Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу»




Скачати 108.16 Kb.
НазваУрок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу»
Дата конвертації19.03.2013
Розмір108.16 Kb.
ТипУрок
uchni.com.ua > Математика > Урок
Технологія впровадження профільного навчання

Посібник для використання знань з тригонометрії в курсі алгебри та початків аналізу в профільному класі

Упорядник:

Катерина Борисовець

учитель-методист

ЗОШ І-ІІІ ст. №9

м. Ніжин

2010-2011 н.р.

Забезпечуючи виконання закону України «Про загальну середню освіту», технологія впровадження профільного навчання в профільному класі дає змогу підготувати учнів до свідомого життєвого самовизначення, набути навички самостійної науково-практичної роботи.

У пропонованій збірці опрацьовано завдання дослідницького, синтезуючого характеру: різні комбінації розв’язку завдань з алгебри та початків аналізу засобами знань тригонометрії, а саме:

  1. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу».

  2. Формули подвійного аргументу.

  3. Використання формул тригонометричних функцій суми й різниці двох чисел та формул суми й різниці однойменних тригонометричних функцій при доведенні тотожностей.

  4. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму.

  5. Обчислення без таблиць.

  6. Розв’язування геометричних задач за допомогою формул тригонометрії.

  7. Урок однієї формули.


Розв’язування вправ з теми:

«Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу»

Мета: Добитися глибокого розуміння основних тригонометричних тотожностей. Розвивати практичні навички використання здобутих знань при розв’язуванні вправ. Виховувати логічне мислення, кмітливість, інтерес, культуру запису й мови.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

Спростити:













ІІ. Розв’язування вправ.

  1. Знаючи, що знайти

Розв’язання







Відповідь:

  1. Обчислити значення виразу , якщо

Розв’язання

Оскільки

Маємо:



Відповідь:

  1. Обчислити значення виразу

Розв’язання









  1. Чи можуть синус і косинус деякого кута відповідно дорівнювати , де а і b – деякі числа, причому

Розв’язання

Якщо синус і косинус кута α будуть відповідно дорівнювати даним числам, то повинна виконуватись умова: Перевіримо.



Отже,

  1. Чи можуть тангенс і котангенс деякого кута відповідно дорівнювати i , де а – число, яке не дорівнює нулю?

Розв’язання

Якщо Перевіримо.



Отже,

  1. Довести, що .

Доведення



ІІІ. Домашнє завдання: стор. 85, №41, №42 (підручник М.І. Шкіля).

Розв’язування вправ з теми: «Формули подвійного аргументу»

Мета: Добитися глибокого розуміння формул подвійного аргументу. Розвивати практичні навички використання здобутих знань при розв’язуванні вправ, логічне мислення. Виховувати кмітливість, інтерес, культуру запису й мови.

^ Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

Cпростити: ;





Обчислити:

ІІ. Розв’язування вправ.

  1. Чи існує кут при якому:





Розв’язання









  1. Обчислити значення дробу: , коли відомо, що

Розв’язання







1-й спосіб



Якщо cos2x=0,6, то

Якщо cos2x=-0,6, то

2-й спосіб



Якщо cos2x=0,6, то

Якщо cos2x=-0,6, то

Отже,

  1. Довести:

Доведення



  1. Відомо, що Знайти cos4α.

Розв’язання





Відповідь. .

  1. Записати вираз у вигляді квадрата

Розв’язання







  1. Довести, що якщо , то справджується рівність cos2x=2cosx.

Доведення







Оскільки праві частини обох рівностей рівні, то рівні й ліві частини. Значить, cos2x=2cosx.

ІІІ. Домашнє завдання: стор. 87, №51(7), №52(5, 9, 11, 13, 16, 17, 21).

^ Використання формул тригонометричних функцій суми й різниці двох чисел та формул суми й різниці однойменних тригонометричних функцій при доведенні тотожностей

Мета: Показати важливість формул суми і різниці. Добитися глибокого їх розуміння. Розвивати вміння використовувати знання на практиці, логічне мислення. Виховувати кмітливість, інтерес, увагу, уяву, культуру запису й мови.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

Обчислити:













ІІ. Розв’язування вправ.

  1. Нехай α і β – кути першої чверті. Відомо, що Довести, що

Доведення





Почленно додамо обидві рівності:













  1. Довести, що sin 87o-sin59o-sin93o+sin61o=sin1o.

Доведення

sin 87o-sin59o-sin93o+sin61o=( sin 87o-sin93o)+( sin61o- sin59o)=



  1. Довести, що cos115o-cos35o+cos65o+cos25o=sin5o.

Доведення

cos115o-cos35o+cos65o+cos25o=( cos115o+ cos65o)+( cos25o- cos35o)=



  1. Відомо, що А, В, С – кути трикутника. Доведіть тотожність:



Доведення

^ A+B+C=π, C=π-(A+B);











  1. Довести, що

Доведення

Піднесемо до квадрата праву частину і перетворимо отриманий вираз:













Оскільки

ІІІ. Домашнє завдання. стор.87, №52 (2, 3, 8, 15, 18, 20), №53 (1-3, 8, 9).

Розв’язування вправ з теми: «Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму»

Мета: Поглибити знання учнів і добитися глибокого розуміння формул перетворення добутку тригонометричних функцій у суму. Розвивати практичні навички, логічне мислення. Виховувати кмітливість, інтерес, увагу, культуру запису й мови.

Хід уроку

І. Розв’язування вправ.

  1. Обчислити без таблиць:



Розв’язання



=



=

=





Відповідь.

  1. Обчислити без таблиць:

Розв’язання

=

=





Окремо знайшли:

Відповідь.

ІІ. Домашнє завдання. стор. 87, №51 (9, 10), №52 (10), 54 (1).

Обчислення без таблиць

Мета: Навчити учнів раціонально використовувати знання формул тригонометрії при обчисленні значень тригонометричних функцій довільних кутів. Розвивати практичні навички, логічне мислення. Виховувати кмітливість, інтерес, уяву.

^ Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

Згадати значення або формули:



ІІ. Розв’язування вправ.

  1. Обчислити

Розв’язання



=

=



Відповідь.

  1. Обчислити tg9o-tg27o-tg63o+tg81o.

Розв’язання



=







Відповідь.

  1. Обчислити

Розв’язання







Відповідь.

  1. Обчислити

Розв’язання











Відповідь.

  1. Обчислити

Розв’язання





Відповідь.

  1. Обчислити

Розв’язання





Відповідь.

ІІІ. Домашнє завдання. стор. 86, №48.

Розв’язування геометричних задач за допомогою формул тригонометрії

Мета: Поглибити знання учнів. Показати доцільність використання формул тригонометрії при розв’язуванні геометричних задач. Розвивати практичні навички, логічне мислення. Виховувати кмітливість, інтерес, уяву, культуру запису й мови.

^ Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

- Які кути називаються суміжними?

- Чому дорівнює сума суміжних кутів?

- Який кут називається зовнішнім?

- Як знайти градусну міру зовнішнього кута (2-ма способами)?

- Чому дорівнює сума кутів трикутника?

Знайти:



ІІ. Розв’язування вправ.

  1. Косинус одного із суміжних кутів дорівнює Знайти синус другого кута.

Розв’язання

Оскільки значення косинуса – від’ємне число, то

180o

α



тоді

Відповідь.

  1. Тангенс зовнішнього кута прямокутного трикутника, не суміжного з прямим кутом, дорівнює k. Знайти тангенси гострих кутів трикутника.

Розв’язання

α

γ

β





Відповідь.

  1. Нехай α і β – гострі кути. Відомо, що (1+tgα)×(1+tgβ)=2. Знайти α+β.

Розв’язання



















Відповідь.

ІІІ. Домашнє завдання. стор. 87, № 51 (1-3, 8-10).

IV. Самостійна робота

І варіант

ІІ варіант

  1. ^ Обчислити, не застосовуючи таблиці та мікрокалькулятор

sin75o

Відповідь.

(Вказівка. sin75o=sin(45o+30o))

  1. Косинус двох гострих кутів трикутника Знайти синус третього кута трикутника.

Розв’язання

,

,

=

=





Відповідь.


cos105o

Відповідь.

(Вказівка. cos105o=cos(45o+60o))

  1. Синус двох гострих кутів трикутника Знайти косинус третього кута трикутника.

Розв’язання

,

,

=

=





Відповідь.


Урок однієї формули

Мета: Поглибити знання учнів. Добитися глибокого розуміння значення формул тригонометрії при розв’язуванні нестандартних завдань. Розвивати практичні навички, логічне мислення. Виховувати кмітливість, інтерес, культуру запису й мови.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

Перевірити доведення формул:













ІІ. Розв’язування вправ.

  1. Довести, що sin15o – ірраціональне число.

Доведення





Якби був раціональним числом, то - теж раціональне число і - раціональне число. Тоді різниця раціональних чисел – раціональне число. Отже, - раціональне число. А це невірно, бо – ірраціональне число.

Наше припущення невірне, - ірраціональне число.

  1. Знайти значення

Розв’язання









тоді на нього можна скоротити:













18о – кут І чверті, отже,

Відповідь.

  1. В ∆АВС величина кута В вдвічі більша кута А, а довжини сторін, протилежних цим кутам, відповідно дорівнюють 12 см і 8 см. Знайти довжину третьої сторони.

Дану задачу розібрати усно в класі, намітивши план розв’язання, оформлення виконати вдома.

8 см

12 см

?

В

А

С



α

Розв’язання

За теоремою синусів:



.









Відповідь. 10 см.

Схожі:

Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconАлгебра І початки аналізу
Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Самостійна робота
Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconIii. Тригонометричні функції.(16 Год)
Аналіз контрольної роботи. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу
Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconУрок із застосуванням комп’ютерних технологій
Мета: Узагальнити та систематизувати знання учнів про функції; розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування вправ; прищеплювати...
Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconСпіввідношення між сторонами І кутами в прямокутному трикутнику
Піфагора, тригонометрія, а також сформулювати вміння І навчити використовувати їх для розв’язування найпростіших вправ, розвивати...
Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconУрок №6 Тема : Розв'язування задач І вправ на дії додавання І віднімання. Самостійна робота
Тема: Розв'язування задач І вправ на дії додавання І віднімання. Самостійна робота
Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconКонспект уроку алгебри та початків аналізу в 10 класі. Тема уроку:...
Навчальна мета: Вчитися застосовувати набуті знання до практичного розв’язування вправ, стимулювати учнів до вибору І самостійного...
Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconУрок на тему: «Розв’язування вправ з використанням формул скороченого множення»
Обладнання: роздатковий матеріал, картки з відповідями, картки самоконтролю, рисунки
Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconУрок 1 Тема. Десяткові дроби. Запис І читання десяткових дробів. Розв'язування вправ
Мета: ознайомити учнів з поняттям десяткового дробу, вчити читати І записувати дроби, позначати їх на координатному промені, розв'язувати...
Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconУрок №2 Тема. Порівняння десяткових дробів. Розв'язування вправ
Мета уроку: повторити правила порівняння натуральних чисел, вчити порівнювати десяткові дроби, розв'язувати задачі І вправи на порівняння...
Урок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу» iconУрок у 5 класі на тему: «Звичайні дроби. Розв’язування вправ.»
Сзош І- ііі ступенів №5 з поглибленим вивченням іноземних мов відбулося засідання методичного об’єднання вчителів математики м. Дубна...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка