Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики




Скачати 65.12 Kb.
НазваСумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
Дата конвертації04.04.2013
Розмір65.12 Kb.
ТипДиплом
uchni.com.ua > Математика > Диплом
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Завдання ІІ етапу

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики,

2009 – 2010 навчальний рік
6 клас


  1. Як від шматка стрічки довжиною м відрізати м, не маючи під рукою метра?



  2. Знайти найбільше тризначне число, яке при діленні на 43 дає остачу, що дорівнює частці.



  3. У кімнаті стоять стільці і табуретки. У кожної табуретки три ніжки, у кожного стільця чотири ніжки. Коли на всіх стільцях і табуретках сидять люди, у кімнаті 29 ніг. Скільки стільців і табуреток у кімнаті?



  4. Чи можна розрізати квадрат розміром 6×6 на прямокутники розміром 1×4?



  5. Чи зможуть троє людей, у яких є двомісний мотоцикл, подолати відстань 60 км за 3 год., якщо швидкість мотоцикла 50 км/год., а швидкість пішохода – 5 км/год.?




  1. Серед 12 монет є одна фальшива. Як за допомогою 4 зважувань на вагах без гирьок виділити фальшиву монету, знаючи, що вона відрізняється за масою від справжніх, але невідомо, важча вона чи легша за них?



  2. На початку року вкладник зняв зі свого рахунку 20% грошей і протягом року не робив нових внесків. У кінці року банк нарахував 5% річних і на рахунку вкладника стало 840 гривень. Скільки грошей було на рахунку вкладника із самого початку?

На виконання завдань відводиться 3 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

^ Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Завдання ІІ етапу

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики,

2009 – 2010 навчальний рік
7 клас



  1. Доведіть, що значення дробу є натуральним числом для будь-якого натурального п.



  2. При яких значеннях змінної значення виразу  вдвічі більше від значення виразу .



  3. Доведіть, що 1256+515 ділиться на 630.



  4. Відомо, що (І + В + А + Н)4 = . Знайдіть число .



  5. Скільки чотирицифрових чисел можна утворити, щоб у їх записі були тільки парні цифри?



  6. Два туристи, маючи один велосипед, повинні за півтори години подолати 12 кілометрів. На велосипеді кожен із туристів може розвивати швидкість 20 км/год, а пішки 5 км/год. Чи можуть туристи подолати весь шлях без запізнення, якщо на велосипеді не можуть їхати одночасно двоє, проте велосипед можна залишити без нагляду?



  7. Дно прямокутної коробки розмірами 6 × 10 було замощено плитками двох видів: 2×2 і 1×4. Одну плитку 2 × 2 розбили. Чи можна замість неї скористатися плиткою розміром 1 × 4 задля покриття дна коробки в інший спосіб?


На виконання завдань відводиться 3 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється
^ Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Завдання ІІ етапу

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики,

2009 – 2010 навчальний рік
8 клас
1. Довести, що якщо числа a, b, c такі, що c = - (a+b), то a3 + a2cabc + b2c + b3 = 0.
2. На складі було 237 деталей. Протягом місяця на склад іноді завозили по 12 деталей, а іноді забирали по 20 деталей. Яке із наведених чисел: 203, 424, 241, 603, 125 відповідає кількості деталей на складі в кінці місяця?
3. Розв’язати рівняння:




4. Розмістити 10 точок на 5 прямих так, щоб на кожній з них було по 4 точки.
5. У супермаркеті введені знижки. За купівлю товарів на суму від 300 гривень покупець отримує знижку 4%, а при покупці товарів на суму від 600 гривень, він отримує знижку 10%. На яку найбільшу суму ( з точністю до копійок) зможе придбати товарів покупець, якщо у нього в кишені
а) 594 грн.?
б) 534 грн.?
6. У кожній клітинці таблиці розміром 8×8 записано деяке ціле число. За один крок дозволяється обрати у таблиці довільний квадрат розміру 3×3 або 4×4 та збільшити на 1 усі розташовані у ньому числа. Чи завжди можна за декілька таких кроків отримати таблицю, в якій всі числа кратні 3?
7. Прямокутник розбитий на 16 прямокутників, у яких невідомі довжини сторін. Відома площа сімох малих прямокутників, які утворилися внаслідок розбиття. Їх площі наведені на рисунку. Знайти площу всього великого прямокутника.

2

4










8

16










20

25










15


На виконання завдань відводиться 3 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється
^ Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Завдання ІІ етапу

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики,

2009 – 2010 навчальний рік
9 клас
1. Довести, що якщо п – натуральне число, більше за 1, то число 2п – 1 не може бути квадратом натурального числа.
2. Знайти квадратний тричлен з цілими коефіцієнтами такий, щоб один із його коренів був .
3. У прямокутному трикутнику медіана дорівнює m і ділить прямий кут у відношенні 1:2. Знайдіть площу трикутника.
4. Довести для додатних a i b нерівність:

.

5. На меблевому комбінаті виготовляють стільці з чотирма і трьома ніжками. На складі є 786 484 ніжки. У процесі виготовлення продукції повинні бути використані всі ніжки. На яке мінімальне число можна виготовити стільців з чотирма ніжками більше, ніж з трьома?
6. На яку загальну кількість прямокутників, кожен з яких має розміри 1×6 або 1×7 можна розбити прямокутник розміру 11×12?
7. На відрізку [0;1] задана функція f , така, що f(0)=f(1)=0 і для будь-яких a i b з відрізка [0;1] вираз f(a) + f(b) - невід’ємний. Довести, що рівняння f(x) = 0 має на відрізку [0;1] нескінченно багато розв’язків.


На виконання завдань відводиться 3 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється
^ Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Завдання ІІ етапу

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики,

2009 – 2010 навчальний рік
10 клас
1. Розв’язати в цілих числах рівняння:

х2 – ху + у2 + 1 = 6п, де п
2. Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел a, b з відрізка [-1;1] справджується нерівність .
3. Дано: . Знайдіть cos α.
4. Числа 5ху, 2х +у, х + 2у утворюють арифметичну прогресію, а (у+1)2, ху+1, (х – 1)2 – геометричну прогресію. Знайдіть х і у.
5. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 108°. Довести, що висота цього трикутника, проведена до основи, у 2 рази менша від бісектриси кута при основі.
6. Таблиця 5×5 заповнена числами 1, 2, 3, … 25, при чому будь-які два послідовних числа записані в сусідніх (що мають спільну сторону) клітинках. Яка найбільша кількість простих чисел може опинитися в одному стовпці?
7. Розв’яжіть систему рівнянь:



На виконання завдань відводиться 3 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється
^ Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Завдання ІІ етапу

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики,

2009 – 2010 навчальний рік
11 клас
1. Довести рівність:


2. Розв’язати рівняння: sin (sin x)=cos (sin x)
3. Параболи у=х2 – 11 і х = у2 – 12 перетинаються в чотирьох точках. Доведіть, що ці точки лежать на одному колі.
4. Розв’яжіть систему рівнянь:


5.При яких х числа lg2, lg(2x – 1), lg(2x+3) є трьома послідовними членами арифметичної прогресії?
6. Дано функцію f (x)= . Знайдіть суму

7. Таблиця 5×5 заповнена числами 1, 2, 3, … 25, при чому будь-які два послідовних числа записані в сусідніх (що мають спільну сторону) клітинках. Яка найбільша кількість простих чисел може опинитися в одному стовпці?

На виконання завдань відводиться 3 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

Схожі:

Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconДніпропетровський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти
Завдання ІІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з трудового навчання (обслуговуючі види праці)
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconМетодичні рекомендації щодо проведення IІ етапу Всеукраїнської учнівської...
Дніпропетровський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти надсилає для практичного використання методичні рекомендації...
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconОбласний інститут післядипломної педагогічної освіти Відділ української...
Обслуговуючи потреби суспільства, мова виконує цілу низку функцій, життєво важливих
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconІіі етап Всеукраїнської олімпіади з педагогіки та психології Місце проведення олімпіади
Місце проведення олімпіади – Миколаївській обласний інститут післядипломної педагогічної освіти
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconДніпропетровський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти...
У заяві на участь у III етапі Всеукраїнської олімпіади команди району (міста), які подаються від оргкомітету II етапу, повинна (обов’язково)...
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconОбласний інститут післядипломної педагогічної освіти Відділ української...
Напишіть твір-роздум дискусійного характеру на одну з тем: *Чи для всіх школярів уроки фізкультури є необхідними? *Навіщо вивчати...
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconСумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти
Начальникам (завідуючим) управлінь (відділів) освіти райдержадміністрацій, міськвиконкомів (міських рад)
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconАнкета Прізвище, ім’я, по батькові: Лупинос Маргарита Василівна
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти, практичний психолог, 2010р
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconМетодичні рекомендації щодо підготовки учнівських команд до участі...
Полтавський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти імені М. В. Остроградського надсилає методичні рекомендації щодо...
Сумський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Сумська обласна...
Начальникам управлінь, відділів освіти райдержадміністрацій, міськвиконкомів, міських рад
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка