструкторів, які являють собою творче середовище для створення навчальних моделей з математики.

Але, зважаючи на обставини, вчителю іноді зручно використати звичайну динамічну модель і при поясненні нового матеріалу, і при унаочненні окремих задач на уроці.

Також учні можуть самостійно виготовляти представлені моделі (або створювати свої), що дозволить їм розвивати своє мислення, моделювати, конструювати, динамічно варіювати, творчо маніпулювати об’єктами.

На відміну від традиційного геометричного рисунка, що виконано на звичайному листку паперу або на дошці, рисунок, створений на динамічній моделі, зберігає не лише результат побудови, але й алгоритм побудови і математичні залежності між об’єктами. При цьому всі дані легко доступні для зміни. І результат цих змін в динаміці видно на моделі.

Всі моделі виготовляються на панелях.

Панель — це прямокутник, виготовлений з картону, на якому малюють або приклеюють фігури, роблять відповідні написи і кріплять необхідні рухомі деталі. Роз­міри панелі вибирають так, щоб змонтовану на ній модель можна було спостерігати з будь-якої парти. Якщо основні деталі моделі ви­ділити кольором, то для більшості моделей можна панель брати роз­міром 200 х 300 мм. У цьому випадку зручно використовувати набо­ри для ручної праці. З лицьового боку картонну панель покривають білим або кольоровим папером залежно від кольору фігур, що будуть зображатися на панелі.

Краї панелі облямовують смужками паперу іншого кольору, ніж картон, але облямування не повинно бути яскравим. Облямування панелі надає моделі закінченого вигляду.

Щоб моделі було зручно зберігати, їх оформляють у вигляді папок. Для цього на панель, де прикріплені деталі, накладають такого само­го розміру аркуш картону. Панель і картонний аркуш скріплюють між собою, наклеюючи смужки креслярського паперу. На картонно­му аркуші пишуть назву моделі, щоб полегшити її пошук серед інших моделей, які зберігаються в кабінеті.

^ Матеріали та інструменти для виготовлення моделей

  1. Картонна тара для виготовлення панелей (можна придбати безкоштовно у будь-якому магазині).

  2. Кольоровий картон (з наборів для ручної праці або кольоровий папір для принтера).

  3. Кольоровий папір (з наборів для ручної праці або кольоровий папір для принтера).

  4. Канцелярський ніж, ножиці.

  5. Клей ПВА, пензель.

  6. Звичайний білий папір А4.

  7. Рибальська жилка для шарнірного закріплення рухомих деталей.

  8. Маленькі ґудзички для шарнірного закріплення рухомих деталей , що відіграють роль точок

  9. Фломастер, маркер.

  10. Дешеві папки для файлів, з яких можна вирізати прозорі та пластикові деталі.

Модель 1. Суміжні кути

На аркуші кольорового па­перу прямокутної форми приклеюють зображення учнівського транспортира.

Наклеюють кольорову паперову смужку АВ. Уздовж відрізка АВ роблять проріз. Вирізають круг, радіус якого підбирають за розміром радіуса транспортира, і наклеюють на ньому два кольорових півкруги, поділивши його навпіл.

Вставляють круг у розріз і суміщають центр круга з точкою О. У точці О шарнірно при­кріплюють круг з допомогою ґудзичків і жилки до аркуша картону, на який наклеєно транспортиром.

Обертаючи планку ОС проти годинникової стрілки, ілюструють кути, що мають різні градусні міри. Коли промінь ОС збігається з променем ОB, то утворюється розгор­нутий кут. Учні бачать, що розгорнутий кут дорівнює 180°. За допомо­гою моделі ілюструють гострі, прямі й тупі кути, а також суміжні кути та їх властивість.
^ Задачі на використання моделі «Суміжні кути»

Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. Геометрія, 7 клас

98. Дано гострий кут А. Чи може бути гострим суміжний з ним кут? А прямим?

99. Дано тупий кут. Яким є суміжний з ним кут?

100. Сума кутів А і В дорівнює 180о. Чи суміжні вони?

^ 104. Міра одного з двох суміжних кутів дорівнює 50°. Знайдіть міру другого кута. Побудуйте ці кути.

105. Дано кут, міра якого 160°. Знайдіть міру суміжного кута. Побудуйте ці кути. Зафарбуйте їх різними кольорами.

106. Знайдіть міру кута, суміжного з ABC, якщо:
a) ABC = 34°; б) ABC = 111°;в) ABC = 13°13'; г) ABC = 135°47'.

^ 107. Доведіть, що коли суміжні кути рівні, то вони прямі.

Модель 2. Вертикальні кути.

Загальний вигляд моделі показано на малюн­ку .


Виготовляють її у такій послідовності. Панель покривають кольоровим папером. На панелі наклеюють дві шкали транспортира.

З кольорового паперу вирізають відрізок, кінці якого загострені , довжиною трохи більше від внутрішнього діаметра транспортира.

Кінці цієї планки приклеюють до па­нелі так, щоб її краї були проти поділок 0° і 180°. Друга планка, виготовлена з пластику, шарнірно закріплена в центрі кола, вільно обертається навколо точки кріплення.

Обертаючи її, ілюструють різні вертикальні кути. За допомогою намальованих транспортирів учні зна­ходять градусні міри різних вертикальних кутів.

Модель дає можливість підвести учнів до самостійного відкриття теореми про властивість вертикальних кутів.

^ Задачі на використання моделі «Вертикальні кути»

Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. Геометрія, 7 клас

103. Один з кутів, утворених при перетині двох прямих, дорів­нює 100°. Знайдіть міри трьох інших кутів.

112. Знайдіть міри кутів, утворених перетином двох прямих, якщо міра одного з них дорівнює: а) 50°; б) 110°; в) п°.

^ Модель 3. Бісектриса кута

Виготовляють картонну панель, покриту кольоровим папером, до якої прикріплено три моделі кутів .

Моделі кутів вирізають з білого паперу і кольоровим фломастером виділяють їх сторони з обох боків. Кожну модель кута ділять променем на дві частини. Одну частину приклеюють до панелі, а дру­гу вільно обертають навколо променя.

Демонструють модель так. Звертають увагу учнів, що у випадках а і б початок променя збігається з вершиною кута, а у випадку в — не збігається. Накладаючи одну частину кута на іншу, учитель показує учням, що у випадку а промінь ОМ ділить АОВ на два кути, які не дорівнюють один одному, а у ви­падках б і в промені NР і КL ділять відпо­відно кути СND і ЕFТ на два рівні кути:

Далі вчитель гово­рить, що у випадку б промінь NP є бісектрисою кута СND, і пропонує самостійно сформулювати означення бісектриси кута.


^ Задачі на використання моделі «Бісектриса кута»

Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. Геометрія, 7 клас

1) Самостійна робота 1 задача 2.

ОС – бісектриса АОВ, АОС =50о. Знайдіть АОВ.

АОВ=130о, ОС – його бісектриса. Знайдіть ВОС.

^ 2) Тестові завдання.

Знайдіть міру кута, якщо його бісектриса утворює зі стороною кут 20о.

а)20о; б) 20о; в) 20о; г) 20о.

Модель 4. Властивість дотичних до кола

Виготовляють картонну панель, покриту кольоровим папером, до якої прикріплено кольорове коло з центром О та дві кольорові дотичні МР та МQ , проведені до кола з однієї точки М.

Окремо вирізають пластикову планку, один кінець якої планки шарнірно прикріплено до панелі в точці М. Довжина пластикової планки дорівнює довжині відрізків МР та МQ.

Обертаючи планку навколо точки М, її суміщають спочатку з відрізком МР, а потім — з MQ, ілюструючи тим самим рівність відрізків дотичних МР і MQ.

Задачі на використання моделі «Властивість дотичних до кола».

Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. Геометрія, 7 клас

^ 515. З точки А до кола з центром О проведено дотичні АВ і АС. Доведіть, що АО – бісектриса кута ВАС.

516. З точки А до кола з центром О проведено дві дотичні , кут між якими дорівнює 60о. Знайдіть радіус кола, якщо ОА=10 см.

^ 517. З точки А до кола проведено дві дотичні. Знайдіть кут між ними, якщо відстань від А до точки дотику дорівнює радіусу кола.

518. Коло дотикається до сторін кута А в точках В і С так, що АВ=ВС. Знайти міру кута А

Задача. З даної точки М проведено дві дотичні до кола. Доведіть, що відрізки дотичних МР і МQ рівні.

Модель демонструють після розв'язування задачі, щоб допомогти учням міцно запам'ятати результат цієї задачі.


^ Модель 5. Властивість кутів чотирикутника, вписаного в коло

На панелі, обклеєній світлим папером, будують коло і смужками кольорового паперу зображають вписаний у коло чотирикутник АВСD.

Кути А і С позначають червоними секторами, а кути В і D— сині­ми. Вирізають пластикові смужки 1 і 2, кожна з яких має виступ на одному кінці для затримання від сповзання насаджених на смужки секторів. Вирізають два півкруги — один з чер­воного паперу, а другий з синього; радіус червоного півкруга дорів­нює радіусу сектора, що позначає кут С, а радіус синього — радіусу сектора, що позначає кут D. Кожний з вирізаних півкругів складають удвоє, червоний насаджують на смужку 1, а синій на смужку 2, склею­ють їх кінці так, щоб утворені сектори могли переміщатися вздовж смужок. Смужку 1 закріплюють шарнірно у вершині D а смужку 2 — у вершині С. Якщо сумістити, наприклад, смужку 1 зі стороною ВС, а смужку 2 зі стороною СD то рухомі сектори закривають частини чор­них смужок сторін ВС і СD. Щоб уникнути цього, на рухомі сектори наклеюють чорні смужки так, щоб сторони ВС і СD були суцільними.

Демонструють модель так. Нехай треба показати, що сума кутів А і С дорівнює 180°. Спочатку смужку 1 суміщають зі стороною ВС i пе­реміщають рухомий сектор так, щоб він збігся із сектором, що позначає кут С. Потім смужку повертають навколо точки В до суміщення її зі стороною ВА, рухомий сектор переміщують уздовж смужки, щоб утворився кут, суміжний з кутом А . Аналогічно роблять з другою рухомою смужкою.

Мета моделі — допомогти учням твердо запам'ята­ти властивість кутів чотирикутника, вписаного в коло.

^ Задачі на використання моделі «Властивість кутів чотирикутника, вписаного в коло».

Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г.Владімірова. Геометрія, 8 клас

325. Чи можна описати коло навколо прямокутної трапеції? Чому?

Задача . Доведіть, що в опуклому чотирикутнику, вписа­ному в коло, суми протилежних кутів дорівнюють 180°.

Модель ілюструють після того, як задачу розв'язали логічними міркуваннями. Результат цієї задачі використовують під час розв'язу­вання інших задач.

^ Модель 6. Властивість чотирикутника, описаного навколо кола

На світлій панелі будують коло і кольоровими смужками зобража­ють описаний чотирикутник .Окремо з цупкого картону яскравого кольору (або пластмаси) виріза­ють дві планки, що мають такі самі розміри, що й розміри смужок, якими зображено протилежні сторони описаного чотирикутника.

Обидва кінці кожної з цих планок шарнірно закріплюють у відповід­них вершинах чотирикутника і розрізають у точках їх дотику до кола.

^ Задачі на використання моделі «Властивість кутів чотирикутника, описаного навколо кола».

Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г.Владімірова. Геометрія, 8 клас

316. Основи рівнобічної трапеції пропорційні числам 2 і 7, а бічна сторона дорівнює 18 см. Знайдіть основи трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Задача. Доведіть, що в чотирикутнику, описаному навко­ло кола, суми протилежних сторін однакові.

Модель демонструють після розв'язування задачі. Під час демон­страції планки обертають навколо точок їх кріплення, покриваючи ними спочатку одну пару протилежних сторін чотирикутника, а потім другу.
^ Модель 7. Взаємне розміщення двох кіл.

Загальний вигляд моделі подано на малюнку .



З прозорої плівки вирізають два круги різних раді­усів. На кожному крузі виділяють його межу (коло) і зображають раді­уси. Модель кола більшого радіуса і сам радіус виготовляють, на­приклад, з паперу червоного кольору, а модель другого кола і його радіус — з синього. З прозорої плівки вирізають плас­тинку 2 довільної форми і до неї прикріплюють прозо­рий круг меншого радіуса так, щоб він легко обертався навколо точки кріплення — центра цього круга.

На світлій картонній панелі паперо­вою смужкою, колір якої відмінний від кольорів радіусів, зображають відрізок OB, що дорівнює сумі радіусів даних кругів. Його призначен­ня — ілюструвати змінну відстань між центрами кіл. У точці О закрі­плюють круг більшого радіуса так, щоб він обертався навколо точки кріплення — центра даного круга. У точках 2 і 3 пластинки, до якої прикріплений круг меншого радіуса, проколюють отвори так, щоб протягнута через них жилка проходила через центр круга. Жилку 4 кріплять до панелі в точках М і N так, що коли вздовж неї пере­міщається пластинка, то центр прикріпленого до пластинки круга переміщається вздовж відрізка ОВ.

Можна виготовити з прозорої плівки прямокутник , ширина якого більша за ширину панелі, і зігнути його у вигляді хомута, який надівається на панель і рухається вздовж панелі.

Нехай радіуси кіл R1 і R2 , а відстань між центрами d.

Якщо одне з чисел R1 і R2 і d більше від суми двох інших, то кола перетинаються у двох точках; якщо одне з цих чисел дорівнює сумі двох інших, то кола дотикаються.

Обертаючи кола навколо їх центрів і переміщуючи коло меншого радіуса вздовж лінії центрів, легко показати всі випадки взаєм­ного розміщення двох кіл.

^ Задачі на використання моделі «Властивість кутів чотирикутника, описаного навколо кола».

Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г.Владімірова. Геометрія, 8 клас

^ 505. Знайдіть відстань між центрами кіл радіусів 5 і 7 , які дотикаються:

а) зовнішнім способом; б) внутрішнім способом.

506. Чи мають спільні точки два кола, радіуси яких 3 см і 4 см , якщо відстань між їх центрами дорівнює 5 см?

508. Кола з центрами О і О1 перетинаються в точках А і В. Доведіть, що : 1) ОАО1 = ОВО1; 2) ОАВ і О1АВ – рівнобедрені.


^ Модель 8. Трапеція

На аркуші кольорового цупкого паперу креслять кут ВАС, роблять проріз СD, шириною як відрізки АС і АВ, паралельний ВА, і розріз по лінії DВ.

Під цей аркуш паперу підкладають інший аркуш того самого кольору, що й сторони кута ВАС, так, що через проріз СD видно кольорову лінію. Окремо з паперу того самого кольору вирізають сектор, на якому виділяють промінь B1C1. Точку B1 сектора суміщають з точкою В кута ВАС, а сам сектор заводять у проріз СD і в розріз DВ.

У зібраному вигляді модель зображено на малюнку.



Обертаючи сектор навколо точки В за годинниковою стрілкою (або в зворотному напрямі), дістають різні види трапецій, у тому числі й ви­падки виродження (трикутник і паралелограм).

^ Задачі на використання моделі «Трапеція».

Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г.Владімірова. Геометрія, 8 клас

195. Чи існує трапеція, сторони якої дорівнюють 1 м , 2 м , 3 м, 7 м?

196. Один кут рівнобічної трапеції дорівнює 100о. Знайдіть інші її кути.

197. Сума трьох кутів трапеції дорівнює 280о. Знайдіть її четвертий кут.

198. Знайти кути рівнобічної трапеції, якщо сума трьох з них дорівнює 300о.

199. Два кути трапеції в сумі становлять 200о. Чи правильно, що вони – протилежні? Знайдіть суму двох інших кутів.

Модель 9. Побудова трикутника за трьома сторонами

На картонній панелі кольоровою паперовою смужкою довжиною наприклад 17 см зображають відрізок АВ. У кінці цього відрізка закріплюють смужки, вирізані з картону такої самої ширини. Довжина прикріплених смужок відповідно 5, 9, 12 і 10 см .



За допомогою моделі ілюструють різні можливі випадки побу­дови трикутників з цих відрізків. Наприклад, з відрізків, що мають відповідно довжини 17, 5 і 12 см, трикутник побудувати не можна (5 + +12 = 17). З відрізків, що мають відповідно довжини 17, 5 і 10 см, трикутник також не будується (5 + 10 < 17). З відрізків, що мають відповідно довжини 17, 9, 12, можна побудувати трикутник і т.д.

Зміст

Вступ…………………………………………………………………3

Матеріали та інструменти для виготовлення моделей……………5

Модель 1. Суміжні кути……………………………………………..6

  • Задачі на використання моделі «Суміжні кути»……………..6

Модель 2. Вертикальні кути. ………………………………………..8

  • Задачі на використання моделі «Вертикальні кути»…………9

Модель 3. Бісектриса кута…………………………………………..10

  • Задачі на використання моделі «Бісектриса кута»…………..11

Модель 4. Властивість дотичних до кола…………………………..12

  • Задачі на використання моделі «Властивість дотичних до кола»…………………………………………………………….12

Модель 5. Властивість кутів чотирикутника, вписаного в коло…..14

  • Задачі на використання моделі «Властивість кутів чотирикутника, вписаного в коло»……………………………15

Модель 6. Властивість чотирикутника, описаного навколо кола…16

  • Задачі на використання моделі «Властивість кутів чотирикутника, описаного навколо кола»…………………….16

Модель 8. Трапеція…………………………………………………...17

  • Задачі на використання моделі «Трапеція»…………………...18

Модель 9. Побудова трикутника за трьома сторонами ……………19



Схожі:

Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconРозробка вчительки математики Якимчук Л. В
Мета: Викликати інтерес учнів до розв’язування цікавих задач з математики, розбудити в них прагнення до пізнання нового, невідомого....
Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconРозробила вчителька математики Якимчук Л. В
Мета. Сприяти всебічному розвиткові пізнавальної активності учнів, їх творчих здібностей. Вислови
Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconПлан роботи кабінету інформатики на 2011-2012 навчальний рік Зав кабінетом Якимчук Л. В
Проводити роз’яснювальну роботу серед учнів та вчителів з питань дотримання техніки безпеки та бжд
Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconПротокол №1 від 30. 08. 2012 р. Засідання тг вчителів математики,...
Методичні рекомендації щодо вивчення математики, фізики, астрономії та інформатики в цьому навчальному році; курсу за вибором з математики...
Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconПлан роботи районного методичного об’єднання вчителів математики Тема
Сучасний урок математики. Вимоги до нього Дегтяренко Л.І. вчитель Терпіннівського колегіуму «Джерело»
Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconПлан засідання міського методичного об’єднання вчителів математики...
Впровадження Державного стандарту базової І повної загальної середньої освіти з математики
Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconНауковий керівник: Якимчук Людмила Володимирівна – вчитель математики...
Квітневської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Білогірської районної ради Хмельницької області
Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconПлан інтегрованого семінару-практикуму вчителів математики та інформатики
...
Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconДо складу рмо вчителів математики входить 50 вчителів: з них спеціалістів...
До складу рмо вчителів математики входить 50 вчителів: з них спеціалістів – 10( минулого навчального року 8); ІІ категорії –4(5),...
Л. В. Якимчук Посібник д ля вчителів математики iconПозакласна та факультативна робота з математики в загальноосвітній...
Позакласна та факультативна робота з математики в загальноосвітній школі: Методичний посібник// Упорядники С. В. Ковтун, Св. В. Ковтун....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка