Скачати 63.35 Kb.
|
Одночлени і многочлени Одночленом називають добуток чисел, змінних і їх натуральних степенів. Наприклад, ![]() Степенню одночлена називають суму показників степенів усіх буквених множників, що входять до одночлена. Н ![]() дорівнює 3+1+2=6. Многочленом називають алгебраїчну суму декількох одночленів. Наприклад, ![]() Члени многочлена, які відрізняються тільки коефіцієнтами, являються подібними. Зведення подібних членів – це спрощення многочлена шляхом заміни суми подібних членів одним ч ![]() подібні перший і третій, також другий і четвертий члени. Щоб помножити одночлен на одночлен, треба перемножити їх коефіцієнти і перемножити степені з однаковими основами. Наприклад, ![]() Щоб піднести одночлен до степеня, треба піднести його коефіцієнт до цього степеня і помножити показник степеня кожної букви на показник степеня, до якого підноситься одночлен. Наприклад, ![]() Щоб поділити одночлен на одночлен, треба поділити коефіцієнти діленого на коефіцієнт дільника, до знайденої частини приписати множниками кожну букву діленого з показником, що дорівнює різниці показників цієї букви у діленому і дільнику. Наприклад, ![]() При додаванні і відніманні многочленів користуються правилом розкриття дужок. Наприклад, ![]() Щоб помножити одночлен на многочлен, треба кожний член многочлена помножити на цей одночлен і одержані одночлени додати. Наприклад, ![]() Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена і одержані члени додати. Наприклад, ![]() Щоб розділити многочлен на одночлен, треба кожний член многочлена розділити на цей одночлен і одержані результати додати. Наприклад, ![]() Розкладанням многочлена на множники називають подання многочлена у вигляді добутку многочленів. Для цього можна використовувати формули скороченого множення:
Алгебраїчний дріб Алгебраїчним називають дріб, чисельник і знаменник якого є алгебраїчні вирази. Наприклад, ![]() Передбачається, що букви, які використовуються в записі алгебраїчного дробу, можуть набувати тільки таких значень, за яких знаменник цього дробу не дорівнює нулю. При множенні чисельника і знаменника дробу на один і той же самий алгебраїчний вираз одержуємо дріб, що дорівнює даному дробу. Наприклад, ![]() Використовуючи цю основну властивість дробу, можна скорочувати алгебраїчні дроби на спільний множник чисельника і знаменника. Наприклад, ![]() Якщо змінити знак чисельника або знаменника дробу і знак перед дробом, то одержимо вираз, тотожно рівний даному: ![]() Щоб додати (відняти) дроби з однаковими знаменниками, треба додати (відняти) їх чисельники, а знаменник залишити той самий. Наприклад, ![]() Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, треба:
Наприклад, ![]() Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити їх чисельники і перемножити їх знаменники, перший добуток записати чисельником, а другий – знаменником дробу. Наприклад, ![]() Щоб розділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого. Наприклад, ![]() Прогресії Функцію, областю визначення якої є множина всіх натуральних чисел, називають числовою послідовністю. Зазвичай, числову послідовність задають її n - м елементом. Прикладами числових послідовностей є арифметична та геометрична прогресії. Арифметична прогресія ^ називають послідовність a1,a2,a3,...,an,..., кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те саме число d, яке називають різницею арифметичної прогресії: an+1 = an + d. Наприклад, 1, 2, 3, 4, 5, 6,..., n,... - арифметична прогресія, в якій a1 = 1, d = 1; 2, 4, 6,...,2n,... - арифметична прогресія, в якій a1 = 2, d = 2. В арифметичній прогресії n-й член визначається формулою an = a1 + d(n - 1), де n - номер члена, an - n-й член, a1 - перший член, d - різниця прогресії. Кожний член арифметичною прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх членів: ![]() Сума перших n членів арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному першого і n-го членів цієї прогресії ,помноженому на їх кількість: ![]() Суму перших членів арифметичної прогресії можна знайти і за формулою: ![]() Геометрична прогресія ^ називають послідовність b1,b2,b3,...,bn,..., кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число q (q ≠ 0, |q| ≠ 1), яке називають знаменником геометричної прогресії. bn+1 = bn•q, де q ≠ 0, q ≠ 1. Наприклад, 1, 3, 9,...,3n-1,... - геометрична прогресія, в якій b1 = 1,q = 3; ![]() - геометрична прогресія, в якій ![]() В геометричной прогресії n-й член визначається формулою bn = b1•qn-1, де n - номер члена, bn - n-й член, b1 - перший член, q - знаменник прогресії. Суму n перших членів геометричної прогресії можна знайти за формулою ![]() Нескінченно спадна геометрична прогресія Нескінченно спадна геометрична прогресія – це нескінченна геометрична прогресія, знаменник q якої за модулем є меншим від 1, тобто |q| < 1. Сума всіх членів нескінченної спадної геометричної прогресії Sn = b1 + b2 + ... + bn + ... є скінченним числом, яке визначається формулою ![]() Виконайте завдання: ![]() ![]() |
![]() | Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій У даному параграфі означення r ( U, V… W) вказує на те, що над величинами U, V…W виконуються тільки раціональні алгебраїчні операції,... | ![]() | Тема уроку Додавання. Компоненти додавання. Переставна І сполучна властивості додавання. Самостійна робота |
![]() | Урок – квк математики в 5 класі Тема: «Додавання, віднімання, множення... Команди дають відповіді на питання, відповідає та команда, яка першою підняла руку. За кожну правильну відповідь – 1 бал | ![]() | Вивчення паралельних методів рішення завдання матричного множення Проведення обчислювальних експериментів зі стрічковим методом множення матриць, з методами Фокса й Кэннона |
![]() | Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. Пер с англ Впевнившись у швидкому виході за межі базових типів цілих чисел, учасник може прийняти вбивче для себе рішення — реалізувати "довгу... | ![]() | Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду |
![]() | Урок алгебри у 7 класі Тема. Використання формул скороченого множення Мета: Узагальнити І систематизувати знання, вміння та навички у застосуванні формул квадрата двочлена І різниці квадратів; формувати... | ![]() | Зм №8. Ознайомлення з арифметичними діями та їх властивостями Додавання І віднімання. Способи письмового додавання І віднімання цілих невід'ємних чисел |
![]() | Модулі, змістовні модулі, питання навчальної програми роботи Прості текстові задачі на додавання, їх використання для формування понять про дії додавання І віднімання | ![]() | Тема уроку Мета уроку: Дати означення скалярного добутку векторів, наслідок з нього , розподільної властивості, означення кута між векторами,... |