Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О




НазваУрок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О
Дата конвертації08.10.2013
Розмір103 Kb.
ТипУрок
uchni.com.ua > Математика > Урок

Урок розробила вчитель математики Красноармійського НВК Пономаренко О.О.


УРОК

Тема: Розв’язування задач і вправ підвищеної складності. Теорія ймовірності.
Мета: Активізування пізнавальної діяльності учнів, формування вміння міркувати, аналізувати і робити висновки, розвивати творчі здібності та логічне мислення учнів.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Постановка мети і завдань уроку. Пояснення ходу уроку.

ІІ. Вивчення нового матеріалу та виконання вправ на осмислення нового матеріалу.

Загальне уявлення про теорію ймовірностей

Розвиток теорії ймовірностей з моменту зародження цієї науки і до теперішнього часу було кілька своєрідним. На першому етапі історії цієї науки вона розглядалася як цікавий "дрібничка", як збори курйозних завдань, пов'язаних в першу чергу з азартними іграми в кості й карти. Засновниками теорії ймовірностей були французькі математики Б. Паскаль і П. Ферма. Ними були введені основні поняття цієї теорії - ймовірність події та математичне очікування.

Ймовірність - характеристика ступеня появи деякої події при тих чи інших певних умовах.

Класична теорія ймовірностей розглядає ймовірність як відношення числа сприятливих випадків до всіх можливих. При цьому передбачається, що всі розглянуті випадки є рівноможливими, рівноймовірними. Так, якщо ми беремо ідеально виготовлену шестигранну гральну кістку, то у нас немає підстав вважати, що вона на якусь із граней буде випадати частіше, ніж на іншу, більше того, є всі підстави для того, щоб вважати рівноймовірно випадання її на кожну з граней. Тому при киданні такий кості випадання кожної з них можна очікувати з ймовірністю, яка дорівнює 1/6.

"Математика випадку" - так ще в XVII в. назвав теорію ймовірностей один з її засновників, французький учений Блез Паскаль.

- Випадок? А навіщо його вивчати? - Запитаєте ви.

Виявляється, ще в давнину люди помітили, що випадкова подія - зовсім не виняток у житті, а правило. Це стало об'єктивною передумовою для виникнення науки про випадкових явищах. Знати закони випадку необхідно.

^ ЯК ПІЙМАТИ ВИПАДОК?

Візьмемо 7 однакових кульок. На кожному напишимо номер - 1, 2, ..., 7. Три з них (1, 2, 3) позначимо чорнилом - це будуть "чорні кулі", а решта - "білі". Покладемо їх у мішечок.

Починаємо досліди.

Кульки треба перемішати і витягнути один. Побачимо, якого він кольору, і покладемо кульку назад. Це перший дослід. Так можна робити багато раз підряд. За півгодини можна провести більше ста дослідів.

Ми хочемо передбачити, скільки разів з 100 буде вийнято чорну кулю. Яка його частка у всіх дослідах? Природно, кожен раз результат залежить від випадку - може попастися чорна куля, а може і білий. Але при великому числі дослідів приблизну частку чорних куль можна передбачити!

Кожного разу ви виймали з урни або першу кулю, або другу, ..., або сьому - всього сім можливих результатів кожного досвіду. Кулі ретельно перемішані, на дотик розрізнити їх не можна, у всіх однакові шанси бути вийнятими. Математики кажуть: усі сім результатів равноможливі.

Тепер зрозуміло, що кожна куля може з'явитися в 1/7 частини всіх дослідів, і чим більше разів ви виймаєте кулі, тим ближче до 1/7 частка кожного з семи фіналів. Звичайно теоретично можна допустити, що все сто разів ви виймаєте, наприклад, першу кулю. Але це зовсім винятковий випадок, але ми говоримо зараз про середній результат.

Що ж можна сказати про чорний колір? Він може в кожному досвіді з'явитися одним з трьох способів, у трьох випадках з семи (адже у нас три чорних кулі). Ці результати називаються сприятливими для появи чорної кулі. Отже, всіх дослідів - 7, сприятливих фіналів - 3, отже, в середньому в 3/7 всіх дослідів виймуть чорну кулю. І чим більше дослідів, тим ближче його частка до 3/7. Це і є ймовірність появи чорної кулі.
Цей приклад ілюструє формулу класичної теорії ймовірностей:
^ КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ
Ймовірністю події називається відношення числа елементарних фіналів, благосприятливих цієї події, до числа всіх рівноможливих фіналів досвіду, в якому може з'явитися ця подія. Ймовірність події A позначають через P (A) (тут P - перша буква французького слова probabilite - ймовірність):
,

де m - число елементарних фіналів, благосприятливих події A; n - число всіх рівноможливих елементарних фіналів досліду, що утворюють повну групу подій.

Це визначення ймовірності називають класичним. Воно виникло на початковому етапі розвитку теорії ймовірностей.

Ця формула отримана за допомогою міркувань. Але чи відповідають міркування дійсності? Формулу перевіряли вчені на багатьох дослідах, і завжди вона отримувала підтвердження. Частка дослідів, в яких подія здійснювалося, була близька до розрахункової. Цією формулою користуються, коли результати досвіду рівноможливих і треба тільки обчислити вірогідність.

Дослідом або випробуванням називають провадження певного комплексу умов і дій, при яких відбувається відповідне явище. Можливий результат досвіду називають подією. Наприклад, дослідом є підкидання монети, а подіями - "герб" або "цифра" на верхній стороні після падіння монети. Дослідами є стрільба по мішені, витяг кулі з ящика, кидання грального кубика і т. д.

^ КЛАСИФІКАЦІЯ ПОДІЙ

Достовірним називають подію, яке обов'язково станеться в даному досвіді. Наприклад, якщо в ящику знаходяться тільки червоні кулі, то подія з шухляди витягнуто червону кулю є достовірною (в ящику немає куль іншого кольору).

Неможливим називається подія, яка не може відбутися в цьому досліді. У нашому прикладі такою є подія з шухляди витягнули синю кулю (таких куль просто немає).

Випадковим називається подія, якщо вона може відбутися, а може і не відбутися в даному досліді. Якби в урні знаходилися червоні і сині кулі, то подія з шухляди витягнуто червону кулю - випадкова (адже ми можемо і не витягти червону кулю в даному випробуванні). Випадковими подіями є "герб" і цифра на верхній стороні монети при її підкиданні, виграш по квитку лотереї і т. п.

Дві події називаються спільними в даному досвіді, якщо поява одного з них не виключає появи іншої в цьому ж досліді. Так, при підкиданні двох монет події A - "герб на верхній стороні першої монети" і B - "цифра на верхній стороні другої монети є спільними.

Рівноможливими вважають події, якщо немає підстав вважати, що одна подія є більш можливим, ніж інші. Наприклад, при підкиданні монети подія K(поява цифри) і подія L (поява герба) рівноможливими. Такими ж є появи будь-який з шести граней при підкиданні грального кубика.

Кожна подія, яка може наступити в результаті досвіду, називається елементарним результатом (елементарним подією або шансом).  Елементарні наслідки, при яких дана подія настає, називаються благосприятливими для цієї події, або сприятливими шансами.

ЗАДАЧІ

Приклад 1. Підкидаються два гральних кубика, підраховуються суми очок, що випали (суми числа очок на верхніх гранях обох кубиків). Сума очок на двох кубиках може мінятися від 2 до 12. Записати повну групу подій в цьому досвіді.
Рішення. Повну групу подій утворюють рівноможливі елементарні результати (k; m), k, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, представлені в таблиці. Елементарний результат означає, що на першому кубику випало k очок, а на другому m очок. Наприклад (3, 4) - на першому кубику 3 очки, на другому - 4 очки.

Табл. A

(1, 1)

(2,1)

(3, 1)

(4, 1)

(5, 1)

(6, 1)

(1, 2)

(2,2)

(3, 2)

(4, 2)

(5, 2)

(6, 2)

(1, 3)

(2,3)

(3, 3)

(4, 3)

(5, 3)

(6, 3)

(1, 4)

(2,4)

(3, 4)

(4, 4)

(5, 4)

(6, 4)

(1, 5)

(2,5)

(3, 5)

(4, 5)

(5, 5)

(6, 5)

(1, 6)

(2,6)

(3, 6)

(4, 6)

(5, 6)

(6, 6)


Приклад 2. Скільки елементарних фіналів благо сприятливих подій "на обох кубиках випало однакове число очок" при підкиданні двох гральних кубиків.
Рішення. Цій події сприяють 6 елементарних фіналів: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6 ).
Приклад 3. Підкидається два гральних кубика. Якої події благоприятствует більше елементарних фіналів: "сума випали очок дорівнює 7", "сума випали очок дорівнює 8"?

Рішення. Події "сума випали очок дорівнює 7" благоприятствуют 6 випадків (в табл. 1 виділені кольором). Події "сума випали очок дорівнює 8" благоприятствует 5 исходов: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Відповідь ясна.

До речі кажучи, можна запропонувати учням і інше завдання: підрахувати, скільки елементарних фіналів сприяє подіям "сума очок на кубиках дорівнює 2", "сума очок на кубиках дорівнює 3" і т. д., і ці результати відзначити на координатній площині, з якої учні початкових класів знайомі.
Приклад 4.  В урні 10 однакових за розмірами і вагою куль, з яких 4 червоних і 6 блакитних. З урни витягується 1 куля. Яка ймовірність того, що витягнутий куля виявиться блакитним?

Рішення. Подія "витягнутий кулю виявився блакитним" позначимо літерою ^ A. Дане випробування має 10 равновозможних елементарних фіналів, з яких 6 сприяють події A. У відповідності з формулою отримуємо


Приклад 5. Всі натуральні числа від 1 до 30 записані на однакових картках і поміщені в урну. Після ретельного перемішування з урни витягується одна картка. Яка ймовірність того, що число на взятій картці виявиться таким, що ділиться на 5?

Рішення. Позначимо через A подію "число на взятій картці кратно 5". У даному випробуванні є 30 равновозможних елементарних фіналів, з яких події A благоприятствуют 6 випадків (числа 5, 10, 15, 20, 25, 30). Отже,


Приклад 6. Яка ймовірність того, що в навмання вибраному двозначному числі цифри однакові?

Рішення. Двозначними числами є числа від 10 до 99; всього таких чисел 90. Однакові цифри мають 9 чисел (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). В даному випадку m = 9, n = 90:
,

де A - подія "число з однаковими цифрами".
Приклад 7. Підкидається два гральних кубика, відзначається число очок на верхній грані кожного кубика. Знайти ймовірність того, що на обох кубиках випало однакове число очок.

Рішення. Позначимо цю подію буквою A. Події A благоприятствуют 6 елементарних фіналів: (1; 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6; 6). Всього равновозможних елементарних фіналів, що утворюють повну групу подій, в даному випадку n = 6 2 = 36 (див. табл. 1). Значить, шукана ймовірність



ІІІ. Підсумок уроку.

ІV. Постановка Д/з:

  • Вивчити конспект

  • Творче завдання:

Вигадати та розв'язати задачу з теорії ймовірності, оформити на альбомному листі.


http://knvk-matem.ucoz.ua


Схожі:

Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconПлан роботи районного методичного об’єднання вчителів математики Тема
Сучасний урок математики. Вимоги до нього Дегтяренко Л.І. вчитель Терпіннівського колегіуму «Джерело»
Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconІнформаційно-історичний проект «Світ чисел»
Нвк №16 м. Мелітополь Ковбаса А. М., учитель математики Меліхова Т. В., нвк №16 м. Мелітополь
Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconТема. Лялька – мотанка оберіг душі. Мета
Добрий день! Дозвольте представитись – Малєєва Інна В’ячеславівна, вчитель трудового навчання Красноармійського навчально-виховного...
Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconРозробила вчителька математики Якимчук Л. В
Мета. Сприяти всебічному розвиткові пізнавальної активності учнів, їх творчих здібностей. Вислови
Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconУрок геометрії в 8 класі Вчитель математики
Мета: систематизувати знання учнів про симетрію відносно точки І прямої, познайомити з іншими видами симетрії, дослідити наявність...
Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconТема: «знайомство з англією, англійцями та англійською мовою»
Розробила вчитель англійської мови Криворізької загальноосвітньої школи №105 – Лісічкіна Світлана Миколаївна
Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconПроект за методикою intel «шкільна соціальна реклама»
Автор: вчитель англійської мови ІІ категорії Н. М. Савченко, вчитель англійської мови Н. П. Маруніна, нвк№16, м. Мелітополь
Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconМетодичні рекомендації Райгородок 2011-2012 нав рік Газукіна Ніна Степанівна
Газукіна Ніна Степанівна, заступник директора з науково-методичної роботи Райгородоцької зош І-ІІІ ступенів, вчитель вищої категорії,...
Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconУроках інформатики та математики
Яковишина Аліна Володимирівна, вчитель математики та інформатики Калюсецької зош І-ІІ ступенів
Урок розробила вчитель математики Красноармійського нвк пономаренко О. О iconНавчальна програма для 6 9 класів загальноосвітніх навчальних закладів
Київського національного університету імені Тараса Шевченка, кандидат біологічних наук, доцент; В. І. Соболь, вчитель Кам’янець-Подільського...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка