Тематичне планування
№ п/п
|
Тема уроку
|
Кiлькiсть годин
|
^
|
Практичні
заняття
|
Усього
|
|
10 – ий клас
|
|
|
|
|
^
операції над множиною
|
6
|
5
|
11
|
1
|
Первинні поняття теорії множини. Рівність множин.
|
|
|
|
2
|
Способи завдання множини
|
1
|
|
1
|
3
|
Скінчена і нескінчена множина.
|
|
1
|
1
|
4
|
Об’єднання множин. Перетин множин.
|
1
|
1
|
2
|
5
|
Вiдношення включення множини
|
1
|
|
1
|
6
|
Властивості відношення включення
|
1
|
|
1
|
7
|
Рефлективність. Транзитивність
|
1
|
|
1
|
8
|
Транзитивність. Самостійна робота.
|
|
1
|
1
|
9
|
Операції над множиною. Об’єднання множин. Різниця множин. Універсальна множина
|
1
|
|
1
|
10
|
Об’єднання множин.
|
|
1
|
1
|
11
|
Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)
|
|
1
|
1
|
|
^
|
6
|
6
|
12
|
12
|
Закон подвійного доповнення
|
1
|
|
1
|
13
|
Ідемпотентність операцій об’єднання і перетину
|
|
1
|
1
|
14
|
Дистрибутивність
|
1
|
|
1
|
15
|
Кількість елементів об'єднання безлічі.
|
|
1
|
1
|
16
|
Повні образи безлічі.
|
1
|
|
1
|
17
|
Повні праобрази безлічі
|
|
1
|
1
|
18
|
Суперпозиція відповідностей
|
1
|
|
1
|
19
|
Декартові добутки і відповідності.
|
|
1
|
1
|
20
|
Зворотна відповідність.
|
1
|
|
1
|
21
|
Часткові функції. Зворотна часткова функція. Зворотні відображення.
|
|
1
|
1
|
22
|
Зворотна часткова функція. Самостійна робота.
|
|
1
|
1
|
23
|
Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)
|
1
|
|
1
|
|
^
|
7
|
5
|
12
|
24
|
Введення у розділ логічних функцій.
|
1
|
|
|
25
|
Функція кон’юнкції.
|
1
|
|
1
|
26
|
Функція диз’юнкції
|
|
1
|
1
|
27
|
Функція суми по модулю два
|
|
1
|
1
|
28
|
Функція стрілка Пірса.
|
1
|
|
1
|
39
|
Функція еквівалентності
|
|
1
|
1
|
30
|
Функція штрих Шеффера
|
1
|
|
1
|
31
|
Табличний спосіб завдання функції
|
1
|
|
1
|
32
|
Завдання функції формулою.Самостійна робота.
|
|
1
|
1
|
33
|
Суттєві й фіктивні змінні.
|
1
|
|
1
|
34
|
Суперпозиції і формули .Еквівалентність формул
|
1
|
|
1
|
35
|
Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)
|
|
1
|
1
|
|
11 – ий клас
|
|
|
|
|
^
|
3
|
5
|
8
|
1
|
Спрощення запису формул.
|
1
|
|
1
|
2
|
Теорема про заміну підформул на еквівалентні.
|
1
|
|
1
|
3
|
Властивості елементарних функцій
|
1
|
|
1
|
4
|
Ідемпотентність.
|
|
1
|
1
|
5
|
Комутативність.
|
|
1
|
1
|
6
|
Асоціативність. Самостійна робота.
|
|
1
|
1
|
7
|
Дистрибутивність. Подвійне заперечення
|
|
1
|
1
|
8
|
Узагальнення знань із теми (контрольна робота)
|
|
1
|
1
|
|
^
|
6
|
7
|
13
|
9
|
Правило Де Моргана.
|
|
1
|
|
10
|
Закони дій з 0 і 1.
|
1
|
|
1
|
11
|
Закони склеювання.
|
1
|
|
1
|
12
|
Закони поглинання. Самостійна робота
|
|
1
|
1
|
13
|
Принцип подвійності.
|
1
|
|
1
|
14
|
Самоподвійні функції
|
|
1
|
1
|
15
|
Теорема про подвійні функції
|
1
|
|
1
|
16
|
Побудова подвійних функцій.
|
|
1
|
1
|
17
|
Розкладання функцій за змінними.
|
|
1
|
1
|
18
|
Диз'юнктивна нормальна форма.
|
1
|
|
1
|
19
|
Основні властивості булевих функцій.
|
1
|
|
1
|
20
|
Приведення до диз'юнктивної нормальної форми Приведення до кон'юнктивної нормальної форми.
|
|
1
|
1
|
21
|
Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)
|
|
1
|
1
|
|
^
|
3
|
3
|
6
|
22
|
Основний принцип комбінаторики.
|
1
|
|
1
|
23
|
Кількість підмножин даної безлічі.
|
1
|
|
1
|
24
|
Розміщення. Перестановки.
|
|
1
|
1
|
25
|
Поєднання. Біном Ньютона. Самостійна робота.
|
|
1
|
1
|
26
|
Поліноміальна теорема.
|
1
|
|
1
|
27
|
Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)
|
|
1
|
1
|
|
^
|
5
|
4
|
9
|
28
|
Основнi поняття теорії графів.
|
1
|
|
1
|
29
|
Iзоморфнi графи.
|
1
|
|
1
|
30
|
Матриці суміжності.
|
|
1
|
1
|
31
|
Число вершин і ребер графа.
|
|
1
|
1
|
32
|
Орієнтовані графи. Самостійна робота.
|
|
1
|
1
|
33
|
Зв’язність
|
1
|
|
1
|
34
|
Матриці суміжності для орієнтованих графів.
|
1
|
|
1
|
35
|
Матриці інциденцій для орієнтованих графів.
|
1
|
|
1
|
36
|
Узагальнення знань учнів з теми. (Контрольна робота)
|
|
1
|
1
|
^
10-11 класи
(72 години, 1 година на тиждень)
^
|
Навчальні досягнення
|
ТЕМА 1. Основи теорії множин (12 годин)
Основи теорії множин. Способи завдання множин. Об'єднання, переріз, різниця множин. Симетрична різниця множини.
|
^
- основи теорii множини;
- способи завдання множини;
Уміє:
- задавати множини і виконувати операції над ними;
- задавати множину за допомогою букв та чисел;
- представляти множину та операції над множиною за допомогою кола Ейлера;
- визначати об’єднання та перетин множин;
- визначати різницю множин;
- подавати множини за певними параметрами;
Формулює:
- визначення множини;
- визначення основних операцій над множинами;
- визначення пустої множини;
- визначення декартового добутку множин;
Розвязує :
- елементарні завдання з теорії множин
|
^
відношення множин (12 годин)
Відповідності. Відображення. Ін'єктивність і сюр’єктивність відповідностей. Функціональні та взаємооднозначні відповідності. Властивості вiдношень. Рефлексія, симетричність, транзитивність. Відношення еквівалентності. Відношення порядку.
|
^
- про відповідності;
- про відображення;
- про ін’єктивність відповідностей;
- про відношення еквівалентності та відношення порядку;
^
- спiввiдношення i вiдображення;
- відношення еквiвалентностi;
Уміє:
- розглядати стосунки і їх
властивості;
- визначати функції і відображення;
- визначати ін'єкцію, сюр'екцію і
бієкцію відповідностей;
Розв’язує:
- задачі на пошук відображень,
ін’єктивності та сур’єктивності відповідностей;
- задачі на властивості відношень;
- задачі на пошук рефлективності, транзитивності та симетричності.
|
^
Функція кон’юнкції.
Функція диз’юнкції.
Функція суми по модулю два.
Функція стрілка Пірса.
Функція штрих Шеффера.
Способи завдання функцій (табличний, формулою). Види змінних. Види формул. Еквівалентність формул.
|
^
- про логічні функції;
- про види формул;
- про принцип еквівалентності
формул;
Знає:
- види функцій
- види змінних;
- види формул;
- способи розкладання функцій за змінними;
- булеві операції;
- вислови, логічні в'язки;
- способи обчислення висловів;
Уміє:
- подавати функції за допомогою масивів;
- досліджувати систему функцій на повноту;
- розкладати функції в поліном Жегалкина
Розв’язує:
- задачі на побудову логічних функцій;
- задачі на визначення еквівалентності фукцій;
Будує:
- таблиці логічних фукцій
|
ТЕМА . Елементи математичної логіки (21г.)
Властивості бінарних операцій алгебри логики. Системи алгебри. Грати. Верхня і нижня грань множини. Булеві функції. Нормальні форми. Мінімізація. Суперпозиції і формули. Розкладання функцій по змінних. Досконала діз'юнкивная нормальна форма. Основні властивості булевих функцій. Приведення до диз'юнктивної нормальної форми. Приведення до кон'юнктивної нормальної форми. Принцип подвійності. Приведення до досконалої кон'юктівной нормальній формі. Побудова скороченої диз'юнктивної нормальної форми. Теорема I.І. Жегалкина. Вислови. Логічні в'язки. Формули логіки висловів. Равносильность формул. Тотожно дійсні формули. Правильні міркування. Подвійність. Нормальні форми. Числення висловів.
|
^
- про елементи математичної логіки;
Знає:
- вислови. Логічні в'язки;
- числення висловів;
Уміє:
- розкладати функції в поліном Жегалкина;
- досліджувати функції на самодвойственность;
- доводити тотожну істинність формул;
- виконувати еквівалентні перетворення булевих функцій;
^ :
- бінарних операцій алгебри логіки;
- нормальних форм булевих функцій;
- діз’юктивних та кон’юктивних нормальних форм функцій
Застосовує:
- принципи подвійності у задачах математичної логіки;
|
^
|
ТЕМА 1. Комбінаторика (6г.)
Теорія з'єднань. Кінцева множина. Правила суми і добутку. З'єднання з повтореннями і без повторень. Перестановки. Принцип включення і виключення. Формула включень і виключень (окремі випадки). Розподіли по вічках. Розподіл різних об'єктів без врахування порядку об'єктів у вічку. Розподіл різних об'єктів із врахуванням їх порядку у вічках. Розподіли по вічках і з'єднання. Композиції і розбиття.
|
Описує :
- кінцеву множину;
- перестановки;
- розміщення, сполуки;
Знає:
- основний принцип комбінаторики;
- формули розміщення, перестановок,
сполук;
- формулу бінома Ньютона;
Формулює:
- основний принцип комбінаторики;
- принцип включень та виключень;
- принцип розподілу різноманітних об’єктів із врахуванням їх порядку;
^
- застосовувати формули комбінаторики для вирішення прикладних завдань;
Застосовує вивчені означення та властивості до розв’язування задач
|
^
Основні поняття. Графи. Ізоморфні графи. Матриці суміжності і інциденций. Число вершин і ребер графа. Зв'язність. Ейлерови графи. Метрика на графах. Гамільтонови цикли і графи.
|
Описує :
- ізоморфні графи;
- Ейлерові графи;
- Гамільтонові цикли та графи;
^ - різноманітних графів;
- матриць суміжності та інциденцій;
Зображує :
- графи;
- ізоморфні графи;
- Ейлерові графи
^
- основи теорії графів;
- визначення матриць суміжності і інциденцій графів;
Уміє:
- будувати матриці суміжності і інциденцій для графів;
- визначати число вершин та ребер
графа;
- визначати метрику на графах.
|
Список використаної та рекомендованої для вчителя літератури
1. Закон України «Про загальну середню освіту»;
2. Державна програма «Освіта (Україна XXI століття);
3. Державний стандарт загальної середньої освіти України;
4. Концепція загальної середньої освіти;
5. Концепція профільного навчання в старшій школі;
6. Національна доктрина розвитку освіти України в XXI столітті;
7. Програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів
(затверджена …) – К.: «Шкільний світ», 2003
8. Регіональна програма впровадження компетентнісно-орієнтованого
підходу в навчально-виховному процесі;
9. Регіональна програма «Освіта Донеччини, 2010»;
10. Мельденсон Е. Введение в математическую логику.- М.: Наука,1976.
11. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. - М.:
Издательство МАН, 1992.
12. Оре О. Теория графов.- М.: Наука, 1980.
13. Рыбников К.А. Введенние в комбинаторный анализ.- М.: МГУ, 1972.
14. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Высш.
школа; 2003.
Додаток 1
Список літератури, рекомендованої для учнів
Бурбаки Н. Теория множеств. М., 1965. – 455с.
Варпаховский Ф. Л., Солодовников А. С. Алгебра. М., 1981. – 167с.
Виленкин В.Я. Популярная комбинаторика.- М.: Наука, 1975. -208 с.
Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. М., 1969. – 159с.
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. – М.: Наука, 1992. –408с.
Дорофеева А. В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М., 1971. – 423с.
Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003.-288 с.
Куликов Л. Я. А Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач на алгебре и теории лгебра и теория чисел. М., 1979. – 559с.
Куликов Л.Я., чисел. – М.: Просвещение, 1993.
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1984. –319с.
Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. СПб., 1999. – 560с.
Нешков К. И., Пышкало А. М., Рудницкая В. Н. Множества. Отношения. Числа. Величины. М., 1978. – 63с.
Пухначев Ю. В., Попов Ю. П. Математика без формул. М., 1995. – 512с.
Пышкало А. М., Стойлова Л. П., Лаврова Н. Н., Ирошников Н. П. Сборник задач по математике. М., 1979. – 207с.
Радьков А. М., Чеботаревский Б. Д. Алгебра и теория чисел. Мн., 1992. С. 5 – 36.
Серпинский В. О. О теории множеств. М., 1966. – 61с.
Уильсон Р.Дж. Введенние в теорию графов.- М.: Мир, 1977.-352 с.
Шнеперман Л. Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн., 1982. – 223с.
Холл П. Комбинаторика.-М.-Мир, 1970.- 325 с.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1986. –384 с.
Додаток 2
Таблиця значень умовних позначок
^
|
Значення умовних позначок
|
А, В, С, …
|
Множини
|
|
Об’єднання
|
|
Перетин
|
|
Пуста множина
|
(x1&x2)
|
Кон’юнкція х1 і х2
|
(x1x2)
|
Сума по модулю два
|
(x1x2)
|
х1 диз’юнкція х2
|
(x1 x2)
|
х1 стрелка Пирса х2
|
(x1x2)
|
х1 эквивалентно х2
|
( x1 x2)
|
х1 імплікація х2
|
(x1|x2)
|
х1 штрих Шефера х2
|
|
заперечення
|
f*
|
подвійна функція до f
|
|
Число сполук з n елементів до k.
|
|
Число розміщень з n елементів до m
|
E2E2...E2
|
Прямий добуток n співмножників
|
| E2|
|
E2
|
i1&i2&…&ir
|
Елементарна кон’юнкція
|
ДНФ
|
Диз’юнктивна нормальна форма
|
КНФ
|
Кон’юнктивна нормальна форма
|
СДНФ
|
Досконала диз’юнктивна нормальна форма
|
СКНФ
|
Досконала кон’юнктивна нормальна форма
|
Додаток 3
Орієнтована тематика рефератів
Елементарні функції алгебри логіки
Формульне завдання функцій алгебри логіки
Використання принципу подвійності в математичній логіці.
Замыкання и замкнені класи.
Мінімізація булевих функцій.
Функції k – значної логіки
Розкладання булевої функції за змінними
Досконала диз’юнктивна нормальна форма
Досконала кон’юнктивна нормальна форма
|
