Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014?




Скачати 25.02 Kb.
НазваВася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014?
Дата конвертації03.02.2014
Розмір25.02 Kb.
ТипДокументы
uchni.com.ua > Математика > Документы
Управління освіти і науки Запорізької облдержадміністрації

Запорізький обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

II етап 54 Всеукраїнської олімпіади з математики 2013-2014 р.
6 клас

ВІДПОВІДІ


  1. Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 і додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014?

Відповідь.Не могло.

Розв'язок.

Число із сумою цифр 2014 не ділиться на 3, а число яке отримав Петя має вид , тому ділиться на 3.

  1. Дана рівність З∙О∙Я=В∙І∙Д∙М∙І∙Н∙Н∙И∙Ц∙Я. Зоя змогла замінити кожну букву на відповідну цифру так, що рівність стала вірною. Яка цифра відповідає букві Я? (Різні букви відповідають різним цифрам, однакові – однаковим).

Відповідь. 0.

Розв'язок.

У рівності використано 10 різних букв, тому одна з них відповідає цифрі 0. Тоді один з добутків дорівнює нулю, тому й інший добуток дорівнює нулю, тобто цифра нуль повинна бути в обох частинах рівності. Я – єдина буква, яка є в обох частинах рівності.

  1. Сума трьох цілих чисел дорівнює 2014. Добуток цих трьох чисел парний чи непарний?

Відповідь. Добуток цих трьох чисел парний.

Розв'язок 1.

Розглянемо кілька випадків:

а) усі три числа парні. Тоді їх добуток парний.

б) усі три числа непарні. Але тоді їх сума непарна, що суперечить умові.

в) два числа парні, а одне непарне. У цьому випадку також їх сума непарна, що суперечить умові.

г) два числа непарні, одне парне. Оскільки в добутку присутнє парне число, то добуток буде парним.
Розв'язок 2.

Добуток трьох цілих чисел непарний, тільки якщо непарні всі три числа. Але в цьому випадку й сума їх непарна, що суперечить умові. Виходить, що добуток завжди буде парним.

  1. ^ За столом розсаджено 20 людей, кожен з яких є або лицарем або брехуном. Лицарі завжди кажуть правду, а брехуни завжди брешуть.

Кожний з них стверджує, що серед його сусідів по столу рівно один лицар. Скільки лицарів може бути за столом? Сусідами вважаються ті, що сидять ліворуч, праворуч або напроти.

Відповідь. 0.

Розв'язок.

Існує тільки один спосіб розміщення



л

л

л

л

л

л

л

л

л




л

л

л

л

л

л

л

л

л









  1. Відстань між двома машинами, що їдуть по шосе, дорівнює 200 км. Швидкості машин – 60км/год і 80км/год. Чому буде дорівнювати відстань між ними через 1 годину?


Відповідь. 60км, 180км, 220км, 340км.

Розв'язок.

Можливі чотири випадки:

1) машини їдуть назустріч одна одній: 200-(60+80)=60км,

2) машини їдуть у різні сторони: 200+(60+80)=340км,

3) машини їдуть в одну сторону, друга доганяє першу: 200+(60-80)=180км,

4) машини їдуть в одну сторону, друга спереду: 200+(80-60)=220км.

Схожі:

Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconНазивають натуральне число, яке ділиться на
Кратним натуральному числу а називають натуральне число, яке ділиться на а без остачі
Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconII. Поняття про натуральні числа
Числа, які використовуються при лічбі предметів, називаються натуральними. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою...
Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconКількість гравців в клубі. Розглянемо простішу задачу, в якій рівень...
Таке припущення еквівалентне відсутності гравця: його ніколи не виберуть як супротив­ника. На початку розгляду послідовність X1,...
Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconТема. Умовний оператор
Дано ціле число. Якщо воно додатне, то додати до нього 1; в протилежному випадку не змінювати його. Вивести отримане число
Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconВказівки щодо розв'язання завдання №29 відбірково-тренувальних зборів команди міста Києва
Вважаємо, що шукані числа X мають таку саму кількість цифр L, як І число N. Якщо це не так, доповнимо початок десяткового запису...
Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconВ акваріум, довжина якого 7 дм, ширина 4 дм І висота 35 см, налили...
Число а складає 75% від числа b І 40% від числа с. Число с на 42 більше за число b. Знайдіть числа а І b
Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconТема: Перетворення чисел в різних системах числення
Тут Аq саме число, q основаніє системи числення, аі цифри даної системи числення, n число розрядів цілої частини числа, m число розрядів...
Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconТема. Комбінаторні об’єкти та методи їх побудови
Рухаємось справа наліво. Крок вперед можна зробити, якщо наступне число більше за попереднє. Ми зупинилися перед числом Це число...
Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconОдин палець показала І «О'Кей» тобі сказала. Струнко встань на хвильку...
Матеріали, вміщені у посібнику спрямовані на формування поняття про натуральне число, вивчення нумерації чисел першого десятку, числа...
Вася написав на дошці натуральне число. Петя помножив його на 3 І додав 2013. Чи могло вийти в Петі число із сумою цифр 2014? iconР. Знайдіть число, якщо його становить 1

Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка