Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3




Скачати 166.02 Kb.
НазваМетодичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3
Дата конвертації31.01.2014
Розмір166.02 Kb.
ТипМетодичні рекомендації
uchni.com.ua > Математика > Методичні рекомендації




ЗАТВЕРДЖЕНО

Протоколом засідання науково-методичної ради ІППОЧО

№ 4 від 17.09.2013


Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 2013/2014 н.р.

О.Я. Біляніна, завідувач НМЦ природничо-математичних дисциплін ІППОЧО

М.І.Сумарюк, доцент кафедри методики викладання природничо-математичних дисциплін ІППОЧО

І.В.Жук, старший викладач кафедри методики викладання природничо-математичних дисциплін ІППОЧО

^ Орієнтовний план підготовки

Потенційний переможець Всеукраїнської олімпіади з математики на будь якому етапі – це учень із стійким інтересом до математики, загальною ерудицією, з високими і широкими знаннями олімпіадної математики, з високим рівнем розвитку як навчальних так і спеціальних умінь і навичок, можна сказати навіть, що це дитина, яка має схильність до діяльності вченого-математика, такого собі “невеличкого науковця”, це дитина із здатністю до активної творчої діяльності, має особисту точку зору, яка дуже потрібна, наприклад, під час апеляції, вміє відстоювати свою думку, озброєна практично всіма методами олімпіадної математики, це така дитина, яка вміє організувати свою інтелектуальну і практичну діяльність.

Так ось як підготувати таких дітей?

Першим етапом є підготовчий етап.

Процес підготовки учнів до олімпіад безпосередньо пов'язаний з наявністю у навчальному закладі вчителів, які готові і здатні взяти на себе відповідальність за роботу з обдарованими дітьми. У педагогічній діяльності творчість вчителя займає особливе значення, оскільки лише творче ставлення до своїх обов’язків може дати позитивні результати. Робота вчителя з обдарованими дітьми повинна бути системною, неперервною, спланованою на перспективу.

Отже, насамперед рекомендуємо вчителю заздалегідь спланувати свою діяльність. Це дає більш якісний результат, ніж за випадково вибраним матеріалом та непродуманими формами організації роботи. При цьому надзвичайно важливу роль у знаннях учасників відіграє спланована система навчання впродовж навчання шкільного курсу математики. Тому, в першу чергу, рекомендуємо скласти план-програму (Дорожню карту) проведення підготовки до олімпіади у відповідності до кожного класу, а далі – її виконувати, при потребі, вносячи корективи.

На підготовчому етапі підготовка до олімпіад повинна включати:

- розробку чіткої програми з усіх основних розділів олімпіадної математики;

- підготовчі заняття, на яких повторюються задачі минулих олімпіадних сезонів;

- робота повинна включати, як індивідуальні, так і диференціальні форми;

- важливою є робота в групах. При цьому є перевага такої підготовки в тому, що у дитини є можливість працювати у команді, спілкування з однолітками, відчуття конкуренції. Така підготовка спонукає малоініціативних взяти більш активну участь у роботі;

- важливо проводити заняття у вигляді “міні олімпіад” для поступового психологічного налаштування учнів тощо.

Практика доводить, що важливо в системі підготовки до олімпіад так званий командний педагогічний підхід. Тобто, щоб окрім вчителя, який навчає учня на уроці, обов’язково працювали інші провідні фахівці районів/міст. Окрім того, більш ефективніше заняття з підготовки до олімпіад проводити не одразу після уроків, коли дитина вже втомлена, а у визначений час після обіду. Одразу після уроків можна проводити з учнями лише недовготривалі консультації.

Велике значення при підготовці до конкурсів та олімпіад має самопідготовка. Цей шлях підготовки формує волю, цілеспрямованість особистості та наполегливість у роботі.

При цьому необхідно:

- навчитися працювати самостійно з начально-методичною та додатковою літературою;

- вміти самостійно засвоювати велику кількість термінів, правил, теорем та методів розв’язування задач;

- навчитися самостійно підбирати для себе завдання;

- навчитися якісно здійснювати самоперевірку;

- навчитися самостійно із складної задачі, методом “читання поміж рядків”, виділяти більш прості часкові випадки і розв’язувати їх, оскільки часткове розв’язання задачі на олімпіаді, також оцінюється деякою кількістю балів, але можливо, що і такий розбір задачі приведе до повного розв’язання;

- звертати увагу на так званий “дріб’язок”, правильне і чітке оформлення розв’язання задачі, що при написанні роботи може бути ключовим моментом.

Отже, самопідготовка і постійна робота над собою – це обов’язкова складова комплексу з підготовки до олімпіади. Матеріал, який засвоюється самостійно, міцно відкладається у пам’яті дитини.

З метою підвищення рівня виступу учасників Всеукраїнських олімпіад з математики, рекомендуємо під час проведення тренувальних зборів зосередити увагу на такі теми:

1. Класифікація натуральних чисел (прості і складені числа, взаємно прості числа, дільники і кратні чисел, парність чисел, використання властивостей подільності та методу остач, принципу Діріхле при розв’язуванні вправ).

2. Методи розв’язування діофантових рівнянь та деякі нестандартні методи розв’язування рівнянь (алгебраїчних, тригонометричних, показникових, логарифмічних). Функціональні рівняння.

3. Застосування властивостей квадратного тричлена при доведенні тотожностей, найменшого або найбільшого значення функції тощо. Теорема Вієта в практичних задачах для квадратного та кубічного рівнянь. Розкладання многочленів на множники та його застосування при розв’язуванні степеневих рівнянь (зауважуємо, що це посильно навіть семикласникам). Теорема Безу.

4. Застосування методу математичної індукції та його модифікацій при різних доведеннях. Способи доведення нерівностей. Розмальовування фігур при розв’язуванні логічних задач.

5. Використання кола та зв’язаних з ним співвідношень при розв’язуванні геометричних задач. Цікаві лінії та точки в трикутнику. Площі фігур, перерозподіл площ. Геометричні нерівності.

6. Геометричні інваріанти. Реалізація методу координат та векторного методу при розв’язуванні окремого типу геометричних задач.

Вище вказані теми є одними з основних, на яких будуються олімпіадні задачі, але вони не вичерпують можливостей підвищення рівня підготовки до олімпіад. Учитель може добирати матеріал по підготовці самостійно, дотримуючись цілей щодо формування майбутнього учасника олімпіади: зміцнити його знання, уміння, навички з програмового матеріалу для загальноосвітніх навчальних закладів, добитися засвоєння матеріалу підсиленого, профільного та поглибленого вивчення, розвинути його логічне та нестандартне мислення. Різна ступінь складності тих чи інших тем практично включається в етапи олімпіадних задач. Також зазначаємо, що для якісної підготовки учасників олімпіади до будь-якого етапу варто здійснювати психологічний супровід та ефективно організовувати зворотний зв’язок через різний вид контролю. Для отримання успіху в підготовці до олімпіади вимагається прикласти чималі зусилля для систематизації та узагальнення деяких тем, оскільки окремого такого джерела чи літератури немає, окрім того, окремі опорні результати чи обґрунтування пропонується виконати самостійно.

^ Структура проведення олімпіади

І-ІІ етапи Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики проводяться у два тури: перший (45 хв.) – тестування, другий (60/120 хв.) – письмове розв’язування задач.

Рекомендуємо між турами Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики робити півгодинну перерву.

Перший тур ІІ етапу олімпіади проводиться для переможців І етапу олімпіади.

Перший тур олімпіади включає ^ 7 тестових завдань закритої форми:

      • 5 завдань – з вибором правильної відповіді,

      • 2 завдання – записати правильну відповідь.

^ Другий тур включає 3 завдання розгорнутої форми.

Визначення переможців, розподіл призових місць та нагородження дипломами І, ІІ чи ІІІ ступенів здійснюється в залежності від результатів учасників за загальною кількістю набраних балів за два тури олімпіади разом, не менше 30 % від максимальної кількості балів.

Зауважуємо, що якщо за результатами першого туру учасник набрав 30 % від максимальної кількості балів і не з’явився на другий тур, то він автоматично отримує загальне рейтингове місце олімпіади.
^

Орієнтовний зміст олімпіади


Завдання олімпіади у кожному етапі повинні містити принаймні по одній задачі з кожної з наступних тем: комбінаторика, теорія чисел, математика, алгебра та геометрія.

Задачі бажано розташовувати в тексті у порядку зростання їх складності. Не рекомендується учасникам олімпіади пропонувати задачі, розв’язання яких потребує використання великих обсягів обчислень, що важко зробити без використання калькулятора, громіздких переборів тощо.

Завдання складаються з урахуванням шкільної програми (за принципом «накопичення підсумку»). Вони включають як задачі, пов’язані з розділами шкільного курсу математики поточного навчального року, так і задачі, що відображають вивчений раніше матеріал.

Учасники кожного етапу олімпіади мають володіти не тільки методами, безпосередньо передбаченими навчальними програмами, але й спеціальними прийомами розв’язування олімпіадних задач (для відповідних вікових груп), додатковими теоретичними знаннями, передбаченими програмами факультативних курсів, математичних гуртків, усталеною практикою проведення в Україні математичних олімпіад тощо.

Звертаємо увагу на те, що зміст, обсяг та рівень складності олімпіадних завдань повинні забезпечувати учням можливість якнайповніше розкрити свої здібності. Мають реалізовуватись основні тематичні «лінії» програми загальноосвітніх навчальних закладів, програми для шкіл (класів) з поглибленим вивченням математики. Серед задач повинні бути такі, які дозволяють учням проявити не тільки олімпіадні навички та знання методів розв’язування задач суто олімпіадного характеру, але й впевнене володіння методами розв’язування задач підвищеної складності, безпосередньо пов’язаних зі змістом шкільної програми (нестандартні рівняння, системи рівнянь, нерівності, побудова графіків функцій, зображення на координатній площині множин, визначених певними умовами, тригонометричні задачі тощо). З цією метою доцільно використовувати задачні матеріали, аналогічні до презентованих у розділах задач підвищеної складності підручників, рекомендованих (допущених) МОН України для використання в загальноосвітніх закладах.

Звертаємо увагу на необхідність включення до олімпіадних завдань відповідних вікових груп задач комбінаторно-логічного змісту (клітчасті дошки, таблиці, графи, допоміжні «розфарбування», числові набори, математичні ігри, принцип «крайнього елемента», інваріанти, напівінваріанти, принцип Діріхлє та ін.), теоретико-числових задач, задач на доведення нерівностей, функціональних співвідношень та інших задач на властивості функцій, задач на властивості цілої та дробової частини числа, різнопланових геометричних задач (для 11 класів – у залежності від структури завдання – доцільно включати до завдань також і олімпіадні стереометричні задачі з вивченого на момент проведення олімпіади матеріалу).

Звертаємо увагу на те, що сім задач І туру та перша задача ІІ туру повинні бути рівня шкільних задач високого та підвищеного рівнів складності, решта – олімпіадні; два завдання ІІ туру – олімпіадного характеру різних рівнів складності.

Розподіл завдань для кожного з турів може бути таким:




4-5 класи

6-8 класи

9-11 класи

Кількість завдань за рівнем складності

^ Кількість завдань

Час виконання

Кількість завдань

Час виконання

Кількість завдань

Час виконання

Високого

Підвищеного

Олімпі адного

І тур

7

45

хвилин

7

45

хвилин

7

45

хвилин

3

4



ІІ тур

1

60

хвилин

3

120

хвилин

3

180

хвилин



1

2
^

Перевірка олімпіадних завдань


Завдання першого туру рекомендуємо перевіряти за єдиною схемою: завдання 1-3 – оцінювати по 1 балу кожне; 4-5 завдання – по 2 бали кожне; 6-7 завдання – 3 бали або 4 бали (в залежності від рівня складності); всього за перший тур можна отримати – 14 балів.

Кожна задача другого туру оцінюється в 7 балів.

Для здійснення якісної неупередженої перевірки завдань журі розробляє єдині критерії оцінювання до кожної задачі з урахуванням різних способів розв’язання завдань учасниками олімпіади. У критеріях оцінювання повинні бути відображені всі кроки (просування) розв’язування кожної задачі. Окремо можна зазначити, які кроки розв’язання не оцінювалися (наприклад, правильний рисунок до задачі, розгляд тривіального випадку тощо).

^ Журі перевіряє тільки завдання, що записані у чистовик учасника олімпіади. Чернетка членами журі не розглядається.

Як виключення, журі може звернутися до чернетки, де розглянуто окремі випадки або проведено доведення якогось твердження, а у чистовику явно вказано посилання на чернетку.

В останньому випадку, за неналежне оформлення розв’язання, журі може прийняти окреме рішення щодо зниження загального балу за виконання відповідного завдання.
^ Науково-методичне забезпечення олімпіади.

Під час складання завдань кожного з етапів Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики враховується тематика та формат завдань відповідного етапу олімпіади попереднього навчального року, опублікованих у попередніх роках, зокрема, – у газеті «Математика» видавництва «Шкільний світ», журналі «Математика в сучасній школі» видавництва «Педагогічна преса», журналі «У світі математики», сайти ІППОЧО та ДОНМС Чернівецької ОДА.

Пропонується також використовувати матеріали Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики 1991-2013 рр., надрукованих у різних фахових виданнях, та посібники, рекомендовані МОНмолодьспортом України для використання в загальноосвітніх навчальних закладах (переліки таких посібників подаються на офіційних web-ресурсах МОН України та Інституту інноваційних технологій і змісту освіти) та збірниками, схвалених Вченою радою ІППОЧО. Зокрема, пропонуємо посібники:

  1. Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математические олимпиады Московской области. – М.: Физматкнига, 2006. – 320 с.

  2. Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач. – М.: МЦНМО, 2002. – 264 с.

  3. Апостолова Г.В. Хитромудрий модуль. – К.: Факт, 2006.

  4. Апостолова Г.В. Перші зустрічі з параметрами . – К.: Факт, 2004.

  5. Апостолова Г.В., Ясінський В.В. Антьє і мантиса числа . – К.: Факт, 2006.

  6. Басанько А.М., Романенко А.О. За лаштунками підручника з математики. Збірник розвиваючих задач для учнів 5 – 7 класів. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2004.

  7. Берлов С. Л., Иванов С. В., Кохась К. П. Петербургские математические олимпиады. – СПб., М., Краснодар: Лань, 2005. – 606 с.

  8. Біляніна О., Білянін Г. Збірник олімпіад них завдань з математики. - Чернівці: Зелена Буковина, 2000. – 74с.

  9. Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. – М.: Наука, 1988. – 288 с.

  10. Виленкин Н. Я., Виленкин А. Н., Виленкин П. А. Комбінаторика. – М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.

  11. Всероссийские олимпиады школьников по математике. 1993-2006 гг./ Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. – М.: МЦНМО, 2007. – 472 с.

  12. Вишенський В. А., Ганюшкін О. Г., Карташов М. В., Михайловський В. І., Призва Г. Й., Ядренко М. Й. Українські математичні олімпіади. – Київ: Вища школа, 1993. – 415 с.

  13. Вышенский В. А., Карташов Н. В., Михайловский В. И., Ядренко М. И. Сборник задач Киевских математических олимпиад. – Киев: Вища школа, 1984. – 240 с.

  14. Вишенський В. А., Карташов М. В., Михайловський В. І., Ядренко М.Й. Київські математичні олімпіади. 1984–1993 рр. – Київ: Либідь, 1993. – 144 с.

  15. Гальперин Г. А., Толпыго А. К. Московские математические олимпиады. – М.: Просвещение, 1986. – 303 с.

  16. Гєнкін С. А., Ітенберг І. В., Фомін Д. В. Ленінградські математичні гуртки. Ч. 1. – Київ: ТВіМС, 1997. – 124 с.; Ч. 2. – Київ: ТВіМС, 1997. – 158 с.

  17. Гончарова І. В., Скафа О.І. Евристики в геометрії: факультативний курс: Книга для вчителя. - Х.: Вид. група „Основа”, 2004.

  18. Горбачёв Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2004. – 560 с.

  19. Гульчак В.І. Розв’язки олімпіадних задач. 7 клас (за збірником Біляніна О., Білянін Г. «Збірник...»). – Чернівці: ТехноДрук, 2004.- 81с.

  20. Гульчак В.І. Розв’язки олімпіадних задач. 8 клас (за збірником Біляніна О., Білянін Г. «Збірник...»). – Чернівці: ТехноДрук, 2004.- 92с.

  21. Гульчак В.І. Розв’язки олімпіадних задач. 9 клас (за збірником Біляніна О., Білянін Г. «Збірник...»). – Чернівці: ТехноДрук, 2004.- 107с.

  22. Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990. – 384 с.

  23. Зарубежные математические олимпиады / Под ред. Сергеева И. Н. – М.: Наука, 1987. – 416 с.

  24. Збірник завдань з математики для підготовки учнів до І-ІІІ етапів Всеукраїнських учнівських олімпіад. Випуск 1./ І.В.Жук, О.Я.Біляніна, М.І.Сумарюк. – Вижниця: Черемош, 2011. – 68с.

  25. Збірник завдань з математики для підготовки учнів до І-ІІІ етапів Всеукраїнських учнівських олімпіад. Випуск 2./ І.В.Жук, О.Я.Біляніна, М.І.Сумарюк. – Вижниця: Черемош, 2012. – 68с.

  26. Його величність тест-репетитор олімпіади з математики: навчально-методичний посібник»/Автори-упорядники І.В.Жук, М.І.Сумарюк, О.Я.Біляніна – Кам’янець-Подільський: Аксіома, 2012. – 188 с.

  27. Київські міські математичні олімпіади. 2003-2011 рр./ А. В. Анікушин, О. О. Клурман, Г. В. Крюкова та ін.; за ред. Б. В. Рубльова. – Х.: Гімназія, 2011. – 192 с.

  28. Колосов В. А. Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. – М.: Гелиос АРВ, 2001. – 256 с.

  29. Конет І. М., Паньков В. Г., Радченко В. М., Теплінський Ю. В. Обласні математичні олімпіади. – Кам’янець-Подільський: Абетка, 2005. – 344 с.

  30. Кюршак Й., Нейкомм Д., Хайош Д., Шурани Я. Венгерские математические олимпиады. – М.: Мир, 1976. – 543 с.

  31. Лейфура В. М. Математичні задачі евристичного характеру. – Київ: Вища школа, 1992. – 91 с.

  32. Лейфура В. М., Ясінський В. А. Про доведення геометричних нерівностей за допомогою алгебраїчних // У світі математики. – 2002. – № 2. – С. 51-59.

  33. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Математичні олімпіади школярів України. 1991-2000 рр. – Київ: Техніка, 2003. – 541 с.

  34. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Математичні олімпіади школярів України. 2001-2006 рр. – Львів: Каменяр, 2008. – 348 с.

  35. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Задачі міжнародних математичних олімпіад та методи їх розв’язування. – Львів: Євросвіт, 1999. – 128 с.

  36. Лейфура В. М., Мітельман І. М. Розв’язуємо разом. Задачі з цілими числами. Комбінаторика клітчастої дошки. – Харків: Основа, 2003. – 144 с.

  37. Лейфура В. М., Ясінський В. А. Про один аналог нерівності Коші-Буняковського // Математика в школі. – 2005. – № 1. – С. 47-51.

  38. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Ясінський В. А. Системи лінійних конгруенцій та китайська теорема про остачі в задачах математичних олімпіад // Наша школа. – 2009. – № 6. – С. 17-31.

  39. Леман А. А. Сборник задач Московских математических олимпиад. – М.: Просвещение, 1965. – 384 с.

  40. Ліпчевський Л.В., Остапчук У.В. Розв’язування нерівностей. Нестандартні способи доведення нерівностей: Навчально – методичний посібник – Біла Церква, КОІПОПК, 2004.

  41. Математичні олімпіадні змагання школярів України. 2007–2009 рр.: За ред. Б. В. Рубльова. – Львів: Каменяр, 2010. – 549 с.

  42. Математичні олімпіадні змагання школярів України. 2009-2010 рр./ А. В. Анікушин, А. Р. Арман, А. Є. Данилова та ін.; за ред. Б. В. Рубльова. – Х.: Гімназія, 2011. – 320 с.

  43. Мельников О. И. Занимательные задачи по теории графов. – Минск: ТетраСистемс, 2001. – 144 с.

  44. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра: Підручники для 8,9,10,11-х класів з поглибленим вивченням математики. – Х .: Гімназія, 2008-2011.

  45. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія: Підручник для 8,9,10,11-х класів з поглибленим вивченням математики. – Х .: Гімназія, 2008-2011.

  46. Мітельман І. М. Розфарбуємо клітчасту дошку. Навчально-методичний посібник. – Львів: Каменяр, 2001. – 48 с.

  47. Мітельман І. М. Вибрані задачі відкритих математичних олімпіад та фестивалів Рішельєвського ліцею. – Одеса: ТЕС, 2010. – 245 с.

  48. Мітельман І. М. Діагональні «нешахові» розфарбування в олімпіадних задачах з комбінаторики клітчастих дощок // Математика в школі. – 2011. – № 1-2. – С. 35-45.

  49. Мітельман І. М., Телеуке М. В. Параметризація пар чисел з рівними добутками в кільці цілих чисел і деяких його квадратичних розширеннях та розв’язування олімпіадних задач з теорії чисел // Математика в сучасній школі. – 2012. – № 1. – С. 40-45.

  50. Мітельман І. М. Олімпіадні задачі про покриття клітчастих областей конгруентними поліміно. Дидактичні та практичні аспекти розв’язування // Математика. – 2013. – № 3. – С. 18-24; 2013. – № 4. – С. 15-24.

  51. Понарин Я. П. Элементарная геометрия. Т. 1. – Планиметрия. – М.: МЦНМО, 2004. – 312 с.; Т. 2 – Стереометрия. – М.: МЦНМО, 2004. – 256 с.

  52. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. М.: МЦНМО, 2001. – 584 с.

  53. Прасолов В. В. Многочлены. – М.: МЦНМО, 2003. – 336 с.

  54. Прасолов В. В., Шарыгин И. Ф. Задачи по стереометрии. – М.: Наука, 1989. – 288 с.

  55. Радченко В. М. Методи доведення планіметричних нерівностей// У світі математики. – 2005. – № 4. – С. 29-36.

  56. Радченко В. М. Функції багатьох змінних у доведенні нерівностей // У світі математики. – 2002. – № 4. – С. 37-44.

  57. Репета В.К., Клешня Н.О., Коробова М.В., Репета Л.А. Задачі з параметрами. – К. : Вища школа, 2006.

  58. Страшевич С., Бровкин Е. Польские математические олимпиады. – М.: Мир, 1978. – 339 с.

  59. Табов Й., Банков К. Математически състезания по света. – София: Наука и изкуство, 1988. – 340 с.

  60. Толпыго А. К. Девяносто шесть нестандартных задач. – М.: МЦНМО, 2008. – 96 с.

  61. Толпыго А. К. Тысяча задач Международного математического Турнира городов. – М.: МЦНМО, 2009. – 456 с.

  62. Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977. – 207 с.

  63. Федак І. В. Методи розв’язування олімпіадних завдань з математики. – Чернівці: Зелена Буковина, 2002. – 340 с.

  64. Фёдоров Р. М., Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К., Ященко И. В. Московские математические олимпиады. 1993-2005 гг. – М.: МЦНМО, 2006. – 456 с.

  65. Фомин А. А., Кузнецова Г. М. Международные математические олимпиады. – М.: Дрофа, 1998. – 160 с.

  66. Фомин Д. В. Санкт-Петербургские математические олимпиады. – СПб.: Политехника, 1994. – 309 с.

  67. Яковлев Г. Н., Купцов Л. П., Резниченко С. В., Гусятников П. Б. Всероссийские математические олимпиады школьников. – М.: Просвещение, 1992. – 383 с.

  68. Ясінський В. А. Задачі математичних олімпіад та методи їх розв’язування. – Вінниця: ВДПУ, 1998. – 266 с.

  69. Ясінський В. А. Новітні технології доведення нерівностей для многочленів з трьома змінними // Математика в школі. – 2006. – № 8. – С. 26-32.

  70. Ясінський В. А. Практикум з розв’язування задач математичних олімпіад. – Харків: Основа, 2006. – 128 с.

  71. Ясінський В. А. Олімпіадні задачі з геометрії. – К.: Шкільний світ, 2008. – 128 с.

  72. Ясінський В. А. Олімпіадні задачі з теорії чисел. Практикум із розв’язування. – К. : Шкільний світ, 2011. – 128 с.

  73. Ясінський В. А. Геометричні перетворення в задачах математичних олімпіад. Практикум із розв’язування геометричних задач. – К.: Шкільний світ, 2012. – 128 с.



Інтернет-джерела


www.matholymp.kiev.ua

Сайт київських та українських олімпіад з математики, де можна знайти тексти завдань, результати та умови проведення математичних змагань, що проходили в Україні протягом останніх двох років

http://imo-official.org/

Сайт міжнародних олімпіад з математики

http://www.math.ru Матеріали з математики в Єдиній колекції цифровых освітніх ресурсів;

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika Московський центр неперервної математичної освіти;

http://www.mccme.ru Вся елементарна математика: Середня математична інтернет-школа;

http://www.bymath.net Газета «Математика» Видавничого дому «Первое сентября»;

http://www.uztest.ru Задачі з геометрії: інформаційно-пошукова система;

http://zadachi.mccme.ru Інтернет-проект «Задачі»;

http://www.problems.ru Комп‘ютерна математика в школі;

http://www.kvant.info ; http://kvant.mccme.ru Науково-популярний фізико-математичний журнал «Квант»;

http://www.olimpiada.ru Математичні олімпіади для школярів

http://www.turgor.ru Турнир Городов — міжнародна олімпіада з математики для школярів.


Схожі:

Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconМетодичні рекомендації щодо підготовки та проведення І-ІІ етапів...
Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення І-ІІ етапів Всеукраїнських учнівських олімпіад з фізики 2013/2014 н р
Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconТа конкурси фахової майстерності
«Про проведення ІІІ (обласного) етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з базових дисциплін у 2011–2012 навчальному році», розробляється...
Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconНака з
Про проведення ІІІ етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з базових дисциплін у 2012-2013 н р.”; наказу відділу освіти молоді та...
Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconУкраїнських народних казок
Доіппо відбулася нарада щодо проведення ІІ та ІІІ етапів Всеукраїнських учнівських олімпіад
Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconВсеукраїнських учнівських олімпіад із базових дисциплін
На засіданні педагогічної ради 14. 01. 2013 проаналізувати для педагогічного колективу отриману статистичну (додатки 2, 3, 4) та...
Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconПроведення олімпіад розпочати о 10 годині
Вінницької обласної державної адміністрації від 31. 10. 2011р. №459 «Про проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад у 2011-2012...
Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconРейтинг участі в ІІ (міському) етапі Всеукраїнських учнівських олімпіад...
Промський Євген, 9-в (І місце – історія, ІІ місце – географія, ІІ місце правознавство)
Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconГрафік проведення ІІІ (обласного) етапу Всеукраїнських учнівських...
Всеукраїнських учнівських олімпіад з базових дисциплін у 2011/2012 навчальному році
Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconВитяг з протоколу проведення ІІ етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад

Методичні рекомендації щодо підготовки та проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 201 3 iconПротокол проведення II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з української мови та літератури

Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка