Урок алгебри в 9 класі Мета




Скачати 121.05 Kb.
НазваУрок алгебри в 9 класі Мета
Дата конвертації07.03.2013
Розмір121.05 Kb.
ТипУрок
uchni.com.ua > Математика > Урок
Арифметична і геометрична прогресії

Урок алгебри в 9 класі

Мета: Узагальнити та поглибити поняття про прогресії, показати їх застосування в математиці ,біології, фізиці, економіці. Вчити аналізувати і порівнювати. Розвивати самостійність і пізнавальну активність, уміння працювати з довідниковою літературою, контролювати свої знання, розвивати інтерес до вивчення математики ,виховувати творчий підхід до вивчення теми. Домагатися створити ситуацію успіху для кожного учня. Виховати обчислювальну культуру.

Обладнання: комп’ютер, картки контролю, підручник, вислови, портрети математиків.

                                                           ^ ПЛАН УРОКУ

№ з/п

              Назва етапу уроку

Час, хв

Методи та прийоми

  1.

Вступ

2

 Бесіда.

  2.

Актуалізація опорних знань.

7

 «Інтелектуальна розминка»

  3.

Мотивація навчальної діяльності

5

Виступи учнів, вчителя

  4.

Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

16

Розв’язування задач

  5.

Підсумок

12

 Рефлексія знань (самостійна робота)

  6.

Домашнє завдання

3

Завдання зі збірника для ДПА,

Творчі завдання

 

                                                              ^ ХІД УРОКУ.

1.Організаційний момент.

Девіз уроку: Приклади в навчанні корисніші за правила.

Ісаак Ньютон

Вступ.

Російський математик С.Л.Соболєв сказав: «Є одна наука, без якої неможлива ніяка наука. Це – математика. Її поняття та символи слугують тією мовою, якою говорять, пишуть і думають інші науки, вона пояснює закономірність складних явищ, приводить їх до простих, елементарних явищ природи. Вона прогнозує, обчислює далеко вперед з великою точністю хід речей».

На сьогоднішньому уроці ми розглянувши розв’язання різноманітних задач узагальнимо і систематизуємо наші знання з теми «Арифметична і геометрична прогресії».Запишіть число і тему уроку.

Ми вивчаємо одну з найцікавіших тем математики – прогресії. Внутрішня гармонія, строга витончена краса роблять теорію арифметичної і геометричної прогресії відображенням фундаментальних властивостей життя того вимагає.

На сьогоднішньому уроці ми побачимо ,як можна застосувати вивчене в житті, в науках.

 1.Актуалізація опорних знань.

Питання1.  Сформулюйте означення арифметичної прогресії.

Питання2.  Дайте означення геометричної прогресії.

Питання3.  Що спільного в означеннях, чим вони відрізняються?

Питання4. Яке число називається різницею n – го члена арифметичної прогресії?

Питання5. Що називається знаменником геометричної прогресії?

зп

Ім’я учня

Інтелектуальна розминка

Цікаві повідомлення

Розв’язування задач

Самостійна робота

Оцінка

(середнє арифметичне)

Формули

Розминка

1

Володя



















2

Марина



















3

Віктор



















4

Ельміра



















5

Олена



















6

Тарас



















  Далі ми будемо працювати з табличкою «Формули і властивості», що лежить перед вами. Ви будете записувати відповіді на наступні запитання.

Кожна відповідь оцінюється в 1 бал.

   Далі « Розминка».

  Перед вами на картках записані різні послідовності. Ваше завдання – правильно визначити тип послідовності і вказати відповідь .

       Арифметична прогресія – А; геометрична прогресія – Г; арифметична і одночасно геометрична – АГ; ні арифметична ні геометрична – Х.

1)      4; 8; 12; 16; 20; …       – А

2)      3; 32; 33; 34; 35; …        – Г

3)      -2; -5; -8; -11; -14;…   – А

4)      6; 6; 6; 6; 6; …           – АГ

5)      1; ½; ¼; 1/8; …          – Г     

6)      1; 0,1; 0,01; 0,001; … – Г

7)      2; 7 ; 9; 22; 36; …     – Х

8)      2; 3; 5; 7; 11; …       – Х

9)      2; 4; 6; 8; 10; …     – А

10)   9; 9; 9; 9; 9; …    – АГ

11)   2; 4; 8; 16; 32; … – Г

12)   1/5; 1/10; 1/15; 1/20; … – Г.

