Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році




НазваМетодичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році
Сторінка9/9
Дата конвертації03.03.2013
Розмір0.78 Mb.
ТипМетодичні рекомендації
uchni.com.ua > Математика > Методичні рекомендації
1   2   3   4   5   6   7   8   9
§1. Опорні факти планіметрії.

§2. Методи розв’язування планіметричних задач.

У першому параграфі наводиться найважливіший матеріал з планіметрії, опрацьований учнями у 7-9 класах. Це – основні поняття і аксіоми планіметрії, означення і властивості багатьох геометричних фігур і відношень, формулювання найбільш уживаних теорем та ілюстрації до них, формули для обчислення довжин відрізків та площ фігур тощо. Після теоретичної частини параграфу для кращої організації повторення, систематизації та узагальнення теоретичного матеріалу з планіметрії учням пропонуються 80 запитань для самоконтролю.

Для діагностики рівня навчальних досягнень учнів за попередні класи в підручнику подаються тематичні тестові завдання, які охоплюють 6 тем:

  1. Прямі і кути.

  2. Трикутники.

  3. Чотирикутники.

  4. Коло і круг.

  5. Координати на площині.

  6. Вектори.

До кожної теми подається 10 завдань і 4 відповіді на кожне завдання.

У другому параграфі розглядаються найважливіші методи розв’язування планіметричних задач. Тут ідеться про методи розв’язування задач на обчислення, побудову, доведення , дослідження, а також про координатний і векторний методи. Кожний метод ілюструється прикладами. Для самостійного розв’язання учням пропонується 100 задач (50 рівня А, 50 рівня Б і ). Серед них є легкі (для класів з поглибленим вивчення математики) алгоритмічні задачі, а є і досить важкі (вони позначені *) на застосування теорем Чеви, Менелая та ін.

Стереометричний матеріал подано в трьох наступних розділах. Теоретичний матеріал в них викладено подібно до того, як його подано в підручнику тих самих авторів «Геометрія, для 10-11 класів з поглибленим вивченням математики. – К.: «Освіта», 2000. Але методично матеріал оформлено інакше. Кожний його параграф, крім основного теоретичного матеріалу, містить рубрики: «Для допитливих», «Запитання і завдання», «Виконаємо разом», «Задачі і вправи». Задачі і вправи пропонуються різних рівнів складності і призначень: для усного розв’язування, рівні А і В, для домашніх завдань. Зупинимося детальніше на матеріалі кожного з розділів.

Другий розділ «Вступ до стереометрії» містить три параграфи. У першому розглядаються основні поняття стереометрії. Тут спочатку уточнюється, якими бувають геометричні поняття: «До геометричних понять відносяться геометричні фігури (множини точок), геометричні величини (довжини, площі, об’єми, міри кутів), геометричні перетворення (паралельні перенесення, різні симетрії, повороти, перетворення подібності тощо), вектори, геометричні відношення (перпендикулярності, паралельності, рівності, подібності тощо)». Далі розрізняються поняття означувані і не означувані. До не означуваних понять відноситься і простір: «У планіметрії універсальною множиною точок є площина, а у стереометрії – простір (тривимірний)». Про тривимірний простір у підручнику дається більше інформації, ніж це робилося в інших підручниках для середніх шкіл. Пропонуються і вправи про поділ простору двома і трьома площинами. У рубриці для допитливих наводяться також поняття «лінія» і «поверхня» - як узагальнення понять пряма і площина. Наводяться зображення гвинтової лінії і листа Мебіуса.

Другий параграф розділу – «Аксіоми стереометрії і наслідки з них». Тут сформульовано чотири аксіоми стереометрії і дано два наслідки з них. У кінці параграфа зроблено висновок про способи задання площини. Також пояснено, що слова «провести», «побудувати» у стереометрії вживають у розумінні «існують». У рубриці для допитливих дано поняття про аксіоматичну будову геометрії. У більшості геометричних і практичних задач на застосування аксіом стереометрії та наслідків з них вимагається обґрунтувати відповідь або зробити відповідний малюнок. Особливу увагу слід звернути на задачі, де потрібно перемалювати відповідний малюнок у зошит і побудувати точку перетину заданих прямих, прямої і площини, зобразити лінію перетину площин. Ці задачі є пропедевтичними і підготовлять учнів до кращого сприйняття наступної теми про побудову перерізів многогранників.

У параграфі «Многогранники та їх перерізи» спочатку вводяться поняття многогранник, призма (зокрема паралелепіпед, прямокутний паралелепіпед і куб), піраміда (зокрема тетраедр, правильний тетраедр) і переріз многогранника площиною. Далі пояснюється, як можна виконувати побудови перерізів простіших многогранників площинами, які проходять через три задані точки. Вводиться поняття сліду і розглядаються найпростіші побудови перерізів методом слідів. Задачний матеріал до цього параграфа досить великий (36 номерів). У більшості з них потрібно не тільки побудувати переріз, а і знайти його периметр та площу. На початку вивчення стереометрії, зрозуміло, йдеться про простіші такі задачі. В наступних параграфах такі задачі поступово ускладнюються і розширюється коло методів, якими їх можна розв’язувати.

Третій розділ «Паралельність прямих і площин у просторі» містить 6 параграфів:

§ 6. Мимобіжні і паралельні прямі.

§ 7. Паралельність прямої і площини.

§ 8. Паралельність площин.

§ 9. Паралельне проектування.

§ 10. Зображення фігур у стереометрії.

§ 11. Методи побудови перерізів многогранників.

Третій розділ починається параграфом про мимобіжні і паралельні прямі, в якому подається їх означення, ознака мимобіжних прямих та теорема про транзитивність паралельності прямих. Для допитливих показано, як можуть бути розташовані в просторі три різні прямі і уточнюється, коли два відрізки (промені) перетинаються. «Коли кажуть, що два відрізки (промені) перетинаються, то розуміють, що вони мають тільки одну спільну точку, яка не є кінцем відрізка чи початком променя». Наведено також геометричну модель тривимірного простору: «Якщо пряма b перетинає площину , то геометричним місцем прямих, які паралельні прямій b і перетинають площину , є простір».

Два наступні параграфи розділу ІІІ подані традиційно. До кожного з них наведено багато задач, серед яких задачі на: застосування властивостей та ознак паралельності прямих та площин, побудову перерізів многогранників площиною, яка проходить через задану точку паралельно заданій площині, побудову площини, паралельної даній, побудову перерізів многогранників, з використанням властивостей паралельних площин.

Тісно пов’язані між собою матеріали параграфів 9 і 10.Додатково до традиційних питань тут розглядаються: центральне проектування, еліпс, як зображення кола, та його властивості, правила зображень просторових фігур. Наведено схему побудови піраміди, правильної піраміди, паралелепіпеда, довільної призми, що на думку авторів дуже корисно, адже у майбутньому це позбавить учнів від помилок під час виконання відповідних малюнків.

Останній параграф розділу – «Методи побудови перерізів многогранників». Задачі на побудову перерізів многогранників площиною розглядалися майже у всіх параграфах цього розділу. Виконували їх, використовуючи аксіоми стереометрії та теореми про паралельність прямих і площин. Але існують і інші методи. Найефективніші з них – метод слідів (який частково розглядався раніше), метод внутрішнього проектування та комбінований метод. Усі ці методи розглядаються у даному параграфі. У рубриці для допитливих наведено приклади деяких планіметричних задач на побудову, які тісно пов’язані з побудовами перерізів многогранників.

Четвертий розділ «Перпендикулярність прямих і площин» містить такі параграфи:

§ 12. Кут між прямими, Перпендикулярність прямих.

§ 13. Перпендикулярність прямої і площини.

§ 14. Перпендикуляр і похила до площини.

§ 15. Перпендикулярні площини.

§ 16. Ортогональне проектування.

§ 17. Відстані між фігурами.

§ 18. Кути в стереометрії.

У першому параграфі розділу вводиться поняття кута між прямими.

Розглядаються кути між прямими, що перетинаються, та між мимобіжними прямими. Зауважується, що кут між прямими – не фігура, а кутова міра, величина.

Теми про перпендикулярність прямої та площини, перпендикулярність площин, перпендикуляр і похила, теорема про три перпендикуляри подані досить традиційно. Тут даються відповідні означення, доводяться ознаки та низка теорем про зв'язок між паралельністю і перпендикулярністю прямих і площин у просторі. У параграфі «Перпендикуляр і похила до площини» розглядається одна з основних теорем стереометрії – теорема про три перпендикуляри, а в параграфі «Перпендикулярні площини» – теорема про три косинуси.

Тема «Ортогональне проектування. Площа ортогональної проекції многокутника» у підручнику розглядається перед темами «Кути у просторі» і «Відстані між фігурами». Крім традиційного матеріалу про проекції фігури на площину, розглядаються питання про проекції фігур на пряму. Це дає можливість сформулювати узагальнену теорему Піфагора та її просторовий аналог – Квадрат довжини будь-якого відрізка дорівнює сумі квадратів довжин його проекцій на три взаємно перпендикулярні прямі.

У параграфі «Відстані між фігурами» систематизовано і узагальнено відомості про різні відстані між фігурами. Розглядаються: відстань від точки до прямої та до відрізка, від точки до площини, від прямої до площини, відстань між площинами та між прямими, зокрема мимобіжними. Для знаходження відстані між мимобіжними прямими вводиться поняття спільного перпендикуляра мимобіжних прямих, довжина якого і дорівнює відстані між цими прямими. Наводяться також і інші способи знаходження відстані між мимобіжними прямими. Всі вони проілюстровані на конкретних прикладах. У рубриці «Для допитливих» пояснюється як знайти відстань між мимобіжними прямими за допомогою методу ортогонального проектування.

Останній параграф розділу – «Кути в стереометрії». Основна увага в ньому приділяється двом поняттям – куту між прямою і площиною та куту між похилою і площиною, оскільки поняття інших кутів, що розглядаються в стереометрії (кут між прямими та кут між площинами), висвітлено в параграфах 12 і 15. Як додатковий матеріал (у рубриці для допитливих) розглядаються інші поняття, назви яких містять слово «кут» - двогранний кут і тригранний кут.

Програмою з математики для класів з поглибленим вивченням математики передбачено у процесі вивчення теми «Вступ до стереометрії» розглянути початкові відомості про многогранники, а під час розгляду останньої теми «Перпендикулярність прямих і площин» ознайомити учнів з окремим видом тетраедра – ортоцентричним. В нашому підручнику цей матеріал дещо розширено і вміщено у додатки під загальною назвою «Елементи геометрії тетраедра». Учні мають можливість ознайомитися з означенням тетраедра та походженням його назви, а також дізнатися про:

  • Середні лінії і медіани тетраедра.

  • Прямі Чеви в тетраедрі.

  • Перерізи тетраедра.

  • Ортоцентричні тетраедри.

  • Прямокутні тетраедри.

До кожного з відповідних параграфів подано задачі, які під силу розв’язати зацікавленим учням. У кінці підручника до цих задач подаються відповіді, а де необхідно – вказівки до їх розв’язання.

Матеріал, що міститься у додатку «Елементи геометрії тетраедра», можна використовувати (за бажанням учителя):

  • протягом навчального року на відповідних уроках;

  • для диференціації та індивідуалізації навчання;

  • як додаткові завдання для домашньої роботи;

  • як окремий курс за вибором.

Кілька слів про задачний матеріал. Підручник містить понад 1000 задач і вправ, серед яких: 839 номерів (усні, рівень А, рівень Б, задачі на повторення), задачі за готовими малюнками – 48, завдання для самоконтролю – 120, а також задачі з розв’язанням. До багатьох задач у кінці підручника (7 сторінок) подаються відповіді і вказівки.

На відмінну від традиційного курсу стереометрії для 10 класу, який завжди містив не велику кількість задач і це були в основному задачі на доведення, дослідження та побудову і майже не було задач на обчислення, даний підручник містить велику кількість задач на обчислення, що в свою чергу зможе більше зацікавити учнів та привити їм любов до геометрії, зокрема стереометрії.

Структура і змістове наповнення підручника дає можливість учителям легко організовувати навчальну роботу з учнями. Підручник побудовано так, щоб учень, приступаючи до вивчення розділу, мав уявлення про його зміст. А закінчивши його, на сторінці «Головне в розділі» міг оглянути його стисло ще раз, звернувши увагу на головне. В підручнику є багато малюнків до задач і теорем та ілюстрацій, які пов’язують абстрактні геометричні відомості з матеріальним світом:

Є окрема «Історична довідка», в якій пояснено, коли і ким вводились в науку поняття і відношення, розглянуті в даному підручнику. Крім зарубіжних вчених, названо і кілька українських геометрів, коротко наведено їх біографічні відомості. Зацікавлені учні можуть розширити і поглибити свої знання з геометрії, скориставшись додатковою літературою, перелік якої подано наприкінці підручника.
Згідно з рішеннями місцевих органів виконавчої влади або органів місцевого са­моврядування класи можуть ділитися на групи і при наповнюваності, меншій від нормативної, а також при вивченні інших предметів за рахунок зекономлених бюдже­тних асигнувань та залучення додаткових коштів.

Рекомендації щодо використання сучасних інформаційних технологій на уроках математики, матеріали щодо зовнішнього незалежного оцінювання та матеріали моніторингових досліджень якості природничо-математичної освіти, програми курсів за вибором для профільного навчання та до профільної підготовки, анотації нової навчально-методичної літератури, поради щодо роботи з обдарованими дітьми, розробки уроків та позакласних заходів кращих учителів України друкуються у науково-методичному журналі «Математика в школі» та «Математичній газеті» видавництва «Педагогічна преса».





1   2   3   4   5   6   7   8   9

Схожі:

Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо викладання інваріантної складової з математики
У 2013/2014 навчальному році навчання математики в загальноосвітніх навчальних закладів буде здійснюватися
Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо вивчення української літератури в загальноосвітніх...
Методичні рекомендації щодо вивчення української літератури в загальноосвітніх навчальних закладах у 2010–2011 навчальному році
Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо викладання математики в 2012-2013 навчальному році
Навчання математики в 5-9 класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2012/2013 навчальному році буде здійснюватися за програмами,...
Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо вивчення української мови в загальноосвітніх...
Методичні рекомендації щодо вивчення української мови в загальноосвітніх навчальних закладах у 2010-2011 навчальному році
Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо викладання предмета у 2010-2011 навчальному році
Формування основ здорового способу життя через освіту, створення здоров’язбережного освітнього середовища – один із пріоритетних...
Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо вивчення суспільних дисциплін у новому...
Методичні рекомендації щодо вивчення суспільних дисциплін у новому 2010\2011 навчальному році
Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо викладання інформатики в 2012-2013 навчальному році Викладання
...
Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо проведення Першого уроку у 2010-2011 навчальному році
У зв’язку з відзначенням у 2010 році 65-ї річниці визволення України та перемоги у Великій Вітчизняній війні Урядом України 2010...
Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо вивчення світової літератури в загальноосвітніх...
Методичні рекомендації щодо вивчення світової літератури в загальноосвітніх навчальних закладах у 2010–2011 навчальному році
Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2010-2011 навчальному році iconМетодичні рекомендації щодо вивчення предметів суспільно-гуманітарного...
У 2010 —2011 навчальному році учні 6 10 класів навчатимуться за програмою “Історія України. Всесвітня історія. 5 – 11 класи”, котра...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка