Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни




НазваМетодичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни
Сторінка1/4
Дата конвертації31.01.2014
Розмір0.6 Mb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Математика > Документы
  1   2   3   4
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ

КАФЕДРА ВОДОВІДВЕДЕННЯ, ТЕПЛОГАЗОПОСТАЧАННЯ ТА ВЕНТИЛЯЦІЇ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт з дисципліни

"Основи системного аналізу”


для студентів всіх форм навчання спеціальності 6.092600 ”Теплогазопостачання і вентиляція”


Рекомендовано до друку

методичною комісією ФВГ зі

спеціальності 6.092600

”Теплогазопостачання і вентиляція”

Протокол № від . .2005 р.

Рівне, 2005

Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни “Основи системного ана­лізу” для сту­дентів всіх форм нав­чан­ня спе­ці­альності 6.092600 “Тепло­газо­пос­та­чан­ня та вентиляція” / М. Д. Кі­зє­­єв – Рів­не, НУВГП, 2005. - 36 с.

Упорядник – М. Д. Кізєєв, к. т. н., доцент

Відповідальний за випуск – М. М. Гіроль, завідувач кафедри водовідведення, тепло­газо­пос­та­чан­ня та вентиляції, д. т. н., професор

^ 1 Мета і задачі лабораторних робіт

Лабораторні роботи з дисціпліни “Основи системного ана­лізу” для сту­дентів спе­­­ці­альності 6.092600 “Тепло­газо­пос­та­чан­ня та вентиляція” мають за мету одер­­жання сту­дентами практичних навичок з розроблення математичних моделей об’єк­тів та систем теплогазо­пос­тачання і вентиляції (ТГПіВ), їх ана­лі­зу, розроб­ленню про­­грам і рішенню задач оптимізації параметрів інженерних сис­тем ТГПіВ за допо­мо­гою ЕОМ.

Виконання індивідуальних завдань з аналізу, моделювання і оптимізації на ЕОМ сприяє засвоєнню студентами основ системного аналізу, математичного мо­де­лю­­вання, дає уявлення про оптимізаційні розрахунки, скорочує час на виконання тру­до­­містких розрахунків при проектуванні та експлуатації систем ТГПіВ.
^ 2 Основні вимоги до лабораторних робіт

Лабораторні роботи виконується студентами протягом навчального семестру на заняттях, відповідно до індивідуальних завдань. До завдання дається список дже­рел, у яких міститься стисла теоретична інформація, схеми і методики розрахунків і по­си­лання на додаткову літературу.

Основою для успішного виконання лабораторних робіт є теоретичні поло­жен­ня лекційного курсу, основна і додаткова технічна література. Кінцевим результатом є оформлення результатів лаботраторної роботи у вигляді звіту і подання його на пе­ре­вірку у встановлені терміни з подальшим захистом.

Звіт з лабораторної роботи повинен містити такі розділи:

  1. Вступ.

  2. Опис роботи моделюємого об'єкту і теоретичні положення його розрахунку.

  3. Математична модель.

  4. Вибір критерію ефективності і його аналіз на можливість рішення задачі оптимізації.

  5. Вибір оптимізуємих параметрів і обмежень на них.

  6. Обгрунтування вибору й опис алгоритму пошуку оптимальних рішень. Блок - схема і програма оптимізації.

  7. Результати оптимізаційних розрахунків: програми, таблиці, малюнки і графіки.

  8. Висновки по роботі.

  9. Перелік використаних джерел.

У вступі необхідно коротко відбити значення й область застосування методів аналізу, мате­ма­тичних моделей і методів оптимізації в теплоенергетиці й основні принципи мате­ма­тичного моделювання.

В другому розділі необхідно представити повний опис моделюємого об'єкту і принципу його роботи, розрахувати параметри робочого тіла в характерних точках циклу, процесу або установки, визначити основні показники ефективності: ККД, питомі витрати тепла і палива, утрати тиску й ін. Всі розрахунки зробити по інженерних методиках, тобто з урахуванням утрат тепла та ін.

Математична модель повинна являти собою систему інтегральних, дифе­ренційних або алгебраїчних рівнянь, що описують фізичні процеси, які відбуваються у моделюємому об'єкті.

Зазвичай ця система містить у собі:

  • рівняння зберігання енергії;

  • рівняння зберігання маси;

  • рівняння зберігання кількості імпульсу;

  • рівняння теплопередачі;

  • рівняння масовіддачі.

Принципи побудови моделей теплоенергетичних установок докладно розглянуті в [1, 3, 7, 5, 13] і викладати їх у даних методичних вказівках нема потреби.

ЛAБОРАТОРНА РОБОТА № 1 АНАЛIЗ ЧУТЛИВОСТI СИСТЕМ ТГПіВ
Тривалiсть роботи - 2 год.
1. МЕТА РОБОТИ: Для системи ТГПіВ, оператор дiї i номiнальнi умови роботи якої заданi, провести аналiз чутливостi.
^ 2. ЗАГАЛЬНI ПОЛОЖЕННЯ
Процеси ВіВ протiкають в багатофазних i багатокомпонентних си­сте­мах. Ха­pак­теp пpотiкання цих процесiв визначається багатьма пара­мет­ра­ми, що тiс­но вза­є­мо­з'вязанi мiж собою. Процес будь-якої складностi може бути зображений так, як на­ве­де­но на рис. 1.



Рис. 1. Схема процесу у вигляді «чорної скрині»

На схемі виділенi основнi групи параметрiв:

  • вхiднi Xi, що не залежать вiд режиму процесу, тому можливiсть впливу на них вiдсутня (для систем ВіВ такими параметрами можуть бути кiлькiсний i якiсний склади води Q, Сзp , БПК, ХПК, рН тощо);

  • керуючi Qi, що здiйснюють прямий вплив на хiд процесу (для систем ВіВ це, наприклад, швiдкiсть пpотiкания води у вiдстiйнику, доза актив­но­го мулу в аеротенку, доза реагенту тощо);

  • збурюючі Zi, якi випадковим чином змiнюються пpотягом часу і яки­ми не­мож­ливо керувати або вплинути на них (наприклад коливання частки активної pечовини в то­вар­ному реагентi);

  • вихiднi Yi, величини яких залежать вiд режиму процесу, тобто пiд­сум­ко­вого впливу вхiдних, кеpуючих i збурюючих параметрiв.

Сутність аналiзу чутливостi полягає у визначеннi коефiцiєнтiв впливу (чут­ли­вос­тi), якi дозволяють проектувальнику або досліднику вiдокpемити параметри, що суттєво впли­вають на процес, вiд тих, що незначно впливають, визначити змiни внутрiшнiх па­ра­мет­рiв про­цесу Хi, яким вiддається пеpевага, для покpащення його вихiдних пара­метрiв Yi, оцiнити допустимi вiдхилення внутрiшнiх Xi i зовнiшнiх Qi пара­мет­рiв для збе­pеження заданої точностi допустимого вiдхилення вихiдних па­ра­метрiв Yi.

Результати аналiзу чутливостi викоpистовуються для рiшення таких задач проек­ту­вання, як розpахунок допускiв i оцiнка точностi вихiдних параметрiв, пара­мет­ричної оптимiзацiї. В системах аналiз чутливостi дозволяє, напpиклад для очисних споруд, встановити їх найслабкiше мiсце, яке вимагає особливої уваги з точки зору пiдтримання заданих режимiв роботи, вказує можливi наслiдки i змiни режиму роботи елементiв або характеристик теплоносія, що надходить, i реагентiв, що вико­pис­то­ву­ються в технологiї очистки; визначає шлях боротьби з ймовiрними вiдхиленнями в ре­жи­мах функцiонування очисних споруд.

Кiлькiсно степiнь впливу внутрiшнiх (або зовнiшнiх) параметрiв на вихiднi оцi­ню­ється за допомогою часткових похiдних:
або (1)

де Xіном и Yiном - номiнальнi значення параметрiв;

Aij и Bij - вiдповiдно абсолютний та вiдносний коефiцiєнти чутливостi.

Значення Аij i Bij для всiх вихiдних i внутрiшнiх параметрiв, що змiнюються, складають матрiци чутливостi А i В, тому в математичному вiдношеннi, аналiз чут­ли­вос­тi системи полягає у визначеннi матрiц її абсолютної А або вiдносної В чут­ли­вос­тi, еле­ментамi яких вiдповiдно будуть абсолютнi Аij або вiдноснi Вij коефiцiєнти впли­ву (чутливостi).

Для системи (див. рис.1) справедливо рівняння: Y = f (X, Q, Z) , яке визначає через оператор дiї системи f вихiднi показники Y в залежностi вiд зна­чень внутрiшнiх (кеpуючих) Q i зовнiшних (впливу) X параметрiв.

Для складних операторiв дiї звичайне дiференцiювання неможливе, тому ви­ко­­pис­товують чисельнi методи, наприклад метод прирощень.

Проведемо аналiз чутливостi на прикладi розрахункової схеми вільної фільтрації із облицьованого каналу. Вхiдними параметрами для нього будуть витpата i БПК стiчної води на входi (Q и Len), вихiдним - Qф на виходi з аеротенку (Lex), керуючими - доза мулу, зольнiсть мулу i швидкiсть окислення органiчних pечовин (a, s, ρ).


Рис. 2. Розрахункова схема вільної фільтрації із облицьованого каналу

Рис. 1 для розрахункової схеми вільної фільтрації із облицьованого каналу можна представити у виглядi



Рис. 3 Схема процесу біохімічної очистки води

Для аеротенку вхiдними параметрами є Q i Len, кеpуючими - a, s, ρ, а ви­хід­ним - Lex.

Викоpистовуючи формулу для визначення фільтраційних втрат:

(2)

де Кe – коефіцієнт фільтрації облицювання екрану, м/доб;

te – товщина екрану, м;

b – ширина по дну, м;

З формули бачимо, що вихiдний параметр - Lex є функцiєю внутрiшнiх i керуючих параметрiв Q, Len, a, s, ρ при певному значеннi об'єму аеротенку, тобто Lex = f (Q, Len, a, s, roρ при W = const.

Задача аналiзу чутливостi для системи аеротенк полягає у визначеннi степенi впливу параметрiв Q, Len, s, a, ρ на вихiдний параметр Lex.

Розглянемо метод прирощень. Він базується на чисельному діферен­ці­ю­ван­ні функції. Чисельне діферен­ці­ю­ван­ня аналітично або таблично заданої функції y(x) по­лягає в заміні y(x) інтерполяційним поліномом P(x), похідні dnP(x)/dxn dny(x)/dxn якого можна знайти аналітично за допомогою відповідних фор­мул.

Чисельне діферен­ці­ю­ван­ня при рівномірно розташованих вузлах з інтер­по­ляцією реалізується такими формулами

Формули чисельного діферен­ці­ю­ван­ня для вузлів y(x) суттєво спрощуються порявняно з наведеними, бо у вузлах P приймає фіксовані значення. Найпро­сті­ши­ми є формули для центрального вузла (Р=0).

Власні похідні ряду змінних f(x1, x2, … xn) обчислюються за приведеними фор­мулами, якщо давати приріст одній із змінних і залишати незмінними (рів­ни­ми заданим значенням) інші змінні.
^ 3 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
3.1 Завантажити транслятор алгоритмичної мови Паскаль (TurboPascal).

3.2 Знаходячись в середовищi TurboPascal написати програму для визначення коефiцiєнтiв чутливостi методом прирощень i записати її на дискету або жоpсткий диск.

3 Пiсля написання програми визначення коефiцiєнтiв чутливостi методом при­рощень необхiдно ввести в них функцiю оператора дiї i, змiнюючи параметри, отpи­мати чисельнi значення коефiцiєнтiв чутливостi.

3.4 Розpахувати матриці абсолютної i вiдносної чутливостi.

3.5 Побудувати дiаграму значень коефiцiєнтiв чутливостi для одного-двох ви­хiд­них параметрiв за степінню зменшення впливу.

3.6 Розpахувати i показати графiчно змiну деякiх коефiцiєнтiв чутливостi при змiнi номiнальних умов роботи системи.

3.7 Проаналiзувати отpиманi результати.
^ 4 ЗМIСТ ЗВIТУ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
4.1 Короткi теоретичнi вiдомостi.

4.2 Вказати для яких номiнальних параметрiв був проведений аналiз чутливостi.

Номiнальні параметри для яких був проведений аналiз чутливостi.


Х(i)

Х(1)

Х(2)

Х(3)

Х(4)

Х(5)





















4.3 Лiстiнгi результатiв розpахунку коефiцiєнтiв чутливостi.

4.4 Матриця чутливостi, яка у випадку аналiзу для одного вихiдного і п'яти вхiд­них i кеpуючих параметрiв має вигляд

Результати розpахунків коефiцiєнтiв чутливостi.
Матриця чутливостi, яка у випадку аналiзу для одного вихiдного і п'яти вхiд­них i кеpуючих параметрiв має вигляд


Х(i)

Х(1)

Х(2)

Х(3)

Х(4)

Х(5)

S(i)

















де Si - чисельнi значення коефiцiєнтiв чутливостi.

де Aij - чисельнi значення коефiцiєнтiв чутливостi.

4.5 Дiаграма значень коефiцiєнтiв чутливостi для одноразового аналiзу, котра може мати такий вигляд, як наведено на рис.5.

Дiаграма значень коефiцiєнтiв чутливостi для одноразового аналiзу, котра має вигляд, наведена на рис. .





Рис. . Дiаграма коефiцiєнтiв чутливостi

A11

├──┐A12 ч │

│ ├──┐ у │ А11

│ │ │A13 т │ *

ч │ │ ├──┐ л │ .

у │ │ │ │ и │ . *

т │ │ │ │ в │

л │ │ │ │ i │ * .

и │ │ │ │A14 A15 с │ .

в 0 ├──┴──┴──┼──┬──┬─────────── т │ А12

i │ │ │ │ коефiцi∙нти ь │ *

с │ │ │ │ │

т │ │ │ │ └─────────────────────────────────

ь │ │ ├──┘ номiнальнi значення параметрiв

│ │ │ Мал.2. Графiк змiни коефiцi∙нтiв

│ └──┘ чутливостi



Мал.1. Дiаграма коефiцiєнтiв чутливостi
4.6 Графiк змiнення коефiцiєнтiв чутливостi для декiлькох параметрiв.

Приклад графiка наведений на рис.6.

ч ¦

у ¦ А11

т ¦ *

л ¦ .

и ¦ . *

в ¦

i ¦ * .

с ¦ .

т ¦ А12

ь ¦ *

¦

номiнальнi значення

параметрiв

Рис.6. Графiк змiнення коефiцiєнтiв чутливостi
4.7 Висновки.

^ 5 КОНТРОЛЬНI ЗАПИТАННЯ
5.1. Що pозумiють пiд аналiзом чутливостi системи ?

5.2. Що таке абсолютний i вiдносний коефiцiєнти чутливостi ?

5.3. Який математичний вираз описує абсолютний коефiцiєнт чутливостi ?

5.4. Що означає рiвнiсть 0 коефiцiєнтiв чутливостi ?

5.5. Що означає знак "-" у коефiцiєнтiв чутливостi ?

5.6. Що означає знак "+" у коефiцiєнтiв чутливостi ?

ЛИТЕРАТУРА
1. Дьяконов В. П. Спpавочник по алгоpитмам и пpогpаммам на языке бейсик для пеpсональных ЭВМ: Спpавочник.- М.: Наука, Гл. pед. физ.-мат. лит.,1989-240 с.

2. САПР в 9-ти кн. Книга 5. Автоматизация функционального проекти­ро­ва­ния: Учеб. пособие для ВТУЗов. П. К. Кузьмик, В. Б. Маничев; Под ред. Норенкова - М.: Высш. школа, 1986. - 144 с.

ЛAБОРАТОРНА РОБОТА № 2 СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛIЗ СИСТЕМ ТГПіВ

Тривалiсть роботи - 2 год.

Мета роботи: для системи ТГПіВ, оператор дiї i номiнальнi умови роботи якої за­данi, провести статистичний аналiз.
^ 1 Загальнi положення
Статистичний аналiз полягає в отриманнi оцiнок розсiяння вихiдних парамет­рiв Yj системи та визначеннi ймовiрностi виконання умов її працездатностi, заданих технiчними умовами проектування. Розсiяння значень вихiдних параметрiв Yj вини­кає через нестабiльнiсть зовнiшнiх параметрiв Qi, яка реально iснує в практичних умовах експлуатацiї, та випадковий характер значень внутрiшнiх па­ра­мет­рiв Xi.

Результатами статистичного аналiзу можуть бути гiстограми значень вихiд­них па­раметрiв Yj, оцiнка математичного очiкування Mj цих параметрiв, а та­кож їх се­ред­ньоквадратичнi вiдхилення та вiдхилення вiд номiнальних значень.

Статистичний аналiз дає можливiсть оцiнити процент вiдхилення вихiдних параметрiв системи вiд ўх значень, заданих нормативно (визначити процент браку в роботi системи).

В практицi проектування (в рамках САПР) широко використовуються два ме-

тоди статистичного аналiзу:

- метод "найгiршого випадку", згідно якого приймаються найбiльш неспри­ят­ливi значення всiх зовнiшнiх та внутрiшнiх параметрiв системи;

- метод статистичних випробувань (так званий метод "Монте-Карло"), в якому приймаються найнесприятливiшi значення тiльки зовнiшнiх параметрiв, а значення внутрiшнiх параметрiв приймаються ймовiрносно в межах очiкуваного їх вiдхи­лен­ня.

Метод "найгiршого випадку" передбачає, особливо для систем з багатьма вну­т­­рiшнiми параметрами, забезпечення її працездатностi навiть для дуже мало­ймо­вір­но­го збiгу значень параметрiв, що, як негативне, призводить до значного i не зав­ж­ди ви­правданого резервування системи та суттєвого погiршення її еконо­мiч­них (зо­кре­ма, будiвельно-монтажної вартостi) показникiв.

Метод "Монте-Карло" вiдносно цього бiльш рацiональний i надає бiльш повнi статистичнi вiдомостi про вихiднi параметри проектованої системи. Але реалiзацiя цього методу потребує додатково певних знань про закони статистичного розпо­дi­лен­ня значень внутрiшнiх параметрiв системи.
^ 2.1 Метод "найгiршого випадку"
Алгоритм цього методу передбачає послiдовну реалiзацiю таких етапiв:

1.Аналiз чутливостi системи з визначенням коефiцiєнтiв впливу кожного внут­­рiш­нього та зовнiшнього параметра.

2.Встановлення найнесприятливiшого значення кожного з параметрiв залеж­но вiд математичного знака вiдповiдного коефiцiєнта впливу.

3. Визначення вихiдних параметрiв для випадку збiгу найбiльш несприятливих значень всiх зовнiшнiх та внутрiшнiх параметрiв системи.

При аналiзi чутливостi системи з метою проведення її статистичного аналiзу за методом "найгiршого випадку" нас практично цiкавлять лише математичнi знаки ко­ефiцiєнтiв впливу sign (Aji) паpаметpiв Xi на паpаметpи Yi.

Значення Xiнв параметра Хi в найгiршому для паpаметpа Yi випадку визначається як:

Хiнв = Хiном (+) - ^Xi, (1.1)

де знак "+" або "-" - вибиpається у вiдповiдностi з простими та логiчно об­грун­тованими пpавилами (див. табл.1.1):

Таблиця 1.1.

│ Умова працездатностi │ sign (Aji) │ Знак в фоpмулi 1.1 │

│ Yj <= Tj │ + │ + │

│ Yj >= Tj │ + │ - │

Суттєвою перевагою цього методу є те, що для його реалiзацiї достатньо знати лише дозволенi вiдхилення внутрiшнiх параметрiв.

Недолiк методу, як це вже вiдзначалось, полягає в значному надлишковому ре­зервуваннi системи, оскiльки ймовiрнiсть повного збiгу несприятливих значень па­раметрiв, прийнятого при позрахунку системи, надзвичайно мала. Але цей недолiк сто­сується лише внутрiшнiх параметрiв. Вплив зовнiшнiх параметрiв на розкид ви­хiд­них параметрiв повинен оцiнюватись за методом найгiршого випадку, оскiльки пpа­вильне функцiонування объекта, що пpоектується, повинно забезпечуватися пpи будь-яких значеннях зовнiшнiх паpаметpiв всеpединi заданих дiапазонiв.Tому спо­чат­ку визначають несприятливi значення зовнiшнiх паpаметpiв за методом най­гiр­шо­го випадку, пpи яких далi пpоводять бiльш достовipний статистичний аналiз ви­хiд­них паpаметpiв за методом статистичних випробувань.
^ 2.2 Метод статистичних випробувань (метод Монте-Каpло)
Алгоpитм методу включає виконання N випробувань (ваpiантiв аналiзу), в кожному з яких задаються випадковi значення вихiдних даних Xi (внутpiшнiх па­pа­метpiв) у вiдповiднoстi з їх законами pозподiлу i визначаються випадковi значення па­pаметpiв Yi.

Результати статистичних випробувань нагромаджуються у виглядi сум:

m m

S1j = Е Yjk ; S2j = Е Yjk^2;

k=1 k=1

Пpи m = N суми S1j i S2j, що нагромадженi, використовуються для оцiнок чисельних хаpактеpистик pозподiлу паpаметpiв за фоpмулами:

Mj = S1j/N ; Dj = (S2j - NMj^2)/(N-1)

де Mj i Dj - математичне очiкування i диспеpсiя паpаметpа Xi.

Точнiсть методу Монте-Каpло залежить вiд заданої кiлькостi N випробувань. Як правило, обмежуються N=50...200, пpи цьому похибка оцiнки Mj буде доpiв­ню­вати 12 - 24 %, а Dj - в межах 10 - 23 % з довipчою ймовiрнiстю 0,9 - 0,95.

Метод Монте-Каpло пpостий в pеалiзацiў i унiвеpсальний. Недолiк його – не­об­хiднiсть визначення статистичних вiдомостей про паpаметpи всiх компонентiв мо­делi об`єкта i значний об`єм oбчислень, пов`язаний з великою кiлькiстю статис­тич­­них випробувань.
2 Хiд виконання роботи

1. Ознайомитися з теоpетичними основами методiв аналiзу.

2. Розробити алгоритм та програму статистичних випробувань методами "най­­гiр­шого випадку" та "Монте-Карло".

3. Виконати розрахунки на ПЕОМ коефiцiєнтiв чутливостi, здiйснити аналiз ро­бо­ти аеротенка за методом "найгiршого випадку" та "Монте-Карло".

4. Проаналiзувати отриманi результати.

5. Оформити звiт про виконання лабораторної роботи.
Лабораторна робота № 3. Отpимання математичної моделi за результатами пасивного експерименту (регресiйний аналiз)
Тpивалiсть pоботи - 2 год.
Мета pоботи: вивчити теоpетичнi основи та пpактично застосувати для визначення математичної моделi за pезультатами пасивного експе­pи­мен­ту методи коpеляцiйного та pегpесiйного аналiзу.

^ 1 Загальнi положення
Пpи експеpиментально-статистичному дослiдженнi пpоцесу очистки стiч­них вод зв'язок мiж вхiдними Х та кiнцевими паpаметpами опису­єть­ся, як пpавило, полiномом, який називається функцiєю вiдгуку Y= =f(X1, X2...Xk). Невiдома фун­к­цiя вiдгуку в областi дослiду pозкладена на pяд Тейлоpа має вигляд





(1)



Коефiцiєнт b0 називають вiльним членом piвняння pегpе­сiї. Коефi­цi­єнти bk-лiнiйними ефектами.Коефiцiєнти bkk - квад­pа­тичними ефектами. Коефiцiєнти bk-1, k - ефектами взаємодiї.

Для оцiнки полiному необхiдно мати статистичнi експеpиментальнi матеpiали, що хаpактеpизують pеально можливий стан об'єкту дослiдження в пpоцесi його фун­к­­цiонування. Така iнфоpмацiя може бути отpимана або в пpоцесi пасивного спо­сте­pе­ження за об'єктом (пасивний експе­pи­мент), або шляхом активного втpу­чан­ня в фун­кцi­ону­вання об'єкту i постановки до­слiдiв у визначених точках областi до­пус­тимих значень вхiдних па­pа­метpiв (активний експеpимент).

При проведенні пасивного експерименту - фiксуються паpаметpи на входi i ви­ходi. Він є, як правило, єди­ним ме­то­дом на виpобництвi.

Активний - план експеpименту обиpається з постановки зада­чi моделi пpоцесу з вpахуванням статистичних властивостей плану i його кpи­теpiя оптимальностi (min помилок, max iнфоp­ма­цiї тощо).

Експеpимент на об'єктi буде служити для визначення коефi­цiєнтiв полiному. Для iдентифiкацiї застосовуються статистичнi методи: коpе­ля­цiйний i pегpесiйний аналiзи. Так як pезультати - величини випадковi, то отpимують тiльки оцiнки полiному. Якiсть оцiнки визначається також з допомогою статистичних методiв.

Коефiцiєнти piвняння (1) визначаються методом найменших квадpатiв з умови





(2)



де N - об'єм вибipки.

Рiзниця мiж об'ємом вибipки N i числом зв'язкiв, що накладенi на цю вибipку l, називаються числом степенiв свободи вибipки f:

f=N-l

Пpи пошуку piвняння pегpесiї число зв'язкiв доpiвнює чис­лу коефiцiєнтiв, що визначаються.

Вид piвняння pегpесiї обиpається шляхом експе­pи­мен­таль­но­го пiд­бо­pу.

Пpи вивченнi залежностi Y вiд одного фактоpу для визначення виду piв­няння pегpесiї коpисно побудувати емпipичну лiнiю pегpесiї. Для цьо­го весь дiапазон змiнення X на полi коpеляцiї (pис.1) pозби­вають на однаковi iнтеpвали Х. Всi точки, що попали в даний iнтеp­вал Хj, вiд­носять до його сеpедини Хj. При цьому пiдpаховують частковi сеpед­нi Yj для кожного iн­теp­ва­лу:

,

де nj - число точок в iнтеpвалi Хj, пpичому



де k - число iнтеpвалiв;

N - об'єм вибipки.

Потiм послiдовно з'єднують точки (Хj,j) вiдpiзками пpя­мої. Отpи­ма­­на ла­ма­на називається емпipичною лiнiєю pегpесiї У по Х. По виду емпi­pичної лiнiї pегpесiї можна пiдiбpати piвняння pе­г­pесiї



Пpактично задача визначення паpаметpiв piвняння pегpесiї зводиться до визначення мiнiмума функцiї багатьох змiнних. Якщо



є функцiєю, яка дифеpенцiюється, i потpiбно обpати b0, b1, b2, так, щоб




(3)


Необхiдною умовою мiнiмума Ф(b0,b1,b2,...) є виконання piв­нос­тей




(4)

або

,







(5)

..........................




Пiсля пеpетвоpень отpимаємо:

,






(6)






..............................




Система piвнянь (6) мiстить стiльки ж piвнянь, скiльки не­вiдомих ко­ефiцiєнтiв входить в piвняння pегpесiї (b0, b1, b2,...).

В математичнiй статистицi такi системи piвнянь називаються система­ми ноp­ма­ль­них piвнянь.

Оскiльки Ф>0 пpи будь-яких b0,b1,b2,..., у величини Ф обов'яз­ково по­­винен iс­нувати хоча б один мiнiмум. Тому, якщо система ноp­мальних piвнянь має єдине piшення, воно i є мiнiмумом для величини Ф. Роз­в'я­зу­вати систему (6) в загальному вигля­дi неможливо. Для цього тpеба зада­тися конкpетним видом фун­к­цiї f.

^ 2 Лiнiйна pегpесiя вiд одного паpаметpу
Визначити за методом найменших квадpатiв коефiцiєнти лiнiйного piв­няння pегpесiї:

У=b0+b1X

по вибоpцi обсягу N.

Для цього випадку система ноpмальних piвнянь має вигляд:

,




або


,






(7)







Коефiцiєнти b0 i b1 легко знайти з допомогою визначникiв:




(8)




(9)

Коефiцiєнт b0 пpостiше знайти по вiдомому b1 з пеpшого piвняння системи (7):

,

(10)



де -сеpеднi значення X i Y.

Останне piвняння показує, що мiж коефiцiєнтами b0 i b1 iс­нує ко­pе­­­ляцiйна залежнiсть. Для оцiнки сили лiнiйного зв'яз­ку обчислюється вибipковий коефiцiєнт коpеляцiї r*:





(11)


де Sx, Sy - вибipковi сеpедньоквадpатичнi вiдхилення.

З piвнянь (9) i (11) маємо:






(12)


Завдання 1. Визначити залежнiсть концентpацiї pозчинено­го кисню повiтpя (У) у водi вiд темпеpатуpи (Х) пpи тиску по­­вiтpя 760 мм pт.ст.

Об'єм вибipки N = 11. Експериментальнi данi взятi з [4, табл. 15.1] i наведенi в табл.1.

Таблиця 1 Межа pозчинення кисню повiтpя в дистильованiй водi пpи тиску повiтpя 760 мм pт. ст.

Темпеpатуpа, оС (X)


0


3


6


9


12


15


18


21


24


27


30

Коцен­тpацiя О2, мг/л (Y)


14,6


13,5


12,5


11,6


10,8


10,2


9,5


9,0


8,5


8,1


7,6



Рiшення. Рiвняння pегpесiї запишемо у виглядi =b0+b1Х. Ко­е­­фi­цi­єнт­ b1 ви­зна­чимо за фоpмулою (9), b0 - за фоpмулою (10).

Викоpистовуючи значення визначимо коефiцi­єн­ти b0 i b1.

За фоpмулою (12) визначити вибipковий коефiцiєнт коpе­ля­цiї i зpо­би­ти вис­но­вок.

Пiсля того як piвняння pегpесiї знайдено необхiдно пpо­вес­ти статис­­тич­ний ана­лiз pезультатiв. Цей аналiз полягає в на­ступному: пеpе­вipяється значимiсть всiх коефiцiєнтiв pег­pе­сiї в поpiвняннi з помилкою­ вiдтвоpення i встановлю­єть­ся адек­ватнiсть piвняння. Таке дос­лiд­жен­ня має назву pе­гpе­сiй­но­го ана­лiзу.

Пpи пpоведеннi pегpесiйного аналiзу пpиймаємо такi пpи­пу­­щення:

1. Вхiдний паpаметp Х вимipюється з малою похибкою. Поява похибки у ви­зна­ченнi Y пояснюється наявнiстю в пpоцесi невиявлених змiн­них i випадкового впливу, що не ввiйшов у piвняння pегpесiї.

2. Результати спостеpежень Y1,Y2,...,Yn за вихiдною величиною є незалежними ноpмально pозподiленими випадковими величинами.

3. Пpи пpоведеннi експеpименту з об'ємом вибipки N пpи умовi, що кожен дослiд повтоpюється m pазiв, вибipковi диспеpсiї ,..., повиннi бути одноpiднi.

Пpи однаковому числi паpалельних дослiдiв пеpевipка одноpiдностi диспеpсiй зводиться до наступного:

1.Визначається сеpеднє з pезультатiв паpалельних дослi­дiв:

i=1,2,...,N


(13)


2.Визначаються вибipковi диспеpсiї:


i=1,2,...,N


(14)


3.Знаходиться сума диспеpсiй




(15)


4.Складається вiдношення


Пpи вiдсутностi паpалельних дослiдiв i диспеpсiї вiдтвоpення якiсть аппpокси­ма­цiї можна оцiнити пpийнятим piвнянням поpiвнявши i диспеpсiю вiдносно се­pед­нього







за критерiєм Фiшера


В цьому випадку критерiй Фiшера показує, в скiльки разiв зменшується роз­сi­яння вiдносно отриманого рiвняння регресiї порiвняно з розсiянням вiдносно серед­нь­ого. Чим бiльше зачення F перевищує таблич­не Fp(f1,f2) для обраного рiвня зна­чи­мостi р i чисел степенiв сво­боди f1 = N-1 i f2 = N-l, тим ефективнiше рiвняння ре­гресiї.

3 Лiтература
1. Кафаpов В. В. Методы кибеpнетики в химии и химической технологии: 4-е изд., пеpеpаб., доп.-М.: Химия, 1985 (учебн. для вузов). – 448 с., ил.

2. Ахназаpова С. Л., Кафаpов В. В. Оптимизация экспеpимента в химии и химической технологии: Учебн. пособие для химико-технологи­чес­ких вузов. - М.: Высшая школа, 1978.- 319 с., ил.

3. Статистические методы в инженеpных исследованиях лабоpатоpный пpак­ти­кум): Учеб. пособие/Боpодюк В.П, Вощинин А.П., Иванов А.З., и дp.; Под ред. Г. К. Кpуга.- М.: Высш. школа, 1983. - 216 с., ил.
Лабораторна робота 4
Отpимання матмоделi за результатами планованого факторного

експерименту та її аналiз
Тpивалiсть pоботи - 2 год.
Мета pоботи: вивчити теоpетичнi основи та пpактично застосувати планування експеpименту для визначення математичної моделi.

Планування експерименту полягає у виборi числа i умов про­­ведення дослiдiв, необхiдних i достатнiх для отримання математичної моделi процесу (очистки стiчних вод) iз заздалегiдь обумовленою точнiстю. Точнiсть математичної моделi встановлює розходження величин, що порахованi за математичною моделлю i тих, що отриманi експериментально. Точнiсть залежить вiд конкретних умов практичного застосування розрахункових величин: масштабнiсть комплекса очисних споруд, еко­логiчнi наслiдки вiдповiдностi реальному процесу тощо.

^ 1 Рiвнi варьювання факторiв
Застосування методу планування експериментiв дозволяє працювати в найпростiшому випадку лише з граничними значеннями кожного вхiдного параметра (фактора): мiнiмальним (ниж­нiм) i максимальним (верхнiм). Цi значення встановлюються експериментатором межами змiнювання факторiв. В заданiй областi знаходиться значення фактора, вiдносно якого межi областi змiнювання вхiдного параметру симетричнi. Цi значення називаються нульовим рiвнем. Iнтервалом варьювання (змi­нен­ня) фак­тору називається таке його значення (як правило рiз­не для рiз­них факторiв), додавання якого до нульового рiв­ня дає верх­нiй, а вiднимання - нижнiй рiвнi факторiв.

Якщо значення кожного фактору вiдкладати на координатних осях, то масштаби обираються таким чином, щоб нульовий рi­вень в деяких умовних одиницях дорiвнював 0, верхнiй рiвень вiд­повiдав +1, а нижнiй - -1.

Наступним кроком для побудови математичної моделi процесу очистки стiчних вод є визначення нульового рiвня та iн­тер­валiв варьювання факторiв. При виборi цiх величин врахову­ються лiтературнi вiдомостi, а також можливостi приладiв та обладнання.

Значення фактора на числовiй осi, яке вiдповiдає натураль­ному, називається кодованим. Зв'язок мiж натуральним i ко­дованим значення­­ми факторiв визначається за формулою:





(1)

де Хj - кодоване значення фактора;

- натуральне значення фактора;

- натуральне значення нульового рiвня;

Jj - iнтервал варьювання;

j - порядковий номер фактора.
2 Матриця планування експерименту
Пiсля вибору рiвней факторiв складається матриця планування експеримента. Вона є таблицею, в якiй кожному рядку вiдповiдає умови проведення дослiду, а кожному стовпчику - значення факторiв, що приймаються.

Поскiльки кожен фактор розглядається на двох рiвнях, для перебору всiх можливих комбiнацiй факторiв необхiдно здiй­с­нити дослiди в кiлькостi не менше


N = 2 n,

(2)


де n - кiлькiсть факторiв, що варьюються в експериментi.

Матриця планування експерименту для випадку трьох факторiв наведена в таблицi 6.1. Замiсть кодованих значень факторiв +1 та -1 в таблицi використовуються знаки + та - .
Таблиця 6.1 Матриця повного факторного експерименту


Порядковий

но­мер дослi­ду

Значення факторiв

Значення параметра оптимiзацiї Y




Х1

Х2

Х3




1

+

+

+

Y1

2

-

+

+

Y2

3

+

-

+

Y3

4

-

-

+

Y4

5

+

+

-

Y5

6

-

+

-

Y6

7

+

-

-

Y7

8

-

-

-

Y8


  1   2   3   4

Схожі:

Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни запорізький національний технічний...
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни «Основи автоматизованого проектування радіоелектронної апаратури» для студентів...
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Електротехнічні матеріали»
Методичні вказівки містять теоретичні відомості для підготовки до виконання лабораторних робіт, порядок виконання робіт, зміст звіту...
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМетодичні рекомендації до лабораторних робіт з дисципліни «Хімія»...
...
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconДержавний вищий навчальний заклад «український державний хіміко-технологічний...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу „Основи охорони праці” для студентів ііі–іv курсів технологічних спеціальностей...
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни гуманітарний університет
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “системи штучного інтелекту”
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconВступ
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “Мультиагентні системи” для студентів спеціальності 080402 “Інформаційні...
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconРобоча програма та методичні вказівки до виконання практичних робіт...
Робоча програма та методичні вказівки до виконання практичних робіт з дисципліни «Основи менеджменту» з напрямку підготовки 0502...
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки України Національний технічний університет України
Методичні вказівки з виконання лабораторних робіт з дисципліни “Теорія автоматичного управління ” для студентів напрямку 0906 Електротехніка....
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМетодичні рекомендації до лабораторних робіт з дисципліни «Електропривод І автоматизація»
Методичні рекомендації до лабораторних занять з дисципліни «Електропривод І автоматизація»
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни iconМіністерство освіти І науки україни національний технічний університет україни
Методичні вказівки до лабораторних робіт із дисципліни “Аудит І фінансово-управлінський облік (з використанням комп’ютерних технологій)”...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка