Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності




Скачати 34.84 Kb.
НазваПоняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності
Дата конвертації31.01.2014
Розмір34.84 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Математика > Документы

  1. Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності.


Числова послідовність ­ функція яка задана на множині натуральних чисел

Способі задання послідовності:

  • Опис (2,4,6,8…).

  • Формула Загального члена.

  • Рекурентний ­ задається перший або декілька перших членів послідовності і співвідношення, яке пов’язує попередні члени.

  • Графічний.

Умовні позначення:

­для довільного члена

­існує, знайдеться.

Числову послідовність будемо називати обмеженою зверху (знизу), якщо існує число М таке що, будь яке число з числової послідовності менше або дорівнює М (більше або дорівнює М).



­називають обмеженою, якщо



  1. Границя числової послідовності. Приклади. Геометричний зміст границі.


Границя числової послідовності.

Нехай задана деяка числова послідовність . Число а називається границею числової послідовності, при умові, що , якщо для будь-кого скільки малого існує натуральне число (яке залежить від), то таке що для всіх виконується нерівність .

­ліміт або границя.

Геометричний зміст границі

­будемо називати епсилят-окілом точки.

Число а є границею числової послідовності, якщо для будь якого окілу точки а, існує номер починаючи з якого, всі числа послідовності розташовані в околі.

  1. Теорема про єдність границі.

Якщо послідовність має границю, то вона єдина
Припустимо існують два числа такі, що



­цього бути не може тому .

  1. Теорема про обмеженість послідовності, що має границю


Якщо послідовність має границю, то ця послідовність обмежена.
­за означення. Нехай



- обмежена послідовність.

  1. Нескінченно малі послідовності. Послідовність .

Послідовність є нескінченно малою послідовністю, якщо .



З цього випливає, що це нескінченно мала послідовність.

  1. Твердження про послідовність, що задається нерівністю .


Якщо , то буде н.м.п.



Число а є границя числової послідовності , тоді послідовність можна задати у вигляді

  1. Сума двох нескінченно малих послідовностей.

Сума двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно мала послідовність.



  1. Добуток нескінченно малої послідовності на обмежену.

Добуток н.м.п. на обмежену є н.м.п.



  1. Границя суми двох послідовностей.

Якщо існують границі , то існує границя суми.

І



ІІ



  1. Границя добутку двох послідовностей.

Якщо існують границі , то існує границя добутку, при цьому має місце рівність.

І

Оскільки послідовності мають границі, то вони обмежені.



ІІ



  1. Твердження про обмеженість послідовності , якщо

Лема. Нехай границя



  1. Границя часки двох послідовностей.

Нехай для всіх існує границя , та існує границя частки.



ІІ



І



  1. виконується . Доведення:

Наслідок: нехай (або починаючи з якогось елементу)


  1. Принцип двостороннього обмеження.

Якщо



Доведення






  1. Границя монотонної послідовності. Теорема Веєрштрасса. Границя

­ називається зростаючою (спадною), якщо виконується нерівність

­ називається не зростаючою (не спадною), якщо для всіх n:



Теорема Веєрштрасса.

  • Якщо послідовність не спадна (не зростаюча) та обмежена зверху (знизу), то вона має границю.



  1. Число е називаємо таке число, що






Схожі:

Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності iconЧислова послідовність, функція та їх границі. Теореми про границю...
Границі числової послідовності І функції
Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності iconУрок №1. Тема: «Інформація. Поняття про інформацію І способи її уявлення....
Допомогти таким, що вчиться засвоїти поняття інформації, властивості інформації, одиниці вимірювання об'єму інформації, дати перші...
Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності icon3. Системне програмне забезпечення (7 год) Загальні відомості про...
Поняття про інформацію та способи її подання. Дані. Вимірювання обсягу даних. Способи подання І кодування повідомлень, двійкове кодування....
Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності iconТема уроку
Введення в образотворче мистецтво. Поняття про основні та похідні кольори. Способи утворення похідних кольорів. Малювання повітряних...
Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності iconКількість гравців в клубі. Розглянемо простішу задачу, в якій рівень...
Таке припущення еквівалентне відсутності гравця: його ніколи не виберуть як супротив­ника. На початку розгляду послідовність X1,...
Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності icon5. Кадрова політика організації
Розробка фірмової кадрової політики: послідовність та етапи. Кадрова стратегія: поняття, структура та види
Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності iconТема уроку : Голосовий апарат. Дихальні рухи. Мета
Мета: Визначити механізм формування голосу, його значення в житті людини, зв'язок із мовою; здійснити гігієнічне І естетичне виховання...
Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності iconПристрої для введення інформації
Клавіатура – дозволяє вводити вручну числову та текстову інформацію, керувати роботою комп’ютера
Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності icon2. Апаратне забезпечення інформаційних систем (3 год.)
Вимірювання обсягу даних. Поняття про інформаційну надлишковість повідомлень. Способи подання І кодування повідомлень, двійкове кодування....
Поняття про числову послідовність. Способи задання послідовностей. Обмежені та необмежені послідовності iconТема: Електронна пошта
Мета: ознайомитися з типовими небезпеками, які можуть підстерігати користувача соціальних мереж та рекомендаціями, як їх уникнути;...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка