Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів




Скачати 63.35 Kb.
НазваОзначення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів
Дата конвертації16.04.2013
Розмір63.35 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Математика > Документы

18.10.2011

Означення одночлена i многочлена. Правила додавання, вiднiмання i множення одночленів і многочленів.

19.10.2011

Формули скороченого множення.

20.10.2011

Означення алгебраїчного дробу. Правила виконання арифметичних дiй з алгебраїчними дробами.

21.10.2011

Прогресії.

22.10.2011-25.10.2011

Рацiональнi, вирази та їх тотожнi перетворення
Календарне планування повторення матеріалу з 18.10.11по 25.10.11


Одночлени і многочлени

Одночленом називають добуток чисел, змінних і їх натуральних степенів. 

Наприклад,



Степенню одночлена називають суму показників степенів усіх буквених множників, що входять до одночлена. 

Наприклад, степінь одночлена
дорівнює 3+1+2=6.

Многочленом називають алгебраїчну суму декількох одночленів.

Наприклад,


Члени многочлена, які відрізняються тільки коефіцієнтами, являються подібними.

Зведення подібних членів – це спрощення многочлена шляхом заміни суми подібних членів одним членом.Так, у многочлені

подібні перший і третій, також другий і четвертий члени.

Щоб помножити одночлен на одночлен, треба перемножити їх коефіцієнти і перемножити степені з однаковими основами.

Наприклад,



Щоб піднести одночлен до степеня, треба піднести його коефіцієнт до цього степеня і помножити показник степеня кожної букви на показник степеня, до якого підноситься одночлен.

Наприклад,



Щоб поділити одночлен на одночлен, треба поділити коефіцієнти діленого на коефіцієнт дільника, до знайденої частини приписати множниками кожну букву діленого з показником, що дорівнює різниці показників цієї букви у діленому і дільнику.

Наприклад,



При додаванні і відніманні многочленів користуються правилом розкриття дужок. Наприклад,


Щоб помножити одночлен на многочлен, треба кожний член многочлена помножити на цей одночлен і одержані одночлени додати.

Наприклад,



Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена і одержані члени додати.

Наприклад,



Щоб розділити многочлен на одночлен, треба кожний член многочлена розділити на цей одночлен і одержані результати додати.

Наприклад,



Розкладанням многочлена на множники називають подання многочлена у вигляді добутку многочленів. Для цього можна використовувати

формули скороченого множення:

1.

a2 - b2 = (a - b)(a + b)
Наприклад, 16a2 - 9b2 = (4a - 3b)(4a + 3b)

2.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Наприклад, (2a + 3b)2 = 4a2 + 12ab + b2

3.

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Наприклад, (2a - 3b)2 = 4a2 - 12ab + b2

4.

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Наприклад, 8a3 + 27b3 = (2a + 3b)(4a2 - 6ab + 9b2)

5.

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Наприклад, 8a3 - 27b3 = (2a - 3b)(4a2 + 6ab + 9b2)

6.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Наприклад, (2a + 3b)3 = 8a3 + 36a2b + 54ab2 + 27b3

7.

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 + b3
Наприклад, (2a - 3b)3 = 8a3 - 36a2b + 54ab2 + 27b3







Алгебраїчний дріб

Алгебраїчним називають дріб, чисельник і знаменник якого є алгебраїчні вирази.

Наприклад,



Передбачається, що букви, які використовуються в записі алгебраїчного дробу, можуть набувати тільки таких значень, за яких знаменник цього дробу не дорівнює нулю.

При множенні чисельника і знаменника дробу на один і той же самий алгебраїчний вираз одержуємо дріб, що дорівнює даному дробу.

Наприклад,



Використовуючи цю основну властивість дробу, можна скорочувати алгебраїчні дроби на спільний множник чисельника і знаменника.

Наприклад,



Якщо змінити знак чисельника або знаменника дробу і знак перед дробом, то одержимо вираз, тотожно рівний даному:


Щоб додати (відняти) дроби з однаковими знаменниками, треба додати (відняти) їх чисельники, а знаменник залишити той самий.

Наприклад,



Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, треба:

  1. розкласти на множники чисельник і знаменник кожного дробу;

  2. скоротити множники в чисельнику і знаменнику кожного дробу;

  3. знайти і записати спільний знаменник дробів;

  4. знайти і записати додаткові множники для кожного дробу;

  5. записати суму (різницю) добутків чисельників і додаткових множників, ураховуючи знаки;

  6. спростити (якщо можливо) одержаний дріб.

Наприклад,



Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити їх чисельники і перемножити їх знаменники, перший добуток записати чисельником, а другий – знаменником дробу. 

Наприклад,



Щоб розділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого.

Наприклад,


Прогресії

Функцію, областю визначення якої є множина всіх натуральних чисел, називають числовою послідовністю.
Зазвичай, числову послідовність задають її n - м елементом. 
Прикладами числових послідовностей є арифметична та геометрична прогресії.

Арифметична прогресія

^ Арифметичною прогресією називають послідовність a1,a2,a3,...,an,..., кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те саме число d, яке називають різницею арифметичної прогресії:

an+1 = an + d.

Наприклад,
1, 2, 3, 4, 5, 6,..., n,... - арифметична прогресія, в якій a1 = 1, d = 1;
2, 4, 6,...,2n,... - арифметична прогресія, в якій a1 = 2, d = 2.
В арифметичній прогресії n-й член визначається формулою

an = a1 + d(n - 1), 

де n - номер члена, an - n-й член, a1 - перший член, d - різниця прогресії.

Кожний член арифметичною прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх членів: 



Сума перших n членів арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному першого і n-го членів цієї прогресії ,помноженому на їх кількість:



Суму перших членів арифметичної прогресії можна знайти і за формулою:



Геометрична прогресія

^ Геометричною прогресією називають послідовність b1,b2,b3,...,bn,..., кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число q (q ≠ 0, |q| ≠ 1), яке називають знаменником геометричної прогресії.

bn+1 = bn•q, де q ≠ 0, q ≠ 1.

Наприклад,
1, 3, 9,...,3n-1,... - геометрична прогресія, в якій b1 = 1,q = 3;



- геометрична прогресія, в якій



В геометричной прогресії n-й член визначається формулою

bn = b1•qn-1,

де n - номер члена, bn - n-й член, b1 - перший член, q - знаменник прогресії.

Суму n перших членів геометричної прогресії можна знайти за формулою



Нескінченно спадна геометрична прогресія

Нескінченно спадна геометрична прогресія – це нескінченна геометрична прогресія, знаменник q якої за модулем є меншим від 1, тобто |q| < 1.

Сума всіх членів нескінченної спадної геометричної прогресії

Sn = b1 + b2 + ... + bn + ...

є скінченним числом, яке визначається формулою



Виконайте завдання:




Схожі:

Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconІнтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій
У даному параграфі означення r ( U, V… W) вказує на те, що над величинами U, V…W виконуються тільки раціональні алгебраїчні операції,...
Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconТема уроку
Додавання. Компоненти додавання. Переставна І сполучна властивості додавання. Самостійна робота
Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconУрок – квк математики в 5 класі Тема: «Додавання, віднімання, множення...
Команди дають відповіді на питання, відповідає та команда, яка першою підняла руку. За кожну правильну відповідь – 1 бал
Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconВивчення паралельних методів рішення завдання матричного множення
Проведення обчислювальних експериментів зі стрічковим методом множення матриць, з методами Фокса й Кэннона
Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconГрэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание инфор­ма­тики. Пер с англ
Впевнившись у швидкому виході за межі базових типів цілих чисел, учасник може прийняти вбивче для себе рішення — реалізувати "довгу...
Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconПодати у вигляді многочлена стандартного вигляду

Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconУрок алгебри у 7 класі Тема. Використання формул скороченого множення
Мета: Узагальнити І систематизувати знання, вміння та навички у застосуванні формул квадрата двочлена І різниці квадратів; формувати...
Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconЗм №8. Ознайомлення з арифметичними діями та їх властивостями
Додавання І віднімання. Способи письмового додавання І віднімання цілих невід'ємних чисел
Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconМодулі, змістовні модулі, питання навчальної програми роботи
Прості текстові задачі на додавання, їх використання для формування понять про дії додавання І віднімання
Означення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I множення одночленів І многочленів iconТема уроку
Мета уроку: Дати означення скалярного добутку векторів, наслідок з нього ‌‌, розподільної властивості, означення кута між векторами,...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка