Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів




Скачати 39.45 Kb.
НазваОзначення кореня n-го степеня. Властивосты коренів
Дата конвертації20.04.2013
Розмір39.45 Kb.
ТипДокументы
Алгебра

Питання-відповіді

10-ий клас


  1. Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів.

Коренем n-го степені, з числа а, будемо називати число, яке при піднесенні якого до n-го степеня дорівнює а.

Арифметичним коренем n-го степені від невід’ємного числа а називається число, n степінь якого дорівнює а.

­ корінь n-ї степені з числа а, .



Властивості



  1. Оборотна функція. Теорема про Оборотну функцію.

Функція f називається оборотною, якщо для будь якого у з області значень функції існує єдине таке число х з області визначення функції

Якщо будь який елемент у має єдиний елемент х, то таку функцію будемо називати оборотною.

Теорема. Якщо функція зростаюча(спадна)(строго монотонна) то ця функція оборотна.

Доведення.

-зростаюча.

Припустимо супротивне, тобто існує таке число , який має хоча б два праобрази . Оскільки функція зростаюча то Приходимо до протиріччя.

  1. Взаємно обернені фікції.

Функції f та g називають взаємно оберненими якщо





Теорема. Якщо f(x) зростаюча та g(x) обернена до функції f, то g(x) зростаюча.

Доведення:

Припустимо супротивне, а саме.



Отримали протиріччя.

Теорема про графіки двох взаємно обернених функцій.

Теорема. Графіки дох взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої х=у.

Доведення:

­обернена до функції



  1. Теорема про зростання (спадання) взаємно обернених функцій.

Теорема. Якщо f є зростаючою (спадною), то обернена до неї функція g є також зростаючою (спадною).

Доведення.

Припустимо, що функція f і при цьому обернена до неї функція g не зростаюча тоді .

Отримали суперечність.

  1. Теорема про спільні точки графіків зростаючих взаємно обернених функцій.

Теорема. Спільні точки графіків зростаючих взаємно обернених функції лежать на прямій х=у.

Доведення.



  1. Степінь з раціональним показником Властивості степені.

Раціональне число ­ яке можна задати у вигляді звичайного нескоротного дробу.

Степенем числа а з раціональним показником називається число, яке визначається наступним чином.



  1. Алгебраїчний многочлен. Рівність алгебраїчних многочленів в алгебраїчному розумінні.

Алгебраїчним многочленом степені п будемо називати функцію виду



­ степінь многочлена.

Будимо говорити, що в алгебраїчному розумінні, якщо



  1. Подільність многочленів. Подільність з остачею (без доведення).

Нехай задані два алгебраїчні многочлени многочлена P(x) та Q(x)

Будемо говорити, що



Нехай задані многочлени , тоді існують многочлени , такі що має місце рівність

  1. Теорема Безу. Наслідки.

Теорема Безу. Остача від ділення многочлена на многочлен дорівнює значенню многочлена .

Доведення.



Наслідок з теореми Безу. тоді і тільки тоді

Доведення.



Наслідок. Якщо різні корені многочлена то

  1. Розклад алгебраїчного многочлен на на множники.



­різні корені многочлена.

То , де­старший коефіцієнт

  1. Теорема про кількість коренів многочлена.

Теорема. Кількість різних коренів, відмінного від нуля, многочлена не перевищує степені многочлена.

Доведення. Припустимо супротивне, що має п+1 різних коренів.



Це не можливо бо

  1. Рівність многочленів в функціональному розумінні.

Будимо говорити, що в функціональному розумінні, якщо

  1. Теорема Вієта для кубічного рівняти.






Схожі:

Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconКорінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня Перетворення...
Коренем n-го степеня з числа а називають таке число b n-й степінь якого дорівнює а
Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconМетодичний тиждень
Закріпити навички добування арифметичного квадратного кореня, застосування теорем про корінь з добутку, дробу І степеня, виконання...
Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconДля організації ітераційного уточнення кореня рівняння f(X)=0 зображують...
Для організації ітераційного уточнення кореня рівняння f(X)=0 зображують у вигляді x=φ(X). Тоді, задавши початкове наближення кореня...
Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconУрок №10 Тема : Будова І функції кореня. Типи кореневих систем. Лабораторна...
Тема : Будова І функції кореня. Типи кореневих систем. Лабораторна робота №2. Корінь І кореневі системи. Видозміни кореня
Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconОзначення одночлена I многочлена. Правила додавання, вiднiмання I...
Означення алгебраїчного дробу. Правила виконання арифметичних дiй з алгебраїчними дробами
Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconТема уроку
Мета уроку: Дати означення скалярного добутку векторів, наслідок з нього ‌‌, розподільної властивості, означення кута між векторами,...
Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconУ якій органелі м’язової клітини зберігаються йони Кальцію?
Клітина кореня томатів містить 24 хромосоми. Скільки хромосом у клітині епідерми?
Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconУ якій органелі м’язової клітини зберігаються йони Кальцію?
Клітина кореня томатів містить 24 хромосоми. Скільки хромосом у клітині епідерми?
Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconУзагальнення та систематизація знань за І семестр
Функції та їх графіки, Перетворення графіків функцій, Квадратична функція та Системи рівнянь 2-го степеня. Розвивати логічне мислення...
Означення кореня n-го степеня. Властивосты коренів iconСоціокультур-на змістова лінія
Однорідні й неоднорідні означення. Узагальнюючі слова в реченнях з однорідними членами
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


База даних захищена авторським правом © 2014
звернутися до адміністрації
uchni.com.ua
Головна сторінка