Скачати 338.91 Kb.
|
Київський університет імені Бориса ГрінченкаОлександр Рудик Аналіз статистичних данихі критерії прийняття гіпотезКиїв 2009 ПередмоваЦей посібник є конспектом лекцій, які автор прочитав студентам Київського міського педагог-гічного університету імені Б.Д. Грінченка.Перед знайомством з посібником бажано відновити у пам’яті базові поняття теорії ймо-вірностей: імовірнісний простір, подія, випадкова величина і її розподіл, сумісний розподіл випадко-вих величин, поняття про закон великих чисел і центральну граничну теорему. Ці питання студенти обов’язково вивчають перед знайомством з власне математичною статистикою. Для читача, який повсякденно не стикається з цими поняттями, таке знайомство бажане хоча б для впевненості у спроможності зрозуміти математичні основи викладених критеріїв. Цю впевненість створюють для психологічного комфорту, бо для спеціалістів-гуманітаріїв відповідні знання не є обов’язковими.Виклад матеріалу є само замкненим. Щоб скористатися статистичними критеріями для виконання наукового педагогічного дослідження, достатньо використати лише інформацію, викладену в посібнику. Враховуючи спрямованість спеціальностей студентів, автор обійшов питання обґрунтування критеріїв, а зосередився на їх стислому і прозорому викладі, зручному для практичного використання. Публікації інших авторів поряд з викладом статистичних критеріїв містять детальний опис прикладів їх використання (див.:
Посібник адресовано студентам педагогічних університетів і аспірантам гуманітарних спеціаль-ностей. 1. Шкали й вимірювання Вимірювання – це надання числових форм об’єктам чи подіям у відповідності з певними правилами. С. Стівенс1 запропонував розподілити шкали вимірювання на 4 типи:
Номінативна шкала – це шкала, яка класифікує за назвою (від. nomen (лат.) – ім’я, назва). Ця шкала – це спосіб класифікації об’єктів чи суб’єктів, розподілу їх на певні множини (класи). Ніякий частковий порядок множин не передбачається. В імовірнісному описі явища кожній номінативній шкалі відповідає сукупність попарно несумісних подій, об’єднання який є достовірною подією (простором всіх елементарних подій). Наприклад, або даний індивідуум є дальтоніком, або він не є дальтоніком. Номінативна шкала слугує для підрахунку частот відповідних подій. Одиниця вимірювання – одне спостереження. Порядкова шкала – це спосіб розподілу об’єктів чи суб’єктів на певні множини, для яких можна встановити відношення (лінійного) порядку. Інакше кажучи, можна порівнювати довільні такі множини, встановлюючи відношення “більше” або “менше”. Очевидно, що для змістовної порядкової шкали потрібно не менше трьох класів. Наприклад, реакцію виборців на заяву кандидата у президенти можна назвати позитивною, нейтральною і негатив-ною з очевидним порядком. Класи порядкової шкали можна занумерувати елементами числової множини, на якій вже є певний порядок (наприклад, натуральними числами), причому безліччю способів. Тому відстань між цими числами на числовій прямій визначає “відстані” між елементами класів для порядкової шкали. Одиниця вимірювання – відстань в 1 клас (ранг). Інтервальна шкала – це шкала класифікації за принципом “менше на певну кількість одиниць” і “більше на певну кількість одиниць”. Шкала рівних відношень – це шкала класи-фікації пропорційно ступеню вираженості певної ознаки. В імовірнісному описі явища кожній шкалі рівних відношень відповідає випадкова величина, яка вимірюється у стохастичному експерименті, причому мають зміст арифметичні операції (дода-вання, віднімання, множення й ділення) над результатами вимірювання. Такою є, наприклад, шкали вимірювання фізичних величин. Емпіричні частоти подій також можна розглядати в межах шкали рівних відношень. 2. Характеристики емпіричного розподілу Нехай xj – результат j-го спостереження певної випадкової величини у серії n незалежних спостережень. Позначимо такі величини: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Статистичні гіпотези і критерії прийняття гіпотез Гіпотеза – висловлювання про співвідношення між порівнюваними величинами, визначеними в результаті стохастичного експерименту. Нульова гіпотеза Н0 – (як правило) гіпотеза про відсутність відмінностей між порівнюваними величинами. Альтернативна гіпотеза Н1 – (як правило) заперечення нульової гіпотези Н0, тобто гіпотеза про значимість відмінностей між порівнюваними величинами. Як правило, це те, що ми прагнемо довести, тому її інколи називають експеримен-тальною гіпотезою. Нульова і альтернативна гіпотези можуть бути одночасно або спрямовані (Н0 = (a ≤ b), Н1 = (a > b)), або не спрямовані(Н0 = (a = b), Н1 = (a ≠ b)). Статистичний критерій – це алгоритм прийняття або відхилення гіпотез на основі статистич-них даних (статистик). Статистичні критерії розпо-діляють на:
Рівень значимості критерію — це ймовірність помилки І роду, тобто помилки відхилення нульової гіпотези Н0 за умови, що вона справджується. Історично склалися такі уявлення про низький, достатній і високий рівні статистичної значимості як такі, що не перевищують відповідно 0.05 (5 %), 0,01 (1 %) і 0,001 (0,1 %). Потужність критерію – це ймовірність того, що не зроблено помилку ІІ роду, тобто ймовірність не прийняття нульової гіпотези Н0 за умови, що вона не справджується. Порівняльну характеристику параметричних і непараметричних критеріїв подано у таблиці 15 додатку. 4. Класифікація задач і методів їх розв’язання Розв’язання перерахованих далі задач проводять при відповідності критеріїв і умов дослідження, перерахованих у дужках після назв критеріїв.
2. Визначення зміщення досліджуваної ознаки:
5. Статистичні критерії Критерії описано у тому ж порядку, в якому подано статистичні таблиці додатку.
Призначення: порівняння двох вибірок щодо рівня певної ознаки. Обмеження: довжини вибірок n1 і n2 більші за 10. Гублер2 пропонує дотримуватися таких правил:
Гіпотези: Н0 – рівень ознаки у вибірці 1 не перевищує рівня ознаки у вибірці 2; Н1 – рівень ознаки у вибірці 1 перевищує рівень ознаки у вибірці 2. Алгоритм:
5.2. U-критерій Манна-Уітні Призначення: порівняння двох вибірок щодо рівня певної ознаки з метою визначення, наскільки мала зона спільних значень. Чим менша така зона, тим ймовірніше, що відмінності достовірні. Існує кілька способів використання критерію і відповід-них варіантів таблиць критичних значень. Обмеження: довжини вибірок n1 і n2 знахо-дяться в межах від 3 до 60. Гіпотези: Н0 – рівень ознаки у вибірці 2 не нижче рівня ознаки у вибірці 1; Н1 – рівень ознаки у вибірці 2 нижче рівня ознаки у вибірці 1. Алгоритм:
Деякі автори рекомендують визначати U = max (n1∙n2 + n1 (n1 + 1) / 2 – T1,) n1∙n2 + n2 (n2 + 1) / 2 – T2).
|
![]() | Перспективний план роботи Вченої ради іппо ку імені Бориса Грінченка на 2010-2011 н р Про організацію професійної адаптації молодих учителів знз м. Києва в іппо ку імені Бориса Грінченка | ![]() | Запрошуємо на навчання київський університет імені Бориса Грінченка... Детальну інформацію для абітурієнтів можна прочитати на сайті університету та дізнатись безпосередньо за тел. 461-02-48 |
![]() | Київський університет імені Бориса Грінченка Інститут післядипломної... Напиши замітку до шкільної газети (веб-сайта) (обсяг – 1,5-2 стор.) про одну з названих нижче подій. Добери до замітки заголовок | ![]() | Запрошуємо на навчання київський університет імені Бориса Грінченка... Спеціалізації – основи економіки, комп’ютерна графіка та web-дизайн, менеджмент освіти, освітні вимірювання, інформаційні технології... |
![]() | Засобами аудіовізуальних мистецтв З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського університету імені Бориса Грінченка за адресою: 04212, вул маршала Тимошенка,... | ![]() | Науково-методична конференція іппо ку імені Бориса Грінченка Час, у якому ми живемо, справедливо називають складним І поворотним. Ми прийшли до реального усвідомлення необхідності перемін, повертаємося... |
![]() | Анкета «Життя дитини в родині» Затверджено рішенням експертної комісії науково-методичного центру практичної психології І соціальної роботи ку імені Бориса Грінченка... | ![]() | Склад журі: Морзе Н. В Морзе Н. В. – голова журі, проректор Київського університету імені Бориса Грінченка, доктор педагогічних наук, професор, член-кореспондент... |
![]() | Просвітницька програма "Профілактика негативних явищ в молодіжному середовищі". Автор-упорядник Затверджено Науково-методичним центром практичної психології І соціальної роботи іппо київського університету імені Бориса Грінченка... | ![]() | Міська науково-практична конференція іппо ку імені Бориса Грінченка... Маланюк – одна з найяскравіших постатей вітчизняної літератури ХХ століття. Усією своєю творчістю поет прагнув сприяти відродженню... |