^
Додаток 4
Розробка конспекту уроку
з курсу за вибором
«Основи прикладної математики»
Т.1 (12год.) Множина, відображення, відношення.
Урок №4
Тема: Операції над множинами та їхні властивості. Об’єднання множин, перетин множин.
Мета уроку: ознайомити учнів із поняттям «операції над множинами», основними властивостями теоретико-
множинних операцій; надати знання щодо об’єднання та перетину множин; формувати вміння
знаходити об’єднання множин, їх перетин та різницю; формувати інтелектуальну й продуктивно
творчу компетентності; розвивати теоретичне мислення; виховувати пізнавальний інтерес до змісту
предмету.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань
Жанр уроку: урок-лекція за моделлю прямого викладання
Перебіг уроку:
№
з/п
|
Назва етапу
|
Мета та дії вчителя
|
1
|
Орієнтація
|
налаштувати учнів на сприймання нового матеріалу;
постановка цілей та задач;
^ ознайомити учнів із поняттям «операції над множинами», основними властивостями теоретико-множинних операцій;надати знання щодо об’єднання та перетину множин; формувати вміння знаходити об’єднання множин, їх перетин та різницю; формувати інтелектуальну й продуктивно творчу компетентност; розвивати теоретичне мислення; виховувати пізнавальний інтерес до змісту предмету.
опис змісту та плану уроку
|
2
|
Подання нового матеріалу
|
Новий матеріал подається у формі лекції. Основні положення вводяться поступово у логічній послідовності
Для множин можна ввести ряд операцій (теоретико-множинних операцій), результатом виконання яких будуть також множини. За допомогою цих операцій можна конструювати із заданих множин нові множини.
Нехай A і B деякі множини.
а) Об’єднанням множин A і B (позначається AB ) називається множина тих елементів, які належать хоча б одній з множин A чи B. Символічно операція об’єднання множин записується так
A B = { x | xA або xB} або xAB 
Приклад. {a,b,c} {a,c,d,e} = {a,b,c,d,e}.
б) Перетином множин A і B (позначається AB ) називається множина, що складається з тих і тільки тих елементів, які належать множинам A і B одночасно. Тобто
AB = { x | xA і xB} або xAB 
Приклад. {a,b,c}{a,c,d,e} = {a,c}, {a,b,c}{d,e} = .
Кажуть, що множини A і B не перетинаються, якщо AB = .
Операції об’єднання та перетину множин можуть бути поширені на випадок довільної сукупності множин {Ai | iІ}. Так об’єднання множин Ai (записується  Ai ) складається з тих елементів, які належать хоча б одній з множин Ai даної сукупності. А перетин множин A (записується  Ai) містить тільки ті елементи, які одночасно належать кожній з множин Ai.
в) Різницею множин A і B (записується A\B ) називається множина тих елементів, які належать множині A і не належать множині B. Отже,
A \ B = { x | xA і xB} або xA \ B 
Приклад. {a,b,c} \ {a,d,c} = {b},
{a,c,d,e} \ {a,b,c} = {d,e},
{a,b} \ {a,b,c,d} = .
г). Симетричною різницею множин A і B (записується AB, AB або AB ) називається множина, що складається з усіх елементів множини A, які не містяться в B, а також усіх елементів множини B, які не містяться в A. Тобто
AB = { x | ( xA і xB ) або ( xB і xA )} або xAB 
Приклад. {a,b,c}{a,c,d,e} = {b,d,e},
{a,b} {a,b} = .
Введені теоретико-множинні операції можна проілюструвати діаграмою (рис.1.1).
Тут множини A і B - це множини точок двох кругів.
Тоді AB - складається з точок областей І, ІІ, ІІІ,
AB - це область ІІ,
A \ B - область І,
B \ A - область ІІІ,
AB - області І і ІІІ.
Рис. 1.1.
д). У конкретній математичній теорії буває зручно вважати, що всі розглядувані множини є підмножинами деякої фіксованої множини, яку називають універсальною множиною або універсумом і позначають через E (або U). Наприклад, в елементарній алгебрі такою універсальною множиною можна вважати множину дійсних чисел R, у вищій алгебрі - множину комплексних чисел C, в арифметиці - множину цілих чисел Z, в традиційній планіметрії - множину всіх точок площини або множину всіх геометричних об’єктів, тобто множину множин точок на площині тощо.
Якщо зафіксована універсальна множина ^ , то доповненням множини A (яке є підмножиною універсальної множини E ) - записується  - називається множина всіх елементів універсальної множини, які не належать множині A.
Тобто
= { x | xE і xA } або x xA.
Неважко помітити, що = E \ A.
забезпечується зворотний зв’язок;
повторно пояснюються складні моменти
|
3
|
Структурована практика
|
Учитель разом із учнями розв’язує задачу.
Задача.
Маємо множину А={ 1,2,3} і
множину В ={ 2,3,6}. Знайти об’єднання та претин множин.
|
4
|
Керована практика
|
Учні працюють самостійно, учитель забезпечує контроль і зворотній зв’язок.
Для розв’язування пропонується наступна задача.
Задача.
Знайти перетин та об’єднання множин R і N.
|
5
|
Самостійна практика
|
Учні працюють самостійно без безпосереднього зворотного зв’язку з учителем.
Задача.
Дано: А={1,2,3,4,5,6,7,8,9 }і В={5,6,7,8,9,10,11,12,13}.
Знайти: AB , A \ B.
|
6
|
Підсумок і завершення уроку
|
Повторюються основні поняття, учитель ще раз нагадує учням операції над множинами. Аналізуються навчальні цілі з позиції їх досягнення.
|
7
|
Домашнє завдання
|
Домашнє завдвння за рівнями складності:
^
Маємо множину А={ 0,2,4,6,8,10,12} і множину В ={0,1,3,5,7,9,11}. Знайти об’єднання та претин множин.
IV рівень:
Задача.
На одній з кафедр університету працюють 13 осіб, причому кожен з них знає принаймні одну іноземну мову. 10 осіб знають англійську мову, 7 – німецьку, 6 – французьку. 5 знають англійську і німецьку мову, 4 – англійську і французьку, 3 – німецьку і французьку.
а) Скільки осіб знають усі три мови?
б) Скільки осіб знають рівно дві мови?
в) Скільки осіб знають тільки англійську мову?
| |