Обміняйтеся картками з товаришем по парті. Перевірте правильність ваших відповідей порівнявши їх з відповідями на екрані.

Підрахуйте кількість правильних відповідей. Оцініть свої знання за такими критеріями ( одна правильна відповідь – один бал) Хто набрав 10 – 12 б.; 7 – 9 б.; 4 –6 б.; 1–3 б.?

Той, у кого є більш ніж одна правильна відповідь за усне опитування до загальної оцінки додайте ще 1бал.

Давайте результати самостійної роботи занесемо до таблиці ваших досягнень. 

^ 3.Мотивація навчальної діяльності.

Знаючи означення і властивості числових послідовностей  дає можливість використовувати їх при розв’язанні задач різноманітного характеру.

^ Повідомлення  учнів.

1 – й учень. У клинописних табличках вавилонян, як і в єгипетських папірусах, які належать II тисячоліттю до нашої ери, зустрічаються приклади арифметичної і геометричної прогресії.         

 Ось одна єгипетська  задача з папірусу Ахмеса:

Нехай тобі сказано поділити 10 мір ячменю між 10 людьми, різниця між кожною людиною і її сусідом дорівнює 1/8 міни ( 1міна = 60 шекелів).

       Розв’язуючи такі задачі єгиптяни користувалися правилом, яке сучасною символікою можна записати так:               

                                         А = S/n – (n – 1) d/2,

А цей запис еквівалентний формулі:

                                        S = (a+b)/2 · n

Перші задачі на прогресії, які дійшли до нас, пов’язані з життєвими потребами людини.

 2 – й учень. У папірусі Ахмеса є задача, в якій потрібно знайти суму n членів геометричної прогресії, знаючи її перший член і знаменник.

  З однієї клинописної таблички можна зробити висновок,що, спостерігаючи за Місяцем, вавилоняни дійшли висновку: за перші 5 днів після нового місяця зростання Місячного диска відбувається за законом геометричної прогресії із знаменником 2.

 У пізнішій табличці йдеться про суму геометричної прогресії

                                  1 + 2 + 22 + …+ 29.

Розв’язання і відповідь показують, що автор користувався формулою:

                                   Sn + 2n + ( 2n – 1 ),

але як він дійшов до цієї формули нічого не відомо.

  3 – й учень.Слово «прогресія» латинського походження і означає рух вперед. З поняттям прогресії пов’язані різні історії і легенди. Ось одна з них задача – легенда.

 Індійський правитель Шерам покликав до себе винахідника шахової гри, свого підданого Сету, щоб нагородити його за винахід. Сету захотів за першу клітинку шахової дошки 1 пшеничне зерно, за другу 2 зернини, за третю – 4 зернини і т.д. Правитель не зміг виконати бажання Сети. Чому?

                                            Розв’язання.

У цій задачі треба знайти суму геометричної прогресії (bn): 1, 2, 4, 8, …, 263.

                                S64= 264 – 1 = 18,5· 1018 = 18 446 744 073 709 551 615.

 Таку кількість зерна пшениці можна зібрати з площі 2000 разів більшої від усієї поверхні   Землі.

 4 – й учень. Одного разу на уроці у третьому класі, де навчався Карл Гаусс (з часом відомий     німецький математик), учитель запропонував знайти суму чисел від 1 до 100. Гаусс закінчив обчислення, ледве вчитель закінчив коментувати завдання.

                                                        Розв’язання.

            1 + 100 = 101,

            2 + 99 = 101,

            3 + 98 = 101, і т. д.

  Таких пар буде  100 : 2 = 50, тепер залишилося 101 · 50=5050.

^ 4. Узагальнення і систематизація знань.

Прогресії у фізиці.

Вчитель. Прослухавши ваші повідомлення хочеться продемонструвати ще одну грань застосування прогресії. Я буду говорити про використання прогресії в фізиці.

Прогресії виражають закони деяких фізичних явищ. Наприклад, тіло, що вільно падає, рухається рівноприскорено. Який рух називається рівноприскореним ?Відрізки шляху, пройдені цим тілом за першу, другу, третю, четверту,… секунди, становлять арифметичну прогресію.                                                            

 Відкрийте підручник на стор.255, задача №241.

 Задача. Тіло, що вільно падає, за одну секунду долає 4,9м, а за кожну наступну – на 9,8м більше, ніж за попередню. Знайдіть глибину шахти, якщо тіло  опинилося на дні через 8с від початку падіння.

Дано:                                                                 Розв’язок.

h1 = 4,9м                                     S = v0t + at2/2 , т.як v0 = 0

а =9,8 м/с2                                                 S = at2 / 2

t = 8c                                         S = 9,8 · 64 : 2 = 313,6м

^ S - ? , де S- шлях при рівноприскореному русі

 А ось як ця ж задача розв’язується в алгебрі (розв’язок показано на дошці)

 Дано:                                                               Розв’язок.                          

  а1  = 4,9                                     аn = а1 + d( n – 1 ); Sn= (a1 + an)n : 2

  d  = 9,8                                     a8 = a1 + 7d   ;         S8  = (a1 + a8 ) n : 2       

 Знайти: S8 -?                                   a8 = 4,9 + 7 · 9,8 = 73,5

                                                     S8 = (4,9 + 73,5)8 : 2 = 313,6

 Відповідь: 313,6 м.

      Ви переконались, що розв’язуючи задачі за допомогою формул фізики і формулами   арифметичної прогресії ми одержуємо одну і ту ж відповідь. Це дає змогу зробити висновок : за допомогою формул арифметичної, геометричної прогресій можна розв’язувати не лише  математичні задачі.

^ Задача економічного змісту.

Уявіть, що ви хочете взяти в банку кредит у розмірі 3000 гривень. За перший день ви будете зобов'язані заплати­ти банку 1 копійку, за другий —

2 копійки, за третій  4 ко­пійки і т. д. Чи укладете ви з цим банком договір не менше ніж на 10 днів?

Розв’язання.

1,2,4…- геометрична прогресія , b1=1, q=2? S10 -?

S10=(грн)

Задача біологічного змісту.

Бактерія, потрапивши в ор­ганізм людини, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20-ї хвилини знову ділиться на дві і т. д. Скільки бактерій буде в орга­нізмі людині через 1 годину? 2 години? 1 добу?

Розв’язання.
5.      Підсумок.

А тепер , діти, ви приступаєте до виконання самостійної роботи. Відповіді підкреслюєте, а необхідні обчислення виконуєте в робочому зошиті.

Самостійна робота в тестовій формі і розрахована на 5 хв. Перевіряється в режимі взаємоперевірки за заготовленими відповідями на дисплеї комп’ютера.

Завдання 1, 2 оцінюються 1 балом, завдання 3-7 по 2 бали.
Самостійна робота

1. Знайти різницю арифметичної прогресії: 2;-2;....

А.0. Б. 2.

В. 4. Г.-4.

2. Знайти знаменник геометричної прогресії
(bn),якщо b1 =1, b2 =6.

А. 5. Б. 6.

В. 7. Г. -5.

3. Дано: (ап) — арифметична прогресія,

а1 = -3, d = - 6. Знайти а5.

А. -21. Б. 6.

В. 21. Г. -27.

4. Дано: ( bп) — геометрична прогресія, b1 = 16, q = .Знайти S4 .

А. -2. Б. 14.

В. 7,5. Г. –30.

5. Дано: (ап) — арифметична прогресія, а1 = 8,d =. Знайти S6 .

А. 15. Б. 126.
В. 55,5. Г. 15.

6. Записати у вигляді звичайного дробу 1,(17).

А. . Б. 1.

В. . Б. .

7. Знайти суму всіх двоцифрових чисел, крат­них 6.

А. 360. Б. 540.

B. 960. Г. 810.

Відповіді на тестові завдання.

1


2


3

4

5

6

7

Г

Б

Г

А

В

Б

Г


 Перевіримо результати вашої роботи .

Підіб’ємо підсумок роботи на уроці.

1.      З якої теми було узагальнено матеріал?

2.      Які види робіт було виконано на уроці?

3.      Що нового й цікавого ви дізналися?

4. Яка прогресія більше приваблює, чому ?
Задача (розігрується в ролях)

Мешканець маленького містечка був відомий своєю скнарістю. Коли в нього були справи в по­вітовому місті, розташованому в 25 км від цього містечка, він, звичайно, шукав сусідів, які б підвез­ли його. Одного разу скнара крутився на площі, шукаючи того, хто підвіз би його «за спасибі» додо­му. Але цього разу нікого не було, і він змушений був шукати платного візника. Скнара обійшов їх усіх, торгуючись з ними й порівнюючи ціни. Один просив 250 руб., другий — 200 руб., а третій — 150 руб. Усі ці ціни здалися йому занадто високи­ми. Нарешті він помітив візника з убогим візком і жалюгідною шкапою. Коли скнара запитав його, скільки він візьме за дорогу, той подивився на зем­лю, почухав потилицю і відповів: «За перший кіло­метр заплатите мені 1 к., за другий — 2 к., за тре­тій — 4 к., за четвертий — 8к., і так до кінця шляху». «От дурний, — подумав скнара, ледве стримуючи сміх, — лічить на копійки». Поспіхом він заліз у візок і гукнув “Згоден ! Поїхали !» . Скільки грошей він повинен заплатити за дорогу ?
2.  Домашнє завдання.

Домашнє завдання ви будете сьогодні вибирати самостійно. Попереду у вас державна підсумкова атестація з алгебри. Подібних завдань в збірнику завдань для державної підсумкової атестації з теми «Прогресії» багато, тому ви зараз оберете собі варіант тренувальних вправ .Зверніть увагу, що кожен варіант містить задачу від банку і задачу від альпініста.

На цьому наш урок закінчено, спасибі вам за співпрацю.

 

 

 

 

 

 




Схожі:

Урок алгебри в 9 класі Мета iconУрок алгебри у 7 класі Тема. Використання формул скороченого множення
Мета: Узагальнити І систематизувати знання, вміння та навички у застосуванні формул квадрата двочлена І різниці квадратів; формувати...
Урок алгебри в 9 класі Мета iconУрок однієї формули. Розв’язування вправ з теми: «Співвідношення...
Посібник для використання знань з тригонометрії в курсі алгебри та початків аналізу в профільному класі
Урок алгебри в 9 класі Мета iconКонспект уроку алгебри та початків аналізу в 10 класі. Тема уроку:...
Навчальна мета: Вчитися застосовувати набуті знання до практичного розв’язування вправ, стимулювати учнів до вибору І самостійного...
Урок алгебри в 9 класі Мета iconУ разі сумісного вивчення алгебри І початків аналізу та геометрії...
Рівень стандарту. У разі сумісного вивчення алгебри І початків аналізу та геометрії у 10-му класі розподіл навчального часу на вивчення...
Урок алгебри в 9 класі Мета iconУрок у 8 му класі Верховцевського нвк
Мета: вивчення поняття «оксиди», як класу бінарних сполук на основі уявлень про ступені окислення
Урок алгебри в 9 класі Мета iconУрок української мови у 2-му класі з російською мовою навчання
Мета Сприяти засвоєнню учнями лексики на зазначену тему та використання її у повсякденному житті
Урок алгебри в 9 класі Мета iconПерший урок – свято у першому класі Мета
Мета: дати учням перше поняття про школу та її мешканців, розвивати пізнавальні інтереси. Розвивати інтерес до навчання в школі....
Урок алгебри в 9 класі Мета iconУрок математики у 3 класі на тему : «Ділення з остачею»
Урок математики у 3 класі на тему : «Ділення з остачею», вчителя початкових класів Новожиттівського навчально – виховного комплексу...
Урок алгебри в 9 класі Мета iconУрок читання в 2 класі
Мета: прищеплювати бережливе ставлення до природи; розвива-ти естетичні почуття І вміння; збагачувати мовлення дітей образними словами...
Урок алгебри в 9 класі Мета iconТестові завдання для тематичних контрольних робіт з алгебри у 10 класі
...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка