Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність




Скачати 71.35 Kb.
НазваРобоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність
Дата конвертації24.09.2013
Розмір71.35 Kb.
ТипЗадача
uchni.com.ua > Математика > Задача


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Донецький Національний Університет
РОБОЧА ПРОГРАМА
Спеціального курсу „Елементи теорії керування”.

Спеціальність математика

Факультет математичний

Кафедра диференціальних рівнянь

Форма навчання денна

Семестр 9

Лекцій 36 годин

Практичних, лабораторних 18 годин

Екзамен 9 семестр
Опис та тема курсу

Спецкурс „Елементи теорії керування” присвячено вивченню класичних результатів математичної теорії керування системами звичайних диференціальних рівнянь. Цей курс складається з трьох розділів: якісної теорії лінійних систем керування; елементів теорії оптимального керування; основ геометричної теорії нелінійних систем.
^ Мета курсу

Сформувати у студентів систему знань про задачі математичної теорії керування та методи їх розв’язання. Познайомити студентів зі застосуваннями результатів лінійної алгебри, функціонального аналізу та диференціальної геометрії в теорії керування, а також надати приклади проблем керування, що виникають в сучасній інженерній практиці.
^ Студенти повинні оволодіти

знаннями

  • Знати визначення та постановку задач теорії керування.

  • Знати формулювання основних тверджень з теорії керування лінійними системами, оптимального керування та геометричної теорії нелінійних систем.


уміннями

  • Розв’язувати задачі курсу теорії керування.

  • Аналізувати можливість застосування методів теорії керування при розгляді математичних моделей фізичних процесів.


^ ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН



Зміст

годин

1

Основні поняття теорії керування. Приклади задач оптимального керування.

2

2

Керованість лінійних систем. Критерій Калмана.

4




Декомпозиція Калмана. Нормальна форма Бруновського лінійної керованої системи.

4

3

Стабілізація лінійних систем.

6

4

Задача спостерігання стану системи за неповною інформацією. Динамічний спостерігач Луенбергера. Стабілізація з використанням системи-спостерігача.

10

5

Принцип максимуму Понтрягіна в теорії оптимального керування.

12

6

Принцип оптимальності Беллмана. Лінійні системи з квадратичним функціоналом якості.

4

7

Теорема М.М. Красовського про оптимальну стабілізацію.

2

8

Основи геометричної теорії нелінійних систем.

10


ЛЕКЦІЇ – 36 годин

ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ – 18 годин



Зміст

лекції

пр.з.

1

Основні поняття теорії керування. Множина досяжності та керованість. Приклади задач оптимального керування.

2




2

Керованість лінійних систем. Ранговий критерій Калмана.

2

2

3

Декомпозиція Калмана. Нормальна форма Бруновського лінійної керованої системи.

2

2

4

Стабілізація лінійних систем. Задача про розміщення полюсів замкненої системи. Зв’язок між властивостями керованості та стабілізованості.

4

2

5

Задача спостерігання стану системи за неповною інформацією. Теорема двоїстості. Динамічний спостерігач Луенбергера.

4

2

6

Стабілізація з використанням системи-спостерігача.

2

2

7

Зображення проблеми оптимального керування в гамільтоновій формі. Принцип максимуму Понтрягіна (без доведення). Існування оптимальних траєкторій.

4




8

Синтез керувань, оптимальних за часом. Геометрична характеристика множини досяжності. Спряжені точки.

4

4

9

Принцип оптимальності Беллмана. Оптимальне керування для лінійної системи з квадратичним функціоналом якості. Рівняння Ріккатті.

2

2

10

Теорема М.М. Красовського про оптимальну стабілізацію.

2




11

Основи геометричної теорії нелінійних систем: теорема про орбіти. Дужки Лі, алгебри Лі. Рангова умова досяжності. Теорема Чжоу про керованість систем, лінійних щодо керування.

6




12

Задача про точну лінеаризацію систем зі скалярним керуванням. Критерій лінеарізованості Якубчика-Респондека.

2

2


^ КОНТРОЛЬНІ ЗАХОДИ: екзамен.
Екзаменаційні питання курсу „Елементи теорії керування”

  1. Ранговий критерій керованості Калмана лінійних систем.

  2. Декомпозиція Калмана.

  3. Нормальна форма Бруновського лінійної керованої системи.

  4. Задача спостерігання. Критерій спостережуваності Калмана лінійної системи.

  5. Спостерігач Луенбергера.

  6. Теорема двоїстості (зв’язок між властивостями керованості та спостережуваності).

  7. Стабілізація лінійних систем. Зв’язок між властивостями керованості та стабілізовності.

  8. Стабілізація з використанням системи-спостерігача.

  9. Постановка задач оптимального керування.

  10. Принцип максимуму Понтрягіна з інтегральним функціоналом в загальній формі (без доведення).

  11. Принцип максимуму Понтрягіна для випадку оптимальності за часом (без доведення).

  12. Принцип оптимальності Беллмана. Рівняння Беллмана.

  13. Оптимальне керування для лінійної системи з квадратичним функціоналом якості (задача про лінійний регулятор). Рівняння Ріккаті.

  14. Задача про лінійний регулятор для . Використання лінійного регулятора для розв’язання задачі стабілізації.

  15. Дужки Лі. Рангова умова досяжності.

  16. Теорема керованості Чжоу–Рашевського.

  17. Теорема про орбіти.

  18. Точна лінеаризація систем з керуванням. Критерій Якубчика–Респондека.



Зразки екзаменаційних задач


  1. Розглянемо систему диференціальних рівнянь

,

, (j=1,2),

де - фазовий вектор, - керування. При яких значеннях дійсних параметрів ця система є керованою?

  1. Знайти динамічний спостерігач Луенбергера для системи

,

,

.


  1. Користуючись принципом максимуму, знайти керування, що переводить систему

,

, , c = const>0,

з початкового стану (x1(0), x2(0))=(x10,x20)R2 до кінцевого стану (x1(T), x2(T))=(0,0) за мінімальний час T.

  1. Привести до нормальної форми Бруновського систему

,

,

.

  1. Розглянемо нелінійну систему

,

,

, x=(x1,x2,x3) R3, uR.

Чи існує гладке перетворення координат , , яке зводить цю систему до лінійної відносно змінних ?

  1. Чи задовольняє система

, ,

ранговій умові досяжності? Чи керована ця система локально в околі точки x1= x2= x3=0?

  1. Користуючись принципом Беллмана, розв’язати задачу:

, , x(0)=x0,

.
ЛІТЕРАТУРА


  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. 2-е изд. – М.: Наука, 1969. – 384с.

  2. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. – М.: Наука, 1972. – 576с.

  3. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления. – М.: Наука, 1980. – 376с.

  4. Брокетт Р. Нелинейные системы и дифференциальная геометрия // ТИИЭР. – 1976. – Т.64. - № 1. – C.80-94.

  5. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. – М.: Мир, 1978. - 316с.

  6. Красовский Н.Н. Проблемы стабилизации управляемых движений // в кн.: Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. Дополнение 4. – М.: Наука, 1966. – С.475-514.


ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

  1. Зубов В.И. Лекции по теории управления. – М.: Наука, 1975. – 496с.

  2. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. – С.-Петербург: Наука, 2000. – 549с.

  3. Isidori A. Nonlinear Control Systems: An Introduction. 2nd Ed. – Berlin: Springer-Verlag, 1989. – 479p.

  4. Sontag E.D. Mathematical Control Theory. 2nd Ed. – New York: Springer, 1998.

  5. Agrachev A. (ed.) Mathematical Control Theory. – Trieste: The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics, 2002. – 855p.


Схожі:

Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconРобоча програма по дисципліні "Ведення у спеціальність" для студентів за фахом 0915
Робоча програма по дисципліні "Введення у спеціальність"./Н. А. Соколова, М. В. Пилипенко. — Херсон, хдту, 2001. — 19с
Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconРобоча навчальна програма на 2009-2010 навчальний рік Церковне право для спеціальності
Робоча програма навчального курсу “Церковне право” розроблена для студентів спеціальності 060101, Правознавство
Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconРобоча програма з курсу: «Державна реєстрація прав на землю» Гринько С. В
Державна реєстрація прав на землю: Робоча програма. – К.: Куп нану, 2008. – 34 с
Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconГ. О. Черніченко робоча програма
Робоча програма ухвалена на засіданні кафедри прикладної економіки, протокол №2 від 20. 10. 2009 р
Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconРобоча програма
Робоча програма переддипломної практики для студентів спеціальності 050109 “Управління персоналом І економіка праці”. Укл.: С. О....
Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconВитяг
Освітня галузь структурована за такими змістовними лініями: числа, вирази, рівняння І нерівності, функції, елементи комбінаторики,...
Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconВитяг
Освітня галузь структурована за такими змістовними лініями: числа, вирази, рівняння І нерівності, функції, елементи комбінаторики,...
Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconРозділ ІV. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та...
Завдання ІV. 01 – ІV.?? мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється...
Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconКоренєв М. М. – завідувач кафедри педіатрії Харківського національного...
Педіатрія. Робоча програма навчальної дисципліни для студентів 4 курсу медичного
Робоча програма спеціального курсу „Елементи теорії керування”. Спеціальність iconКоренєв М. М. – завідувач кафедри педіатрії Харківського національного...
Пропедевтика педіатрії. Робоча програма навчальної дисципліни для студентів 3 курсу
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка