Уроках математики
Скачати 0.54 Mb.
|
Українознавство на уроках математики Вступ Коли в сім'ї народжується дитина, то батьки сповнені найсвітліших сподівань на її майбутнє. І все, здається, буде, аби тільки дитина мала найцінніше — здоров'я, а матеріальні умови та статок відповідали потребам життя сім'ї. І батьки докладають стільки зусиль, щоб створити умови, виховати, виростити та вивчити своїх синів і дочок. Коли ж людина ставить перед собою мету, має чітку життєву позицію, то починає оцінювати себе. Найдорожчий скарб, який вона створила, — це знання. Кожен прагне здобути їх, а потім удосконалювати протягом життя. Значне місце в цьому процесі — здобуття учнями знань — належить учителям. Тому вчитель-математик повинен формувати не тільки логічне мислення, просторову уяву, пам'ять, а й найкращі риси особистості школяра. Адже кожен педагог прагне пишатися своїми учнями, мріє, щоб вони перевершили його. Застосування елементів українознавства на уроках математики нерідко дає несподівано високі результати. Математичні поняття пов'язуються в пам'яті учнів не лише з цифрами і буквами, а ще асоціюються з історичними подіями чи предметами, які їх стосуються. Застосовуючи українознавчу інформацію на неспеціальних уроках, учитель досягає водночас кількох цілей. Таке поєднання дає змогу подати учням матеріал у новому світлі, що значно підвищує їх інтерес, концентрує увагу та, відповідно, покращує процес мислення й самого навчання. Крім того, запровадження українознавчих елементів розвиває в учнів почуття патріотизму, допомагає глибше ознайомитися з історією, звичаями та традиціями рідного краю, духовно збагачує. Такий інтегрований підхід допомагає всесторонньо ознайомлювати учнів з досягненнями української науки, надбаннями культури українського народу. Народна математика — сукупність народних математичних знань та навичок, в їх основі лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій під час проведення землемірних робіт, зведення житла та інших споруд тощо). Недоступність професійних математичних знань для широких верств українського населення в минулому зумовлювала вдосконалення найпростіших традиційних прийомів лічби, вимірювання, способів зображення чисел і т. ін. В Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, рахуючи на пальцях або, як називали, на колодочках, на одній руці налічували 15 «колодочок» із долоні та 15 — з іншої частини цієї ж руки. Із предметів використовувати картоплини, квасолинки, патички та ін. Для зручності лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятірка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви); трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю); п'ятірками — снопи; десятками — яйця, гарбузи, кавуни; копами — яйця та снопи. Українська народна математика мата у своєму арсенаті оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки – хрестиками, сотні – кружечками, тисячі — квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображатися лише найбільш уживані дроби. Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички), проте найчастіше користуватися одвірками, дверима, стінами, на яких малювати рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках. прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні «документи» використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, сплачуючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно. Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій – додати, докласти, відкинути, відлічити. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці — одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням. Українські селяни знали й деякі основи геометрії, зокрема вони мали уявлення про просту й ламану лінії, про властивості паралельних ліній тощо. У будівництві хат та виготовленні бондарських виробів використовувати властивості діагоналей прямокутника (щоб побудувати стіни під прямим кутом), обчислювати відношення довжини кола до діаметра ( за останній приймали третину довжини кола). Бондарі та теслярі вміли користуватись циркулем. Розписуючи хати, побутові вироби, селяни послуговувалися різними геометричними фігурами. Українцям були відомі оригінальні прийоми визначення відстані до недоступного предмета, виміру площі земельних ділянок різноманітних форм. Знали й основи механіки, які використовували в будівництві хат, вітряків, культових споруд та ін. Традиційні метричні одиниці, що побутували в Україні, походять від давньоруських, утворених за антропометричним принципом, тобто за еталон виміру бралися частини людського тіла. Серед найдавніших народних вимірів місткості є такі, наприклад, як ковток, пригорща, жменя. Українські селяни користувалися досить поширеними народними способами виміру площі земельних ділянок. За основу його бралася площа прямокутника розмірами 30 х 80 або 40 х 60 сажнів. Користувалися також офіційними одиницями виміру — десятина, морг тощо. Побутували й більш давні народні міри — день, опруг, різа, лан, півланок, одріз, клітка та ін. Деякі з них означали кількість витраченого часу на обробіток певної ділянки або кількість зібраного урожаю на певній площі. Існував оригінальний народний спосіб вимірювання відстані до недоступних предметів: бриль насували на очі так, щоб його край перебував в одній площині з очима і предметом, відстань до якого вимірювалась. Потім відшукували інший, доступний предмет, що знаходився в тій самій площині. Вимірявши відстань до нього, порівнювали її з відстанню до недоступного предмета. Вимірюючи сипкі речовини, теж користувалися народними одиницями. Наприклад, зерно міряли міркою (посудиною на пуд або півпуда ваги), лантухами (п'ять пудів). Також міряли корцем, який містив вісім пудів. Подекуди користувалися і давньослов'янською одиницею — четвериком, що дорівнював 24—26 л. Урожай обчислювали копами (60 снопів), хурами та возами. Побутував ферділь — дерев'яна діжка, що вміщала 25 кг зерна. Віком міряли картоплю, кукурудзу, яблука, а вагу м'яса та риби обчислювали офіційною мірою — фунтами (400 г) та оками (чотири фунти). Існували народні одиниці виміру рідких речовин. Так молоко міряли дерев'яним міртуком, галетами (діжками на 6—12 л), децями (100 г). Воду та горілку повсюдно міряли квартами (дві пляшки), гарцями, відрами. ^ • Десятина (2400 квадратних сажнів) — 1 га. • Морг —0,57 га або 5700 м2. • Волока (30 моргів) — 171 000 м2. ^ • Дюйм — 2,5 см. • Вершок — 4,5 см. • Аршин (16 вершків) — 72 см. • Сажень (3 аршини) — 2,13 м. • Верста (500 сажнів) — 1065 м. • Миля (7 верст) — 7,5 км. • Фут (12 дюймів) — 30,5 см. ^ • Гран — 65 мг. • Золотник (96 часток) — 4 г. • Лот (3 золотники) — 12г. • Фунт (32 лоти) — 400 г. • Гривня — 400 г. • Пуд (40 гривень) — 16 кг. • Гилетка — 25 кг. • Лантух (5 пудів) — 80 кг. • Корець — 1 ц. • Ласт (72 пуди) — 1152 кг.  Задачі з народної математики Тема 1. Десяткові і звичайні дроби Задача 1. Лемішка — кашоподібна мучна страва. У горшку з підсоленим окропом всипали підсушене гречане борошно, постійно переміщуючи й розтираючи його кописткою, щоб не утворювалися грудки. Води брали 3 частини, а борошна 1 частину. Потім цю загуслу масу ставили у піч упрівати. Скільки грамів води й борошна необхідно взяти, щоб приготувати 3 гривні лемішки? Задача 2. Ціп — традиційне ручне знаряддя для молотьби. Складався з держака довжиною до 0,9 сажня робочої частини і бича — дубового кийка довжиною до 0,5 сажня. Обидві частини з'єднувалися сиром'ятим гужиком (ув'яззю), що давало змогу робочій частині обертатися на держаку. Знайдіть довжину держака й бича ціпа в сантиметрах. Задача 3. Каша — одна з найдавніших та найпоширеніших слов'янських страв. Кашу готували із пшона, гречки, ячменю, вівса, кукурудзи. За консистенцією каші розрізняли круті й рідкі. Для крутої каші крупу і воду брали в такому співвідношенні: гречки -  і  відповідно, пшениці -  і  відповідно. Скільки грамів води необхідно взяти, щоб приготувати 3 гривні крутої гречаної і 5 гривень крутої пшеничної каші?Задача 4. Сало — улюблена страва українців. Після забиття свині його знімали разом із шкурою цілим шматом. Потім різали на квадратики, з надрізами зверху, щедро солили і укладали в дерев'яні ночви. Обчисліть площу шматка, якщо його порізали на 24 квадрати зі стороною 7 вершків? Задача 5. Борщ — одна з найулюбленіших страв українців. Його склад: капуста -  гривні, буряк – 7 золотників, морква - 7 золотників, петрушка (пастернак) - 4 золотники, картопля - гривні, сало - 10 золотників, часник - 5 золотників, цибуля - 5 золотників, сироватка - гривні, сметана — 6 золотників, свинина - гривні. Скільки грамів овочів необхідно взяти для приготування борщу?Задача 6. У крамниці першого дня було продано 5 гилеток цукру, другого — 4 пуди, а третього — на 10 гривень менше, ніж другого. Скільки кілограмів цукру було продано за три дні? Задача 7. Ярошівський цукровий завод виробляв 45 тисяч пудів цукру за рік. Скільки ластів цукру виробляв завод за добу? Задача 8. До кошиці (місце зберігання кукурудзи в початках) 2 сини занесли 2 мішки кукурудзи. В одному мішку було 2,5 пуда, що на - гилетки менше, ніж у другому? Скільки кілограмів кукурудзи було принесено до кошиці?Задача 9. В 1912 року в селищі Катеринопіль запрацював млин, який перемелював за добу 6,5 кореців зерна. Скільки тонн зерна перемелював млин за рік? Тема 2. Середнє арифметичне Задача 1. Оранка — спосіб розпушування землі перед сівбою. У далекому минулому її здійснювали ралом. Глибина оранки коливалася від двох до дев'яти вершків. На яку глибину в середньому орали наші предки? Задача 2. Гона — міра відстані, що дорівнювала довжині ланів. Оскільки в різних селах останні були неоднаковими, гона була нестабільною одиницею. Розрізнялися невеликі — 60 сажнів, середні — 80 та добрі гони — 120 і більше сажнів. Знайдіть середнє значення гони в метрах. Результат округліть до сотих. Задача 3. В 1797 року в Катеринополі мешкало 2174 осіб. А 1959 року — 3477. 1864 року в містечку мешкало 4487 осіб. На скільки збільшилось населення Катеринополя з 1797 року по 1885 рік? Яким був середньорічний приріст населення за цей період? Задача 4. До комори на зберігання занесли моркву в трьох кошиках. У першому кошику було 2 пуди моркви; у другому — на 10 фунтів менше, а маса моркви в третьому складала половину маси моркви, що знаходилась у перших двох кошиках. Скільки моркви в середньому було в кожному кошику? Задача 5. У курнику господаря були білі кури масою 6 гривень, попелясті масою 5 гривень та чорні масою 8 гривень. Яка середня сама курки в цьому господарстві? Задача 6. Обскубуючи гусей, господиня одержала від першої гуски — 0,5 фунта пуху, від другої — 0,2, від третьої — 0,3, від четвертої — 0,6, від п'ятої — 0,7 фунта пуху. Скільки пуху в середньому одержала господиня від однієї гуски? Відповідь виразіть у грамах. Задача 7. Із трьох полів площею одна десятина, півтора десятка та дві десятини зібрати відповідно 162, 240 і 294 пудів пшениці. Скільки центнерів пшениці в середньому зібрали з 1 га? Задача 8. Подорожній за одну годину пройшов пішки 1 версту, за дві години руху на возі проїхав 31 версту, протягом однієї години проплив 2 версти річкою. З якою швидкістю в середньому рухався порожній? Тема 3. Діаграми Задача 1. В 1859 року в містечку Катеринопіль мешкало 3477 осіб. Зокрема дворян — 320, однодвірців — 274, міщан — 407, військових — 278, державних селян — 2198. Складіть кругову діаграму населення селища станом на 1859 рік. Задача 2. 1797 року в Катеринополі мешкало 2174 осіб. А 1859 року — 3477. 1864 року нараховувалося 4487 осіб. Побудуйте стовпчасту діаграму росту населення містечка з 1797 по 1865 рік. Задача 3. Загальна площа селянського двору — 86 м2. Хата має площу — 28 м2, повітка — 15 м2, стайня — 12 м2, курник — 4м2, комора — 8 м2, сінник — 7 м2, клуня — 8 м2, кошиця — 3 м2, криниця — 1 м2. Побудуйте кругову діаграму забудови двору. Задача 4. Восени в кошики заклали на зберігання: у перший кошик грибів 0,5 пуда, у другий — яблук 3 пуди, у третій — капусти 5 пудів, у четвертий — моркви 1 пуд, у п'ятий — буряків 1 пуд. Протягом зими було взято: грибів — 0,2 пуда, яблук — 2 пуди, капусти — 2,5 пуди, моркви й буряка по 0,5 пуда. Побудуйте стовпчасту діаграму вмісту кошиків восени й навесні. Відгадай прислів'я 1. 29704-2986 = 9704-8031 = 12984 + 13734 = 6877+1051 =
Відповідь. Добре роби, добре й буде. 2. Без 3335+9791 = 66-83 = 3626-251 =
Відповідь. Без охоти нема роботи. 3. 21-15 = в 2813 · 270 = 2478-2324 = і в 11544883-9865373 =
Відповідь. Хто в роботі, той і в турботі. 4. 1112+1596= 559 - 398 = 678005 + 573379 =
Відповідь. Сила уму уступає. 5. 35568 + 40968 = не 549 + 399 = на 2085 + 451 =
Відповідь. Наука не йде на бука. 6. Де 2495837-1061143 = 1276-496 = і 8795137-6360443:
Відповідь. Де борошно, там і порошно. 7. 296 + 347 = 7339 + 5014 = таке й 2356 + 5453 =
Відповідь. Яка трава, таке й сіно.  Подорож Україною Відповіді до завдань цього розділу зашифровані парами чисел, яким відповідає буква алфавіту, розміщеного на координатній площині:  у
1. «І дебрь-пустиня не полита, Зцілющою водою вмита, Прокинеться, і потечуть Веселі ріки, а озера Кругом гаями проростугь, Веселим птаством оживуть». Про яку землю зробив таке передбачення поет? Хто він такий? (0;-1),(1;1),(2;,0),(-2;3),(-1; 1), (-1;0),(-2; 3). (0;-2),(-2;2),(0;3),(-1;-2),(-2;2),(-1;0),(,1;1),(0;0). (Україна, Шевченко) 2. У давньоруських літописах зберігається історична легенда про те, що свою назву Київ дістав від імені полянського князя, який жив у кінці VI на початку VII ст. Він намагався закріпити свою владу і на Дунаї, де збудував городок Києвець. Назвіть ім'я цього князя. (1;1),(2;2),(0;1). (Кий) 3. У засновника Києва, полянського князя Кия, була сестра, в честь якої названа і річка. Назвіть ім'я дівчини.. (2;1),(2;2),(-1;3),(-2;1), (-2;1),(2;3),(2;-2). (Либідь) 4. Давнє місто України, в якому в 1578 році була заснована академія — перший вищий навчальний заклад в Україні. Це місто пов'язане із діяльністю книгодрукаря Івана Федорова. Яка назва цього міста? (0.0),(-2;-1),(-1;-1),(2;0), (-2; 1), (1; 3). (Остріг) 5. У народі ще й тепер живуть легенди, нібито понад дев'ять століть тому на березі Тисмениці виникло село Бич, яке було зруйноване під час монголо-татарської навали. Згодом на тому місці виникло нове село — Другий Бич. Пізніше тут виросло місто. Назвіть його. (2;3),(2;0),(0;0),(1;3),(0;0), (-1;3),(2;2),(-1;-2). (Дрогобич) 6. Він один з найвідоміших гетьманів війська Запорозького, мав неабиякий військовий талант. Армія запорожців під його керівництвом прославилась у боях проти загонів польського короля на Жовтих Водах, під Корсунем і під Пилявцями. У честь його назвало сучасне місто України. Хто це такий? (2;-1), (-2; 0), (-2; 2), (2; 1),(2;-2),(-1;0),(2;2),(-2;-2),(2;-2),(1;1),(2;2),(0;-1). (Хмельницький) 7. «Передо мною килими чудові, Натура стеле — темнії луги. Славути красної бори соснові, і Случі рідної веселі береги». Хто автор цих рядків? (2;1),(0;-1),(1;1),(2;0),(-2;3), (-1;1),(-1;0),(1;1),(-2;3). (Леся Українка) 8. Селище поблизу Вінниці. У 1869—1876 рр. у ньому проживав перший у Росії винахідник літака О. Ф. Можайський. Тут він провів численні досліди з птахоподібними літальними моделями, збудував великого повітряного «змія», на якому сам піднімався в повітря. (0;3),(0;0),(2;0)(0;0),(-1;0),(0;0),(0;3),(2;2),(-2;-2),(-1;-3). (Вороновиця) 9. Понад 500 років тому у цьому селищі побував відомий російський мандрівник Афанасій Нікітін, який подорожував моря». Тут відпочивав О.С. Пушкін і написав про нього так: «Чудовий край, очей відрада! І Все там живе: сади, ліси Янтар і яхонт винограду. Долини, сповнені краси...» (1,3),(0,-1),(2,0),(1;2),(0;-1), (1,-1). (Гурзуф) 10. «Перше—злак усім відомий. Друге — ворог злій війни, Прочитай усе в цілому — Вийде місто на землі». Яка назва цього міста? (О, 2), (2, 2), (-1,-1), (0,0), (-2,0), (2, 2), (2, 0). (Житомир) 11. Мальовничі гори на заході України. Вони мають чимало невисоких зручних перевалів, по яких прокладено залізниці та автомобільні шляхи. Як вони називаються? (1;1),(-2;3);(2;0),(1;0),(-2;3),(-1;-1),(2;2). (Карпати) 12. Дві річки, що мають однакову назву, — дві лівих притоки двох головних річок України і Росії. Яка назва цих річок? (-2;-1), (-2; 3), (-2; 0),(-2; 5), (2; 0), (-2; 3). (Самара) 13. Ці дерева найвищі у світі. Їх висота досягає 100 м і вище, а в діаметрі 6-10 м. Живуть ці дерева до 2 тисяч років. Їх батьківщина Північна Америка, але зустрічаються вони і на Південному березі Криму. Як називаються ці дерева? (-2;-1),(-2;2),(1;1),(0;1),(0;0),(0;1),(-1;-3). (Секвойя) 14. Є серед відомих істот такі, які ходять на вухах. Їхні вуха, виявляється, розташовані на ніжках. Щоб не пошкодити вуха під час пересування, істоти закривають їх спеціальними хітиновими пластинками. Ці істоти поширені на більшій частині Земної кулі й зокрема на Україні. Що це за істоти? (-2;-2),(0;3),(-2;1),(2;0), (1;1),(0;-1),(-1;0),(2;2). (Цвіркуни) 15. Один з найпопулярніших героїв українського народного фольклору, про якого в казці розповідається: «От і почали вони битися, аж земля гуде. Що розбіжиться Змій та вхопить зубами Кирила, то так кусок смоли і вирве. А Кирило його здоровенною булавою як улупить, то так і вжене в землю». Яке прізвисько цього героя? (1;1),(0;0),(0;2),(0;-1),(-2;0),(-1;3),(1;1),(-2;3). (Кожум'яка) 16. Герой відомої української народної казки, улюбленець дітвори, маленький дерев'яний хлопчик. Він обвів навколо пальця внучку відомої бабусі, втік від неї самої та повернувся додому незвичайним транспортом. Хто він такий? (-1;1),(-2;2),(2;1),(-2;-1), (2;2),(1;1). . (Телесик)  ^ |
Схожі:
 | Уроках математики Проблема, над якою працюю: «Формування в учнів просторового уявлення та логічного мислення на уроках математики» | | Уроках математики у початкових класах Використання комп`ютерних технологій навчання на уроках математики у початкових класах |
| Уроках математики в початковій школі Значення позакласної роботи з математики з молодшими школярами полягає в наступному | | Конспект уроку з геометрії у 7 класі. Вчителя математики: Гадяцької... Проблема: Застосування особистісно орієнтованих та біоадекватних технологій на уроках математики |
 | Уроках інформатики та математики Яковишина Аліна Володимирівна, вчитель математики та інформатики Калюсецької зош І-ІІ ступенів | | Уроках математики Однією з особливостей викладання шкільного курсу математики є необхідність використання саме інформаційних технологій, які дійсно... |
| Уроках математики Метою педагогічної діяльності педагога є забезпечення необхідного рівня засвоєння систематизованих знань з математики через розвиток... | | Уроках математики Вступ |
| «Проектне навчання на уроках математики»» | | Уроках математики Сценарії уроків для формування математичних знань І залученні їх у практичній діяльності |